1.4 Caratteristiche metrologiche di uno strumento di misura
1.4.3 Regime dinamico
Le caratteristiche in regime dinamico sono fondamentali sia per lo studio di caratteristiche statiche che di grandezze effettivamente variabili con una determinata ciclicit`a: quest’ultimo caso `e banale, in quanto uno strumento non in grado di percepire determinate variazioni (per esempio segnali a fre-quenza troppo elevata) non pu`o tornar utile per determinati scopi; in caso
di grandezze statiche pu`o per`o risultare utile caratterizzare il transitorio che precede il regime statico in studio, e cos`ı eventuali comportamenti patologici. In ambito dinamico si `e soliti studiare la funzione di trasferimento del dispositivo, H(jω), dove j `e l’unit`a immaginaria e ω la pulsazione, anche nota come 2πf .
A partire dalla funzione di trasferimento, si considerano alcune propriet`a importanti dello strumento, e una su tutte la banda passante a -3 dB: essa `e la frequenza tale per cui si percepisce una riduzione di ampiezza del segnale circa uguale al 30%. Poich`e quasi ogni strumento intrinsicamente si pu`o modellare, in analisi in frequenza, come un filtro passa basso, ossia un filtro in grado di tagliare i contributi componenti il segnale al di sopra di una certa frequenza (detta frequenza di cut-off o frequenza di taglio), si sceglie di utilizzare, convenzionalmente, come frequenza di cut-off, la frequenza di taglio a -3 dB.
Altro parametro molto importante per lo studio di un dispositivo di misura `e la risposta al transitorio; la funzione di trasferimento intrinsica-mente contiene una risposta ad un transitorio di tipo molto particolare, ossia un impulso: antitrasformando la funzione di trasferimento, infatti, si ottiene esattamente una risposta ad un segnale impulsivo. Dalla teoria dei segnali per`o possiamo pensare ad un transitorio di tipo diverso, come ad esempio un gradino di Heavyside: per questo motivo una delle risposte al transitorio pi`u studiate `e la risposta al gradino: analizzando il tempo che impiega il segnale a partire dall’avvio del segnale di gradino (pi`u ideale possibile), si possono studiare funzioni in grado di modellizzare il dispositivo. Nella fatispecie, fon-damentale `e la formula del transitorio, appresa gi`a in corsi di Elettrotecnica (e motivata in corsi di Teoria dei Segnali):
X(t) = (X(0+) − X∞)e−t
τ + X∞
Ossia, dato X(0+) il segnale, la grandezza al momento di accensione del generatore di gradino, X∞ il valore a regime del gradino, e τ la costante di tempo (data come τ = RC con un circuito di primo ordine con un conden-satore, o τ = L
R con un circuito di primo ordine con induttanza), si pu`o cos`ı modellizzare una risposta al transitorio, nella fatispecie col gradino.
Capitolo 2
Oscilloscopio Analogico
Incominciamo la nostra trattazione partendo dall’oscilloscopio analogico, sp-iegando perch`e scegliamo di studiarlo, preferendolo a strumenti pi`u moderni ed utilizzati quali l’oscilloscopio digitale; l’oscilloscopio analogico `e uno stru-mento che, per quanto antiquato, rispetto ai moderni oscilloscopi digitali, rappresenta un migliore modello della realt`a, e permette di comprendere le idee da cui `e nato il concetto, l’idea dietro a questo strumento. Altra motivazione potrebbe essere la seguente: il mondo che osserviamo `e analogi-co, quindi la circuiteria che studieremo sar`a analogica, come quella che si pu`o aver studiato in corsi di base quali Elettrotecnica. Senza considerare effetti quantistici, assolutamente non necessari nello studio dell’elettronica, almeno fino a questo livello, il nostro mondo `e modellabile in effetti da sole grandezze che variano con continuit`a nel tempo o nello spazio, quindi studiare strumenti che possano rappresentare questo mondo `e senza dubbio meglio, per quest’introduzione al mondo della misurazione, rispetto ad interfacce analogico-digitali che per ora potremmo non essere in grado di comprendere. L’oscilloscopio analogico `e uno strumento in grado di rappresentare in un certo formato un qualsiasi segnale periodico o anche solo ciclico, in qualche modo ripetitivo. Come vedremo, in sostanza `e possibile ottenere due tipi di rappresentazioni del segnale: una rappresentazione del segnale al variare del tempo, o anche una rappresentazione delle cosiddette curve di Lissajous, ossia il supporto di una curva presentata come ascissa presa da un segnale
x(t) ed ordinata da un segnale y(t) (come vedremo in seguito).
L’oscillo-scopio permette di effettuare misure, anche quantitative, di studiare forme d’onda, di progettare circuiti e verificarne il funzionamento mediante grafici, di cercare guasti o problemi dei sistemi che progettiamo.
L’immagine dell’oscilloscopio, ossia l’oscillogramma, viene presentata su di uno schermo sul quale `e inserita una scala cartesiana, solitamente con 10 divisioni sull’asse delle ascisse, ed 8 sull’asse delle ordinate. Ogni divisione `e
larga circa 1×1 cm, ed `e ulteriormente divisa in 5 parti, in modo da avere una risoluzione di circa 1 mm (considerando anche le semitacchette. Alla base dell’oscilloscopio vi `e un tubo a raggi catodici, ossia un lungo tubo a vuoto di vetro sigillato in cui un’estremit`a emette elettroni che, mediante elettrodi, vengono focalizzati ed accelerati, ed infine direzionati mediante un sistema di deflessione verso lo schermo, dove vedremo di fatto un puntino mobile: esso sar`a l’effetto degli elettroni su particolari materiali che si illuminano, quando colpiti dalle cariche in moto.
Incominciamo a discutere dell’effettivo funzionamento di ogni singoli com-ponente dell’oscilloscopio, al fine di presentarne una panoramica completa.
2.0.4 Rappresentazione nel dominio del tempo
Il tubo a raggi catodici si pu`o considerare come il terminale di due canali: il canale verticale ed il canale orizzontale. Essi verranno di fatto trattati separatamente. Notiamo che `e presente un commutatore, tra un blocco det-to Generadet-tore Base Tempi, ed un ingresso indipendente dal primo canale, per un eventuale segnale esterno, x(t). Questo dipende dal fatto che sono possibili, in un oscilloscopio (a singola traccia), due tipi di rappresentazione: la rappresentazione di un singolo segnale nel dominio del tempo, ossia con il commutatore collegato al Generatore Base Tempi, ed una rappresentazione XY, ossia in cui canale Y e canale X sono alimentati da due diversi gener-atori, e quindi si ha sullo schermo la rappresentazione parametrica di due segnali (ossia di curve di Lissajous).
Consideriamo ora la rappresentazione di un singolo segnale nel dominio del tempo, cercando di spiegare il funzionamento dello schema a blocchi, motivando tutto ci`o che capita. Rappresentazione nel dominio del tempo significa ci`o: sull’asse delle x, si ha la progressione temporale, sull’asse delle y il segnale al variare per l’appunto del tempo. Il tempo cresce linearmente, ed il segnale proporzionalmente con la variazione lineare del tempo. Si deve generare, come vedremo, una tensione a rampa, in grado di far scattare la rappresentazione del segnale sullo schermo.
Sull’uscita dell’oscilloscopio y inseriamo il segnale, che sar`a di fatto una funzione del tempo. Esso entra in un attenuatore calibrato, ossia in un blocco (vedremo tutto meglio in seguito) che attenua il segnale in modo da adattarlo alla rappresentazione sullo schermo. Esso poi viene amplificato mediante un circuito, e mandato in due punti: da un lato, sulla placchetta di deflessione verticale dell’oscilloscopio, dall’altra al generatore base tempi. Si preferisce pre-amplificare il segnale che finir`a sia al sistema di deflessione che alla base tempi, poich`e come vedremo in seguito la base tempi `e soggetta a molti
disturbi, quindi un segnale di una certa intensit`a pu`o essere molto meglio di uno non amplificato.
Tensione nulla significa colpire il centro dello schermo, tensione minima colpire l’estremo sinistro dello schermo, tensione massima l’estremo destro dello schermo (poich`e la tensione di rampa di fatto rappresenta s`ı il variare nel tempo del segnale, ma quindi anche l’asse delle ascisse del segnale che vedremo nello schermo, e dunque essa sar`a, in fin dei conti, semplicemente, la tensione di deflessione orizzontale). Al variare della tensione Vy, si riceve un segnale nel generatore base tempi, che quindi fa scattare la rampa e variare la Vx: cos`ı vi sar`a deflessione e quindi rappresentazione di una figura sullo schermo. La base tempi, mediante una serie di circuiti, sar`a in grado di sincronizzare la rampa con il segnale che invia, e cos`ı far rimanere sempre lo stesso segnale sullo schermo. Ricordiamo che per realizzare un oscilloscopio abbiamo detto che servono fosfori con un piccolo tempo di persistenza tp, ma ci`o significa che l’immagine durer`a poco tempo sullo schermo. Per avere un’immagine fissa, stabile, dovremo continuare a ripetere la stessa immagine, in modo da far sembrare ai nostri occhi che l’immagine sia di fatto immutabile nel tempo.
La condizione fondamentale per vedere il segnale sullo schermo, `e quin-di quella che esso si ripeta nel tempo con una frequenza sufficientemente elevata da darci l’idea di essere fisso: il refresh della figura deve essere sufficientemente elevato da non poter essere visto.