Prestazioni di un DSO

Altra cosa che l’operatore deve essere in grado di conoscere `e la dichiarazione delle prestazioni: le prestazioni, dichiarate dal costruttore sui vari datasheet e manuali, devono essere interpretate in maniera corretta dall’utente del DSO. Proponiamo alcuni esempi, sui quali bisognerebbe fare molta attenzione. Banda passante del DSO

Molto spesso, parlando di banda passante, si fraintende, pensando ad un elemento sbagliato: la banda passante non rappresenta ci`o che l’oscilloscopio `e in grado di rappresentare in maniera pi`u o meno corretta, bens`ı la frequenza intorno cui lo strumento inizia a distorcere il segnale in maniera violenta. Solitamente, parlando di real time, la banda passante dichiarata da molti costruttori `e circa uguale a:

B_RT ' ¹

4^FS,max

Dove F_S,max `e la massima frequenza di campionamento del dispositivo. Parlando di real time, il vero collo di bottiglia dell’oscilloscopio non `e il fatto che vi siano effetti di filtraggio dovuti ad eventuali non idealit`a dei circuiti, bens`ı la velocit`a del campionatore.

Per quanto riguarda i segnali ripetitivi, sappiamo che `e possibile sotto-campionare fortemente, dunque il discorso effettivamente `e diverso: `e pos-sibile leggere una banda passante del dispositivo molto pi`u elevata rispetto a quella di campionamento, in quanto si parla delle frequenze che effetti-vamente provocano problemi a livello di filtraggio. Possiamo dunque dire che:

B_RIP À F_S,max

Bisogna essere in grado di saper distinguere questi due casi, in modo di capire precisamente di cosa si parla.

Risoluzione ed accuratezza verticale

Il rapporto segnale/rumore, ossia l’indice della risoluzione teorica della def-lessione verticale, dovrebbe dipendere dal convertitore A/D; quello che capita

`e che, aumentando i bit del quantizzatore, si riesce ad aumentare il rapporto SNR, e cos`ı la risoluzione verticale del sistema; si sappia per`o che, aumen-tando i bit del quantizzatore (e dunque i livelli di quantizzazione), si tende a degenerare prima verso la soglia del 6n|_dB, ossia il limite asintotico (valutato in un diagramma in decibel) cui tende il rapporto segnale/rumore.

L’accuratezza legata alla sola componente verticale, viene solitamente fornita in termini percentuali rispetto al fondo scala della portata selezionata sull’asse delle ordinate, e dovrebbe essere compresa tra 0, 2% ÷ 2%. Talvolta pu`o capitar di avere a che fare con un formato diverso, considerando ancora un contributo assegnato solo al fondo scala, pi`u una quantit`a fissa (il tutto in percentuale)

Accuratezza orizzontale

L’accuratezza orizzontale, ossia l’accuratezza dell’asse dei tempi, `e determi-nata da due principali elementi:

• L’accuratezza del clock che determina gli istanti di campionamento

(solitamente, accuratezza molto buona, visto che si ha a che fare con dispositivi piuttosto precisi, come gi`a visto);

• L’accuratezza con cui si misurano i ritardi dei campioni rispetto

al-l’evento di trigger (come abbiamo visto, parlando di campionamento casuale).

Di solito, si presenta l’incertezza in maniera analoga ai voltmetri digitali: percentuale del valore letto, pi`u percentuale dovuta alla sensibilit`a orizzontale scelta (e quindi a seconda della portata utilizzata per riscalare il dominio dei tempi visualizzabile sullo schermo del dispositivo).

Capitolo 6

Ponte di Wheatstone

Si parla spesso di misura di resistenze mediante tester, o altri dispositivi, spes-so basati sul metodo voltamperometrico: misurando contemporaneamente corrente e tensione in un determinato punto, utilizzando la legge di Ohm, si pu`o misurare la resistenza nel punto come:

R = ^V i

Esistono metodi alternativi per la misura di una resistenza, basati sull’u-tilizzo di circuiti a ponte, alimentati da un generatore di tensione, o anche di corrente, considerato ideale per ipotesi. Nella fatispecie, noi considereremo per ipotesi di alimentare il ponte mediante un generatore di tensione ideale,

E.

Il ponte `e costituito da due resistori noti, Ra e Rb, un resistore campione

R_c, e il resistore incognito, che `e nostra intenzione misurare, ossia R<sub>x</sub>. Si tratta di un mezzo in realt`a assolutamente obsoleto negli anni in cui ci troviamo, tuttavia esso `e molto interessante da studiare in quanto ha pos-to le basi per le misure di impedenza, ossia di elementi contenenti, oltre ad una parte resistiva, una parte reattiva, immaginaria. Il ramo centrale del ponte `e collegato ad un rilevatore di tensione, un voltmetro, che considere-mo per ipotesi ideale, ossia dotato di impedenza di ingresso considere-molto elevata. Consideriamo come tensione di uscita V_u la tensione ai capi del voltmetro, normalizzata rispetto all’ingresso E.

Incominciamo a studiare il funzionamento teorico del ponte, calcolando la sua funzione trasferimento, ossia il rapporto tra la tensione di uscita V_u e l’ingresso E. Mediante le nozioni di Elettrotecnica:

V_u E ⁼ R_aR_c Ra+ Rb 1 − ^Rb RaRcR_c Rx+ Rc

Mediante passaggi algebrici, troviamo: Rb R_a+ R_b 1 − Rb RaRcR_c Rb RcRaRx+ ^Rb Ra

Consideriamo ora per comodit`a un cambio di variabile, al fine di rendere pi`u leggibile la funzione di trasferimento:

X = ^Rb RaRc

R_x

La funzione di trasferimento diventer`a:

V_u E ⁼ R_b R_a+ R_b 1 − X X + Rb Ra

A questo punto possiamo intuitivamente capire come `e possibile utilizzare questo ponte per effettuare misurazioni: se analizziamo la funzione H(X), ossia la funzione di trasferimento del circuito al variare per`o della variabile

X prima definita, vediamo che:

H(X) = 0 =⇒ (1 − X) = 0 =⇒ X = 1

Nel punto X = 1, V_u = 0, e quindi si ha uno zero di trasmissione (ossia uno zero della funzione di trasferimento, anche se consideriamo la variazione non rispetto alle frequenze come convenzionalmente si fa, ma rispetto alla variabile X).

6.1 Ponte di Wheatstone all’equilibrio

Solitamente, si sceglie utilizzare il ponte di Wheatstone come misuratore di resistenze mediante metodo del confronto, considerandolo all’equilibrio, ossia sfruttando lo zero di trasmissione appena ricavato: se infatti abbiamo il ponte all’equilibrio, sappiamo per certo che X = 1, ma quindi, sostituendo a X il suo valore iniziale, vediamo che:

X = 1 =⇒ ^Rb

R_aR_c^{Rx = 1 =⇒ Rx =} R_aR_c

R_b

Per utilizzare a questo punto nella pratica il ponte in maniera intelligente, mediante il metodo del confronto, dobbiamo avere due resistori stabili, con valori fissi, mentre uno a valori variabili, in modo da poterne variare il valore fino a ottenere il fatidico valore di equilibrio, ossia lo zero di trasmissione:

utilizzabile, e quindi mediante la formula prima esposta potremo calcolare il valore del resistore ignoto R_x, a partire dalla misurazione di V_u → 0, e

data una buona definizione del resistore campione (potremmo per esempio considerare R_a.

Quello qua esposto `e l’esempio pi`u semplice di utilizzo: `e ovviamente pos-sibile utilizzare anche pi`u di un resistore campione, tuttavia si tenga presente che un resistore variabile si pu`o considerare campione se e solo se si ha nota la curva di taratura del medesimo, ottenuta dal costruttore, o confrontando il resistore con altri di qualit`a superiore ad esso.