Il campionamento `e una delle procedure pi`u importanti per il funzionamen-to complessivo dell’oscilloscopio numerico; analizziamone le due principali categorie.
5.2.1 Campionamento in real time
Quando abbiamo un segnale non ripetitivo, quale ad esempio un transito-rio, dobbiamo concetrare tutta l’acquisizione sull’intervallo di tempo che ci
interessa studiare del fenomeno, in modo da avere campioni sufficienti da permetterci una rappresentazione soddisfacente. Il clock dell’oscilloscopio gestisce tutte le operazioni di acquisizione dati; poich`e all’ingresso dell’oscil-loscopio abbiamo un filtro anti-aliasing, ossia un passa basso, sar`a sufficiente avere, ai fini di soddisfare il criterio di Nyquist, una frequenza superiore al doppio della banda assoluta di questo filtro in ingresso. Pu`o capitare di voler campionare addirittura a 4 volte la banda assoluta del filtro, poich`e, se il criterio di Nyquist `e rispettato con condizioni minimali (FS = 2Babs), si ha una riduzione dell’ampiezza di circa 3 dB (ossia il 30 %, dal momento che parliamo di decibel in contesto di grandezze lineari).
5.2.2 Campionamento di segnali ripetitivi
Caso pi`u frequente e che svilupperemo meglio riguarda i segnali ripetitivi, ossia segnali ciclici, che continuano a riproporsi in maniera uguale, nel tempo. Caso particolare di questi segnali sono i periodici.
I segnali ripetitivi sono interessanti in quanto `e possibile non rispettare con essi il criterio di Nyquist (o meglio, non rispettarlo in modo furbo): anzich`e campionare in un singolo periodo del segnale tutti i campioni neces-sari alla ricostruzione del segnale finale, `e possibile, mediante due sostanziali tecniche, sottocampionare anche fortemente, ed ottenere in uscita un seg-nale molto fedele a quello reale. Al fine di effettuare un sottocampionamen-to, ovviamente, `e necessaria la stazionariet`a del segnale, ossia la garanzia di non percepire variazioni nel tempo del segnale. Come gi`a accennato, a seconda del tipo di metodo utilizzato per leggere i campioni in stato di sottocampionamento, possiamo distinguere due tecniche:
• Campionamento sequenziale; • Campionamento casuale.
5.2.3 Campionamento sequenziale
Nel caso di campionamento sequenziale, consideriamo la seguente idea: dal momento che sottocampioniamo, e che il segnale `e ripetitivo, per ogni peri-odo campioniamo un singolo elemento del segnale; dato un certo ritardo ∆t rispetto all’inizio del segnale, e un numero k intero, semplicemente, per ogni
k-esimo periodo, campioneremo il k-esimo valore di ∆t: al primo scorrimento
del segnale campioneremo ∆t, al secondo scorrimento 2∆t, al terzo 3∆t, e cos`ı via fino a terminare.
feq= 1 ∆t
Deve essere sufficientemente elevata da poter soddisfare il criterio di Nyquist. Questo metodo presenta alcuni inconvenienti: supponiamo di dis-porre di un campionatore a 100 MHz, e di un segnale da 1 GHz: potremo campionare un segnale utile ogni dieci ripetizioni del segnale, e quindi il processo sar`a molto lento; inoltre, si ha una forte dipendenza dall’evento di trigger del campionamento: non `e possibile acquisire porzioni di segnali precedenti all’evento di trigger. Il fatto di disporre di un processo lento, co-munque, ci permette di poter utilizzare convertitori A/D lenti, accurati, e meno costosi.
Questo metodo viene utilizzato per strumenti analizzatori di partico-lari forme d’onda, a frequenze estremamente elevate, ottenendo una buona accuratezza nella conversione A/D.
5.2.4 Campionamento casuale
Si tratta di una tecnica che ora citeremo, ma che normalmente non viene utilizzata nell’oscilloscopio digitale: essa `e basata sul raccogliere campioni, anzich`e in maniera ordinata e sequenziale come nel precedente esempio, in maniera del tutto casuale. Questo metodo `e il pi`u utilizzato, generalmente, negli oscilloscopi digitali. Si campionano dunque segnali in tempi casuali, per`o sempre alla stessa frequenza di lavoro, fs; una volta raccolti, i cam-pioni vengono riordinati in memoria in ordine temporale crescente, rispetto al tempo di trigger, istante di riferimento. La frequenza fs utilizzata per il processo di campionamento non `e correlata ai campioni raccolti, dunque vi `e una buona probabilit`a di non effettuare ripetizioni, ossia di non rac-cogliere due volte il medesimo campione. Il trigger ed il generatore di impulsi sono desincronizzati: se cos`ı non fosse, si avrebbe sempre lo stesso istante campionato.
Consideriamo P V una porzione di segnale, che intendiamo presentare con il nostro DSO; abbiamo N campioni raccolti dal campionatore, in grado di presentarlo. Ognuno di questi campioni, dunque, serve a rappresentare un certo time slot, ossia un certo insieme di valori. Quello che intendiamo fare `e, considerando l’intero P V separato in N time slot, ricollocare ogni intervallo temporale nel proprio time slot (mediante un algoritmo di sort). La durata di ogni time slot, TS, sar`a dunque:
TS = P V
Considerando la distanza di ogni campione con l’evento di trigger, stabil-ito dall’operatore, sar`a possibile inserire ogni campione nel proprio time slot, ordinandoli dunque cronologicamente come desideriamo.
La porzione visualizzata, P V , si sceglie con la selezione base tempi (Time/Div);
N rappresenta il numero di punti campionati, o meglio di punti presenti sullo
schermo. La durata del time slot TS, definita prima, dipende dal coefficiente di deflessione verticale che scegliamo con l’apposita manopola. Un time slot, in un DSO, ha una durata minima, dipendente dalla risoluzione temporale con la quale si pu`o misurare la distanza temporale ∆T tra l’evento di trigger ed il campione che ci interessa. Poich`e la frequenza equivalente, fs, vale:
fs = 1 ∆T
Allora sostanzialmente, ci`o che limita la banda dell’oscilloscopio, `e il filtro anti-aliasing introdotto sull’ingresso.
Convertitori A/D
Al fine di campionare velocemente, come gi`a detto nelle introduzioni, `e nec-essario avere un frontend in grado di convertire velocemente da segnale ana-logico a segnale digitale. Ci`o che si utilizza, `e un convertitore basato sul metodo delle approssimazioni successive:
Si ha in sostanza un comparatore di soglia, con un sample/hold, che con-fronta una tensione (analogica) con l’uscita di un covertitore D/A, ossia un dispositivo duale all’A/D: dato un numero in ingresso, fa uscire una tensione. Il numero in ingresso al D/A, e quindi la tensione che andr`a continuamente confrontata nel comparatore di soglia, deriver`a da un circuito digitale con logica dicotomica: ad ogni step, a seconda del risultato del comparatore di soglia, la logica dicotomica aggiunge o toglie (a seconda del fatto che stiamo sbagliando in difetto o in eccesso) met`a della quantit`a, fino ad avvicinarci al risultato finale. La logica pi`u semplice utilizzata `e quella a 3 bit, che introduce una quantizzazione a 8 livelli.
Il fatto di lavorare con una quantizzazione cos`ı bassa, dovuto alle esigenze di velocit`a, ci costringono a non pretendere molto in fatto di risoluzione.
Se le frequenze di campionamento fs sono addirittura pi`u alte di quelle introdotte, i circuiti finora utilizzati non sono sufficienti, poich`e si dovr`a ri-correre a convertitori FLASH, in cui Tc`e pari al tempo di clock (dal momento che questi convertitori sono parallelo e molto rapidi).
In sostanza, abbiamo un certo numero di comparatori di soglia con la stessa Vx di riferimento in uno dei morsetti di ingresso, e la tensione com-parata sull’altro morsetto. Un certo numero di comparatori commuter`a, altri
no, e cos`ı la Vx incognita verr`a determinata dal numero di comparatori che ha commutato da una parte o dall’altra, scelta dal circuito logico cui son collegate tutte le uscite (che in sostanza `e un multiplexer).
Non disponendo di tecnologie di questo tipo, esiste un metodo alternativo: utilizzare molti convertitori lenti anche se le fc sono elevate. Usando diversi campionatori sample/hold, in parallelo tra loro, si riesce ad ottenere una velocit`a di conversione n volte superiore a quella di un singolo campionatore, dove n `e il numero di dispositivi utilizzati in parallelo tra loro. Il multiplexer di nuovo potr`a smistare i segnali in arrivo dai vari S/H.