Per potere comprendere appieno le obbligazioni è necessario avere una
certa familiarità con la matematica finanziaria e alcuni concetti ad essa collegati.
Possiamo dire che un utente non professionale può trovare molti dati necessari per
effettuare le sue valutazioni sui siti web o sulla stampa specializzata. Volendo
semplificare al massimo, possiamo affermare che i calcoli attinenti al mercato
finanziario si sintetizzano in alcuni punti basilari:
capitalizzazione e sconto; interesse maturato; rendimenti correnti; rendimenti alla scadenza; spread.
Spesso si tende a sottovalutare anche alcuni principi ritenuti troppo
elementari, ma che sono la base della matematica finanziaria: uno di questi è
sicuramente l'interesse composto (addirittura Einstein lo reputava una delle più
grandi scoperte di sempre); «l’interesse viene detto composto quando, invece di
essere pagato o riscosso, è aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto. Questo
comporta che alla maturazione degli interessi il montante (che è la somma del
capitale investito inizialmente e degli interessi maturati su di esso) verrà
riutilizzato come capitale iniziale per il periodo successivo.
L’interesse composto può essere:
discontinuo annuo (quando il calcolo degli interessi da aggiungere al capitale avviene alla fine di ogni anno);
discontinuo convertibile (quando gli interessi vengono calcolati e aggiunti periodicamente durante l’anno);
continuo o matematico (quando gli interessi sono aggiunti al capitale in ogni istante, è un’applicazione della matematica finanziaria e serve solo nei calcoli più complicati, riguardanti strumenti finanziari come
opzioni e derivati) »20.
Da quanto detto si evince che il valore futuro di un dato investimento
realizzato tramite l'interesse composto, si basa sul capitale (l'importo investito o
dato in prestito), sul tasso di interesse e sulla scadenza (per semplicità limitiamoci
a considerare la durata dell'investimento in termini di anni).
Da un punto di vista algebrico possiamo esprimerlo come:
Valore futuro (VF) = C x (1+T)n
In cui C = capitale, T = tasso annuale di interesse espresso sotto forma di
numero decimale e n = la scadenza in numero di anni.
Per comprendere quanto detto, ipotizziamo che un conto corrente bancario
frutti il 5% di interessi, che saranno versati una volta all'anno in occasione
dell'anniversario del deposito iniziale. Su un deposito di € 10.000,00 l'importo
maturato dopo cinque anni sarà:
Valore Futuro (VF) = 10.000 x (1,05 alla quinta) ovvero 10.000 x 1,276
che corrisponde a € 12.760,00.
L'interesse composto è fondamentale perché è la base per misurare
l'effettivo rendimento di una obbligazione tra la data di acquisto da parte degli
investitori e la sua data di scadenza.
Specularmente alla capitalizzazione degli interessi, vi è lo sconto: per
potere comprenderlo pensiamo all'effetto dell'inflazione: ipotizziamo che vi sia
un'inflazione del 5% e vogliamo ottenere € 1.000,00 in un anno. Il problema è che
quando li otterremo, in realtà li otterremo solo nominalmente, ma nella realtà il
loro valore è di €950,00 poiché l'inflazione nel periodo intercorso riduce il potere
d'acquisto di tale somma del 5%, ovvero di € 50,00. In altre parole, il valore attuale (cioè odierno) dell'importo che si prevede di ricevere annualmente è stato
quindi "scontato" del 5%. Si può esprimere tale concetto nel modo seguente:
Valore Attuale (VA) = VF x (1-S)n
Alla luce di quanto detto consideriamo una obbligazione: abbiamo detto
che un investitore compra inizialmente una obbligazione e riceverà un flusso di
denaro (cedola) fino alla scadenza dell'obbligazione stessa. Alla scadenza riceve il
capitale nominale. A questo punto, se volessimo calcolare al momento
dell'acquisto la reale redditività di un'obbligazione (cioè il suo rendimento alla
scadenza) dovremmo considerare il tasso di sconto, ovvero «il flusso di denaro
stimato che si riceve nell'arco della durata di un'obbligazione, al prezzo pagato ed
alla cifra investita oggi.
Se, ad esempio, un investitore paga il 90% del valore nominale per una
obbligazione da € 10.000,00 con una cedola del 4% ed una scadenza a dieci anni, può aspettarsi che il rendimento effettivo sia maggiore della cedola nominale del
4%. Questo perché ci vorrebbe un tasso di sconto maggiore del 4% per far
pareggiare i flussi di pagamento della cedola dell'obbligazione, che sono basati sul
valore nominale, ed il rendimento del valore nominale di € 10.000,00
oggi per l'obbligazione. In altri termini, il rendimento effettivo di un'obbligazione
è una funzione basata sul prezzo pagato per l'obbligazione stessa (che quasi
sempre è diverso dal suo valore nominale o facciale), il tasso cedolare e il tempo
necessario per giungere alla scadenza»21.
Quanto detto ci porta a considerare i rendimenti come la base per valutare
se un'obbligazione è conveniente o è ad un prezzo troppo elevato; per altro tramite
i rendimenti si possono effettuare dei confronti tra obbligazioni dello stesso
emittente con diverse date di scadenza o obbligazioni di diversi emittenti con
scadenze similari. Semplificando quanto detto, possiamo considerare il
rendimento di un'obbligazione come il rapporto percentuale tra la cedola del bond
e il prezzo di mercato; pertanto se abbiamo un bond con scadenza ventennale e
una cedola del 6% che presenta un prezzo di mercato pari a 120, allora avremo un
rendimento semplice del 5% (6 x 100/120).
Quanto detto è noto come "rendimento semplice", ma non esaurisce
l'argomento, in quanto non ci porta a considerare gli "interessi sugli interessi"
nella redditività di un'obbligazione, ovvero del fatto che gli investitori possono
reinvestire quanto ricevuto in cedole per maturare interessi aggiuntivi.
Ma la mancanza più grande è che si ignora che il prezzo di acquisto di una
obbligazione ed il suo valore di rimborso non sempre coincidono, anzi quasi mai.
Pertanto, se torniamo al nostro esempio, se paghiamo 120 una
obbligazione e la portiamo a scadenza con un rimborso pari a 100, dovremo
inevitabilmente considerare anche la perdita di capitale (100-120). Quanto detto ci
21 AA. VV., "Strategie per gli investimenti in obbligazioni", consultabile al sito:
http://www.investinginbondseurope.org/pages/LearnAboutBonds.aspx?folder_id=392&LangType =1040
porta a dovere dedurre (per semplicità tralasciamo per un istante l'elemento
"interessi di interessi") circa l'1% annuo dal rendimento dell'obbligazione per
potere compensare la perdita quando verrà rimborsata l'obbligazione.
Un discorso analogo vale nel caso in cui una obbligazione sia stata
acquistata sotto la pari, ovvero ad un prezzo inferiore a quello di rimborso
nominale, ma in questo caso, alla scadenza si avrà una plusvalenza: ipotizziamo di
comprare a 90 una obbligazione che sarà rimborsata a 100; alla scadenza noi
verremo rimborsati di 100 il che significa che, oltre al rendimento delle cedole,
noi abbiamo guadagnato 10 in più (100-90, ovvero prezzo di rimborso meno il
prezzo di acquisto).
Volendo approssimare il rendimento alla scadenza, considerando i casi
sopra detti, basterà aggiungere o sottrarre la differenza tra il valore di rimborso e
il valore pagato, dividendo il risultato per il numero di anni che mancano
alla scadenza, in questo modo troviamo il "rendimento corrente corretto", la cui
formula è:
Rendimento Corrente Corretto (RCC) = RS + (100 - P)/S
In cui RS = il rendimento semplice o "corrente", P = il prezzo detto "corso
secco" e S = il numero di anni prima della scadenza.
Nell'esempio sopra, ciò si traduce in:
Rendimento Corrente Corretto (RCC) = 5 + (100-120)/20, che a sua volta
equivale a 5% + (-20)/20, o 5% - 1%, o 4%.
Se invece volessimo calcolare anche l'interesse sull'interesse, avremmo il
Rendimento alla Scadenza (RAS) = rendimento corrente + "interesse
sull'interesse" + plusvalenza o minusvalenza annua alla scadenza.
Una maniera alternativa di esprimere il RAS è con il Valore Attuale (VA)
facendo riferimento a quanto detto precedentemente in tema di sconto:
Valore attuale (VA) dei flussi di cassa dell'obbligazione, scontata del r% =
prezzo di mercato + interesse maturato in cui r% = rendimento alla scadenza.
Esplicitando quanto è stato detto fino ad ora, possiamo dire che il
rendimento alla scadenza è «il tasso di sconto uniforme al quale il valore attuale
del futuro flusso di cassa di un'obbligazione (ovvero il pagamento della relativa
cedola, l'interesse sui pagamenti della cedola ed il rimborso del valore nominale
dell'obbligazione) equivale al suo prezzo corrente compreso l'interesse
maturato»22. Per potere calcolare il RAS sono, quindi, necessari i seguenti
elementi:
la cedola,
la frequenza dei pagamenti della cedola, il prezzo dell'obbligazione,
la data di chiusura della contrattazione, la data di scadenza dell'obbligazione il valore di rimborso.
Con il rendimento alla scadenza, pertanto, abbiamo un valore che
comprende gli aspetti fondamentali di un'obbligazione e può essere utilizzato per
22 AA. VV., "Strategie per gli investimenti in obbligazioni", consultabile al sito:
http://www.investinginbondseurope.org/pages/LearnAboutBonds.aspx?folder_id=392&LangType =1040
confrontare qualsiasi obbligazione di qualsiasi emittente con quelle di qualsiasi
altro.
Da quanto detto discende una considerazione basilare: considerando che i
RAS contengono tutte le informazioni fondamentali per stabilire il valore di una
obbligazione, qualora fossimo in presenza di differenze più o meno marcate nei
rendimenti di diverse obbligazioni che hanno scadenze similari (tali differenze
sono note come spread), avremmo anche una idea abbastanza precisa sulla
percezione della rischiosità degli emittenti da parte del mercato. Quanto detto, lo
si vede con il differenziale esistente tra il BUND (titolo obbligazionario emesso
dallo stato tedesco) e il BTP: siccome lo stato tedesco è percepito come un
emittente più solido (e quindi meno rischioso) rispetto allo stato italiano,
quest'ultimo paga un rendimento maggiore con i propri BTP.
Nel caso di obbligazioni bancarie (e corporate in genere), il confronto si fa
tra queste obbligazioni e titoli di stato equivalenti (solitamente bund tedesco o il
Treasury americano).
Lo spread viene espresso in "basis point" (o punto base) e sono centesimi
dell'1%, pertanto se una obbligazione di Banca Intesa con scadenza decennale
rende il 6%, rispetto ad una obbligazione di Unicredit che rende il 4%, allora
avremo uno spread di 2 punti percentuali (6-4) o 200 punti base.
Perché lo spread è così importante? Perché quello che deve essere
considerato dagli investitori è se la redditività "extra" rispetto ad un'altra
obbligazione compensa i maggiori rischi che si corrono. A tale proposito basti
pensare ai differenti rendimenti che pagava l'Argentina prima del default (che
lo spread tra i titoli di stato greci e quelli italiani e tedeschi nel 2015 durante la
crisi greca.
E', infine, importante notare che quando si negoziano le obbligazioni, il
prezzo di mercato è corretto con riguardo alla maturazione degli interessi
dall'ultima data di pagamento della cedola. Cosa significa ciò?
Supponiamo di avere un'obbligazione che presenta una cedola del 5%, e
che questa cedola sia pagata a fine anno (31 di Dicembre); il 31 marzo si procede
ad una negoziazione del nominale da €10.000,00 al prezzo di 102, ma il venditore
ha maturato degli interessi da quando è avvenuto l'ultimo pagamento.
Considerando la cedola e il fatto che sono passati 90 giorni, l'interesse
maturato è pari a €123,29, pertanto l'acquirente dovrà pagare €103,2329 (quanto
detto è noto come "corso tel quel"). In pratica l'acquirente paga un extra sul prezzo
di mercato che incorpora l'interesse a cui il venditore avrebbe avuto diritto ma che
non riceverà (visto che non siamo a scadenza), in considerazione del fatto che sarà
il compratore a ricevere il pagamento della cedola al 31 dicembre prossimo.
Alla luce di quanto detto, la formula per calcolare l'interesse maturato è
Interesse Maturato (IM) = C x (DC - DI)/365
In cui C = cedola, DC - ID è il numero di giorni tra la data di chiusura
della contrattazione e l'ultima data di pagamento degli interessi.
Bisogna stare attenti quando si procede a tale calcolo, in quanto non vi è
uno standard internazionale valido ovunque, ma le nazioni usano regole differenti:
alcune nazioni si basano sull'effettivo numero di giorni, altre ipotizzano che ogni