Finalità
Ampliare e perfezionare la capacità di esprimersi correttamente con linguaggio appropriato ed in modo sintetico.
Potenziare la capacità di astrazione e di formulazione di concetti.
Stimolare lo spirito di ricerca e la capacità di individuare i collegamenti con altre discipline.
Ampliare e perfezionare la capacità di esprimersi correttamente con linguaggio appropriato ed in modo sintetico.
Potenziare la capacità di astrazione e di formulazione di concetti.
Favorire lo sviluppo delle capacità logiche stimolando a ragionare sia induttivamente che deduttivamente.
Competenze
Essere in grado di utilizzare correttamente il linguaggio specifico.
Saper utilizzare in modo autonomo i libri di testo.
Saper utilizzare le procedure di calcolo in modo appropriato all’interno degli argomenti trattati, rappresentandole anche sotto forma grafica.
Saper utilizzare nei nuovi contesti le conoscenze e le metodologie risolutive acquisite in precedenza.
Saper utilizzare le competenze specifiche acquisite anche nell’ambito di altre materie.
Saper risolvere quanto più autonomamente possibile situazioni problematiche
mediante l’individuazione di modelli di riferimento e verificare la coerenza dei risultati ottenuti.
Saper adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti.
Metodologia e strumenti
Il lavoro sarà affrontato per unità didattiche, procedendo secondo le seguenti fasi:
verifica della situazione di partenza, unità operativa, verifica, recupero-rinforzo-arricchimento, unità operativa successiva. La metodologia sfrutta la didattica della matematica volta al superamento delle difficoltà di apprendimento che permette ai ragazzi di:
- raggiungere la consapevolezza delle proprie risorse cognitive e dei propri punti forti e/o deboli
- spiazzare l’attesa preconfezionata nei riguardi della matematica mettendo in crisi le vecchie convinzioni; persuadere che chiunque è in grado riuscire, creando un contesto emozionale positivo
- potenziare l’efficacia del metodo di studio
- raggiungere gli obiettivi disciplinari, seguendo strategie innovative.
Sono previste lezioni frontali, esercizi individuali o in gruppo, analisi del testo, organizzazione del lavoro attraverso appunti, assegnazione e controllo del lavoro svolto a casa, indicazioni e correzione di esercizi facoltativi, uso del laboratorio di informatica per potenziare le abilità.
440 Verranno utilizzati: libro di testo, schede e questionari, altri testi forniti
dall’insegnante.
Verifica e Valutazione
Gli strumenti di verifica individuati sono i seguenti: prove intermedie e finali per ogni unità, interrogazioni scritte e orali.
Le prove scritte serviranno per misurare le conoscenze e il grado di acquisizione delle abilità di ogni singolo allievo; conterranno quesiti con diverso grado di difficoltà in modo di consentire anche ai più fragili di affrontarne almeno alcuni. Le prove orali, meno oggettive ma più flessibili, consentiranno di adattare il livello di difficoltà alle capacità dell’allievo e diventeranno per tutta la classe momento di ripasso e di approfondimento.
La verifica dell’acquisizione di tipo nozionistico-simbolico e del nuovo linguaggio si attuerà attraverso domande e test che verranno valutati tenendo conto della padronanza delle abilità di calcolo, della capacità di ragionamento e dei progressi raggiunti nella rigorosità degli stessi.
La valutazione finale terrà conto dei risultati delle verifiche, della partecipazione e dell’impegno dimostrati e dei progressi evidenziati rispetto alla situazione di partenza.
CLASSE TERZA Contenuti
MODULO 1 : COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Disequazioni di II grado intere e fratte, sistemi di disequazioni, disequazioni di grado superiore al secondo fattorizzate o fattorizzabili.
Equazioni di grado superiore al secondo.
Potenze ad esponente reale. Logaritmi e loro proprietà. Semplici equazioni esponenziali e logaritmiche.
Approfondimento del concetto di funzione: funzione esponenziale, e logaritmica.
MODULO 2 : ALGEBRIZZAZIONE DELLA GEOMETRIA Piano cartesiano: retta, parabola, circonferenza MODULO 3: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
- Funzioni goniometriche: misura degli angoli, seno coseno tangente di un angolo, relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. Angolo notevoli. Grafici delle funzioni goniometriche
- Formule goniometriche : angoli associati, opposti e complementari; formule di addizione e duplicazione
- Trigonometria: triangoli rettangoli e loro risoluzione.
Abilità
MODULO 1: COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo
Saper risolvere disequazioni di secondo grado
Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Saper risolvere problemi utilizzando i procedimenti e le tecniche di calcolo opportuni.
MODULO 2 : ALGEBRIZZAZIONE DELLA GEOMETRIA
Saper individuare le caratteristiche di retta,parabola, circonferenza.
Saper studiare e rappresentare nel piano cartesiano le principali funzioni trattate, in particolare la funzione lineare e quadratica.
MODULO 3 : GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
- Saper definire le funzioni circolari di un angolo qualsiasi espresso in gradi sessagesimali e radianti
- Saper rappresentare il grafico delle funzioni circolari - Saper operare utilizzando le relazioni e le formule - Saper risolvere problemi con il triangolo rettangolo.
Requisiti minimi di sufficienza del terzo anno:
Saper ripetere conoscenze, concetti, teoremi, formule e saper applicare i procedimenti riferiti a i seguenti contenuti minimi:
- Semplici disequazioni intere di secondo grado ed equazioni intere di grado superiore al secondo
441 - Funzione esponenziale e logaritmica e loro grafici
- Semplici funzioni esponenziali e logaritmiche
- La retta, la circonferenza e la parabola nel piano cartesiano - Semplici applicazioni di goniometria e trigonometria.
CLASSE QUARTA Contenuti
MODULO 1 : COMPLEMENTI DI ALGEBRA
- Disequazioni algebriche e con valori assoluti MODULO 2 : ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA - Concetto di funzione
- Analisi infinitesimale : limiti di una funzione, funzioni continue, punti di
discontinuità, asintoti, introduzione al concetto di derivata, lettura del grafico di una funzione
- Introduzione allo studio di una funzione razionale e sua rappresentazione grafica MODULO 3 : ELEMENTI DI STATISTICA
- Dati statistici: tabelle e rappresentazioni grafiche - Indici di centralità e variabilità
Abilità
MODULO 1: COMPLEMENTI DI ALGEBRA
- Saper risolvere disequazioni intere e frazionarie e sistemi di disequazioni MODULO 2 : ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
- sapere riconoscere se una corrispondenza tra due insiemi è una funzione - saper determinare dal grafico il dominio ed il codominio di una funzione e
riconoscere le eventuali simmetrie;
- sapere classificare una funzione a variabile reale e determinarne algebricamente il dominio
- saper determinare algebricamente e dal suo grafico, gli intervalli in cui una funzione è positiva o negativa; le sue intersezioni con gli assi cartesiani;
- saper determinare ,dal suo grafico, gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente
- saper determinare ,dal suo grafico, gli eventuali punti di massimo e minimo - sapere definire i vari tipi di limiti ed interpretarli graficamente
- sapere applicare il concetto di limite e le operazioni sui limiti;
- sapere risolvere le forme di indeterminazione;
- sapere passare dal concetto intuitivo di continuità di una funzione alla definizione attraverso il limite.
- sapere determinare le equazioni degli eventuali asintoti
- sapere individuare gli eventuali punti di discontinuità e classificarli
- saper leggere il grafico di una funzione, individuandone gli elementi essenziali - sapere costruire il grafico probabile di una funzione
- sapere utilizzare il significato di rapporto incrementale ed il suo significato geometrico
- sapere utilizzare ed interpretare geometricamente il significato derivata di una funzione;
- comprendere il legame tra derivabilità e continuità.
- Sapere determinare la derivata di una funzione, applicando la definizione ed i teoremi sulla derivazione
- Sapere esporre, motivare ed utilizzare i principali teoremi sulle funzioni derivabili.
MODULO 3 : ELEMENTI DI STATISTICA
- Sapere organizzare e rappresentare dati statistici in maniera uni variata e bivariata
- Sapere calcolare indici di centralità e variabilità in tabelle a una e due dimensioni.
Requisiti minimi di sufficienza del quarto anno
Saper ripetere conoscenze, concetti, teoremi, formule e saper applicare i procedimenti riferiti a i seguenti contenuti minimi:
442 - Semplici disequazioni intere e fratte
- Calcolo di limiti e derivate di semplici funzioni razionali - Lettura del grafico di una funzione
- Studio di una funzione razionale intera e frazionaria - Organizzazione e rappresentazione di dati statistici.
CLASSE QUINTA Finalità
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Potenziare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e interpretare i dati.
Fare uso degli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Competenze
Essere in grado di utilizzare il linguaggio specifico in modo corretto e sintetico Saper utilizzare nei nuovi contesti le conoscenze e le metodologie risolutive acquisite in precedenza
Saper utilizzare le competenze specifiche possedute, anche nell’ambito di altre materie
Saper affrontare e analizzare in modo critico gli argomenti disciplinari
Saper risolvere quanto più autonomamente possibile situazioni problematiche mediante l’individuazione dei modelli di riferimento, la verifica e la coerenza dell’attendibilità dei risultati ottenuti.
Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica.
Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli.
CONTENUTI CLASSE QUINTA
- MODULO 1 : RELAZIONI E FUNZIONI L’integrale indefinito
Gli integrali immediati L’integrale definito
Il teorema fondamentale del calcolo integrale -MODULO 2 : L’ INTEGRAZIONE
I metodi di integrazione Gli integrali impropri
L’applicazione degli integrali L’integrazione numerica
- MODULO 3:DATI E PREVISIONI Probabilità composta e condizionata Teorema della probabilità e di Bayes Distribuzioni di probabilità discrete.
Distribuzioni di probabilità continue I primi elementi di statistica inferenziale.
Abilità
- MODULO 1 -2: RELAZIONI E FUNZIONI e L’INTEGRAZIONE Calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni.
443 Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volume a problemi tratti da altre
discipline.
- MODULO 3:DATI E PREVISIONI
Stabilire se due eventi sono incompatibili o indipendenti.
Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata Determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria.
Calcolare il valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta o continua.
Costruire un campione casuale semplice data una popolazione
Determinare l’intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Metodologia e strumenti
Il lavoro sarà affrontato per moduli, procedendo secondo le seguenti fasi: verifica della situazione di partenza, unità operativa, verifica anche solo di una parte del modulo, recupero-rinforzo-arricchimento, unità operativa successiva.
La metodologia sfrutta la didattica della matematica volta al superamento delle difficoltà di apprendimento che permette ai ragazzi di:
- raggiungere la consapevolezza delle proprie risorse cognitive e dei propri punti forti e/o deboli
- spiazzare l’attesa preconfezionata nei riguardi della matematica mettendo in crisi le vecchie convinzioni;
- persuadere che chiunque è in grado riuscire, creando un contesto emozionale - potenziare l’efficacia del metodo di studio
- raggiungere gli obiettivi disciplinari, seguendo strategie innovative.
Sono previste lezioni frontali, esercizi individuali o in gruppo, analisi del testo, organizzazione del lavoro attraverso appunti, assegnazione e controllo del lavoro svolto a casa, indicazioni e correzione di esercizi facoltativi, eventuale uso del computer. La tipologia degli esercizi proposti è molto varia: esercizi preliminari per le verifica delle competenze, ed esercizi riassuntivi a sintesi di alcuni argomenti fondamentali; esercizi guidati, di cui è fornita una traccia da completare, per fornire il massimo supporto didattico; esercizi di riepilogo a sintesi di tutta l’unità. Verranno utilizzati: libro di testo, schede e questionari; se necessario, altri testi forniti dall’insegnante.
Verifica e Valutazione
Gli strumenti di verifica individuati sono i seguenti: prove intermedie e /o finali per ogni modulo, interrogazioni scritte e orali. Le prove scritte serviranno per misurare le conoscenze e il grado di acquisizione delle abilità di ogni singolo allievo; conterranno quesiti con diverso grado di difficoltà in modo di consentire anche ai più fragili di affrontarne almeno alcuni. Le prove orali, meno oggettive ma più flessibili, consentiranno di adattare il livello di difficoltà alle capacità dell’allievo e diventeranno per tutta la classe momento di ripasso e di approfondimento. La verifica dell’acquisizione di tipo nozionistico-simbolico e del nuovo linguaggio si attuerà attraverso domande e test; la valutazione delle verifiche terrà conto delle conoscenze raggiunte, della padronanza delle abilità, del linguaggio specifico, della capacità di ragionamento e dei progressi raggiunti nella rigorosità degli stessi.
La valutazione finale terrà conto dei risultati delle verifiche, della partecipazione e dell’impegno dimostrati e dei progressi evidenziati rispetto alla situazione di partenza.
Requisiti minimi di sufficienza
Saper ripetere conoscenze, concetti, teoremi, formule e saper applicare i procedimenti riferiti ai seguenti contenuti minimi:
Semplici risoluzioni di integrali indefiniti e definiti.
444 Semplici calcoli di aree e volumi di solidi e risoluzioni di problemi di massimo e
minimo.
Utilizzare la formula di Bayes in semplici problemi di probabilità Costruire un campione casuale semplice data una popolazione GRIGLIA DI VALUTAZIONE – MATEMATICA
CONOSCENZA COMPRENSIONE APPLICAZIONE CAPACITÀ’ DI COLLEGAMENTO guidato a dare una
parziale ma con degli errori
Non sempre è in quanto studiato e di
proporre ipotesi
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