curva decrescente
3. Il rischio di liquidità e la costruzione di uno stress test
3.3 Gli indicatori di rischio
Trattando i modelli interni di rischio delle banche, non possiamo non
considerare che l’Emendamento dell’Accordo sui requisiti patrimoniali per incorporarvi i rischi di mercato, emanato nel gennaio del 1996 dal Comitato di
Basilea per la vigilanza bancaria assieme alla direttiva comunitaria n. 98/31/CE
del 22/6/1998, danno facoltà alle banche di utilizzare i propri modelli interni per
determinare il requisito patrimoniale per fronteggiare i rischi connessi con
l’attività di negoziazione del portafoglio non immobilizzato, del rischio di posizione su merci e del rischio di cambio dell’intero portafoglio, in alternativa
alla metodologia standardizzata.
Ovviamente i modelli interni dovranno essere strutturati soddisfacendo
alcuni requisiti base, affinché possano essere ritenuti validi dall'Autorità di
vigilanza nazionale.
La prima cosa da considerare è che i modelli interni devono basarsi sul
controllo quotidiano dell’esposizione al rischio, calcolata attraverso un approccio fondato su procedure statistiche (approccio del “valore a rischio”, VaR), inoltre è lecito ipotizzare che la metodologia VaR sia integrata con altre forme di
misurazione e controllo dei rischi (ad esempio, analisi di sensitività, limiti
parametrici basati su stime degli effetti di variazioni dei prezzi di mercato sul
valore delle posizioni ecc.); a complemento di quanto detto, dobbiamo anche
considerare che la Banca d’Italia svolge un ruolo di "garante", in quanto controlla l’affidabilità e verifica periodicamente che i modelli utilizzati dalle istituzioni finanziarie possano dare un’adeguata rappresentazione dell’esposizione al rischio della banca.
I parametri da rispettare sono:
— per il rischio di tasso di interesse, il modello deve considerare sia i fattori di rischio relativi ai tassi di interesse di ciascuna valuta nella quale la banca
detenga posizioni (indipendentemente che siano iscritte o no in bilancio), sia la
struttura per scadenze dei tassi di interesse ( per esposizioni cospicue, la curva dei
rendimenti deve essere suddivisa in almeno 6 segmenti di scadenza). Il sistema di
misurazione del rischio deve inoltre tenere conto del rischio di movimenti non
perfettamente correlati fra curve di rendimento relative a diversi strumenti
finanziari;
— per il rischio di cambio, il sistema di misurazione deve considerare i fattori di rischio connessi all’oro e alle singole valute delle posizioni della banca;
— per il rischio sui titoli di capitale, bisogna scegliere un elemento di rischio distinto per ogni mercato mobiliare in cui la banca assume posizioni
significative;
— per il rischio di posizione su merci, analogamente al punto precedente, la banca dovrà considerare un distinto fattore di rischio per ogni mercato in cui
opera con valori significativi, considerando anche il rischio di movimenti non
perfettamente correlati tra merci simili, ma non identiche, e l’esposizione alle
variazioni dei prezzi a termine risultante da scadenze non coincidenti;
— bisogna considerare i rischi connessi alle opzioni.
Il Var rappresenta la massima perdita potenziale che può essere subita dal
valore di una posizione o di un determinato portafoglio in un certo intervallo di
Il calcolo del VaR deve essere effettuato su:
base giornaliera;
un intervallo di confidenza unilaterale del 99% ; un periodo di detenzione pari a 10 giorni.
Inoltre, il periodo storico di osservazione deve riferirsi ad
almeno un anno precedente
oppure più breve, ma solo se un aumento significativo della volatilità giustificasse il minore periodo di osservazione;
anche 6 mesi precedenti in termini di media ponderata, per le banche che impiegano sistemi di ponderazione.
Le serie di dati utilizzate possono essere aggiornate trimestralmente, ma
qualora le condizioni di mercato dovessero subire delle mutazioni significative o
frequenti, allora le serie di dati dovranno essere aggiornate più frequentemente.
Per il calcolo del VaR, le banche possono utilizzare correlazioni empiriche
nell’ambito della stessa categoria di rischio e fra categorie di rischio distinte. Per il calcolo del VaR di un portafoglio occorre fissare:
un orizzonte temporale (esempio: 1 giorno) che rappresenta il periodo futuro di osservazione;
un livello di confidenza (esempio: probabilità del 5%) che rappresenta la frazione scelta di casi peggiori.
Pertanto, il VaR di un portafoglio corrisponde alla perdita minima che si può
subire in un giorno nel 5% dei casi peggiori oppure alla perdita massima che si
La misura non informa sull’entità che le perdite potranno avere in caso di
superamento del livello di confidenza utilizzato.
Per verificare la bontà del modello interno utilizzato, la Banca d'Italia procede con
un test retrospettivo che mette a confronto il VaR, calcolato secondo il modello
interno, con la variazione effettiva del valore del portafoglio: l'obiettivo è quello
di ottenere che le misure di rischio adottate dall'istituto di credito al 99° percentile
coprano il 99% dei risultati di negoziazione; per ottenere tale risultato è necessario
che su un campione di 250 giorni lavorativi vi siano al massimo 4 casi in cui i
risultati effettivi di negoziazione si discostano dai risultati del modello interno. Da
quanto detto emerge che se la variazione effettiva del valore del portafoglio
supera il VaR calcolato secondo il modello, si ha uno scostamento.
Le banche che utilizzano il modello interno devono soddisfare un requisito
patrimoniale corrispondente al maggiore tra i due importi seguenti:
1) la misura del “valore a rischio” (VaR) del giorno precedente;
2) la media delle misure del VaR giornaliero nei 60 giorni operativi
precedenti, moltiplicata per un fattore non inferiore a 3, eventualmente maggiorata
Per poter calcolare, tramite il modello, il requisito patrimoniale a fronte del
rischio specifico su titoli di debito le banche devono dimostrare che il modello,
oltre a soddisfare le condizioni previste, sia in grado di:
— spiegare la variazione storica dei prezzi nel portafoglio.
— riflettere la concentrazione del portafoglio; — resistere a una situazione sfavorevole;
— essere convalidato da backtesting86,ossia la metodologia per testare la
validità delle capacità esplicative di una teoria o di un modello o la valutazione della bontà di una strategia, basata sull'analisi di dati del passato.
Le banche possono utilizzare una combinazione tra metodologia
standardizzata e modello interno a condizione che ciascuna categoria generale di
rischio sia valutata sulla base di un unico approccio (modelli interni o metodo
standardizzato) e che tutti gli elementi del rischio di mercato siano misurati.
In seguito alla crisi finanziaria del 2008, è stato introdotto lo stressed VaR
(“sVaR”), che consiste nello stimare il VaR utilizzando dati di mercato relativi a periodi di forte stress, indipendentemente dal tipo di modello utilizzato: in pratica
i fattori di rischio utilizzati sono determinati dalle variabili di mercato osservate
tra il 2008 e il 2009.
Lo stressed VaR è stato introdotto in quanto i modelli VaR sono stati
ritenuti inefficaci nel rilevare tempestivamente le condizioni di crisi dei mercati
finanziari, in quanto un aumento della volatilità genera un aumento delle
violazioni del VaR giornaliero.
86Per maggiori informazioni si consulti Di Pietro M., "Misurazione del rischio di tasso di interesse
attraverso i modelli VAR: un'analisi empirica su un campione di banche", Università LUISS, tesi a.a. 2013/2014
Lo Stressed VaR è costituito da un capitale addizionale calcolato in
maniera analoga al requisito tradizionale, utilizzando però, i valori assunti dalle
variabili in un periodo di crisi non inferiore all’anno.
L'introduzione dello sVaR aumenta enormemente il requisito del capitale e
rende ininfluente l'approccio per calcolare il VaR: che si utilizzi un modello
parametrico (con ipotesi di distribuzione Normale), o una simulazione storica (per
cogliere le caratteristiche empiriche delle variabili di mercato), è del tutto
indifferente in quanto l’incremento del requisito patrimoniale sarà comunque vertiginoso: stando alle simulazioni effettuate da Burchi87, si è osservato che
l’aumento del requisito di capitale oscilla da un minimo del 300%, per i portafogli più prudenziali, ad un massimo del 700%, per quelli più aggressivi. Lo sVaR
costituisce oltre il 75% del requisito di capitale per i rischi connessi al trading
book e determina un appiattimento delle differenze tra i modelli di stima,
riducendo ulteriormente l’interesse da parte degli intermediari ad adottare modelli di VaR complessi ai fini regolamentari.
Accanto al Var e allo sVaR, le istituzioni finanziarie utilizzano anche
l'expected shortfall (ES), che si è sviluppato negli anni '90 per superare i limiti del
VaR.
Il problema del VaR è che, pur fornendo una frequenza con cui le perdite
superano una certa soglia, non specifica di quanto viene superata la soglia stessa:
manca la determinazione della perdita del portafoglio valutato.
L'ES è il valore atteso delle perdite superiori al VaR, una media
condizionata che non considera tutta la distribuzione delle perdite, ma solo quelle
87 Per appronfondire l'argomento si veda Burchi A., "Capital requirements for market risks: value-
at-risk models and stressed-VaR after the financial crisis", Journal of Financial Regulation and Compliance, Vol. 21 n.3, 2013, pp. 284-304
superiori al VaR.
Sorge una domanda: il VaR e l'ES sono misure di rischio coerente? La
misura di rischio coerente è l’ammontare di cash che deve essere aggiunto ad un
portafoglio per rendere il suo rischio accettabile88.
Quali sono le caratteristiche possedute da un indicatore di rischio affinchè
rientri nell'ambito di misura di rischio coerente?
Si tratta di quattro caratteristiche:
1. se un portafoglio ha rendimenti più bassi di un altro portafoglio, la
sua misura di rischio deve essere maggiore in valore assoluto;
2. se aggiungiamo un ammontare di cash K ad un portafoglio, la sua
misura di rischio deve diminuire di K;
3. cambiando la dimensione di un portafoglio di un fattore
moltiplicativo l, la misura di rischio deve essere moltiplicata per l;
4. la misura di rischio di due portafogli che vengono fusi tra loro,
deve non essere maggiore della somma delle loro misure di rischio
prima che siano fusi.
Il VaR soddisfa le prime tre condizioni ma non la quarta in quanto non è
una misura di rischio additiva, mentre la Expected Shortfall soddisfa tutte e
quattro le condizioni, come dimostrato dagli studi di Acerbi e Tasche89.
88 Per maggiori informazioni si consulti Stefanini F., "Corso di Risk Management", Università di
Bergamo, Facoltà di Ingegneria, aa. 2009-2010, slides pubblicate al link: http://www00.unibg.it/dati/corsi/60012/37331-2010%2004.%20Value%20at%20Risk.pdf,
consultate il 31/01/2017
89 Si veda a tale proposito Acerbi C., e Tasche D., "Expected Shortfall: a natural coherent
Come il VaR, anche la Expected Shortfall è funzione di due parametri:
l’orizzonte temporale (N giorni); il livello di confidenza (α).
Dato un livello di confidenza α ∈ (0, 1), l’Expected Shortfall al livello di confidenza α è il valore atteso delle perdite che eccedono il VaR:
E.S. = E(X|X >VaR)
Due portafogli con lo stesso Var possono avere Expected Shortfalls differenti