Portata di Deg” e condizioni di verità

Del resto, non qualsiasi ambiguità di portata è una ambiguità vero-condizionale. Per esempio, quando ogni ragazzo ha portata su ogni ragazza nella frase Ogni ragazza ha visto ogni ragazzo, le condizioni di verità sono le stesse di quando accade l’inverso. La questione è particolarmente pertinente nel caso dei quantificatori di grado: a causa della struttura ordinata del dominio dei gradi e della monotonicità dei significati degli aggettivi, ci sono molti casi in cui le portate relative del Deg’’ e di un altro quantificatore non sono distinguibili. Si consideri ad esempio una comparativa con soggetto universale:

6

Lechner (2004) mette in luce alcune proprietà interpretative delle comparative nominali che sembrano derivare da restrizioni sulla loro portata rispetto a operatori intensionali interni alla frase comparativa. Le comparative nominali cioè – come quelle aggettivali: cf. § 4.1 – esibiscono la tendenza generale ad avere portata ristretta rispetto ad altri operatori logici nella frase. Ad esempio (101) si presta solo ad una lettura de dicto, compatibile come sappiamo solo con una Forma Logica in cui il modale volere ha portata sulla comparativa:

(i) Gianni ha bisogno di più libri di quanti ne vuole comprare.

La lettura de re (specifica) di (101) significherebbe che il numero di libri di cui Gianni ha bisogno è maggiore del numero massimo d, tale che ci sono d libri che Gianni vuole comprare: ma questa non è l’interpretazione intuitivamente accessibile di (101), che sembra essere invece correttamente stabilita da una lettura de dicto: il numero di libri di cui Gianni ha bisogno è maggiore del numero massimo d, tale che Gianni vuole comprare d libri.

(34) Ogni ragazza è più alta di un metro e mezzo.

Se il Deg’’ più di un metro e mezzo è libero di assumere portata ampia o ristretta rispetto al soggetto quantificato universalmente, due sono le Forme Logiche possibili, rappresentate in (35a-b), e che ottengono le condizioni di verità specificate in (36a-b), rispettivamente:

(35) a. [ogni ragazza]i [più di un metro e mezzo]j t1 è t2 alta

b. [più di un metro e mezzo]j [ogni ragazza]i t1 è t2 alta

(36) a. ∀x [ragazza(x)→ max{d: alta (x,d)} > 1,50 m] b. max{d: ∀x [ragazza(x)→ alta (x,d)]} > 1,50 m

(36a) afferma che l’altezza massima di ciascuna ragazza supera il metro e mezzo. (36b) forma l’insieme di gradi d tali che ogni ragazza è alta d. Data la monotonicità della relazione di altezza, questo rappresenta l’insieme dei gradi di altezza posseduti dalla ragazza più bassa. Dunque il massimale di questo insieme è l’altezza massima della ragazza più bassa, che (36b) indica essere superiore a un metro e mezzo: dunque la stessa affermazione di (36a). Infatti, se ogni ragazza è più alta di un metro e mezzo, allora lo è anche la più bassa delle ragazze, e se la ragazza più bassa è più alta di un metro e mezzo, allora lo saranno anche tutte le altre.

Qualcosa di simile accade anche quando il soggetto è quantificato esistenzialmente:

(37) Alcune ragazze sono più alte di un metro e ottanta.

(38) a. ∃x [ragazza(x) ∧ max{d: alta (x,d)} > 1,80 m] b. max{d: ∃x [ragazza(x) ∧ alta (x,d)]} > 1,80 m

In (38) sono rappresentate le due interpretazioni teoricamente possibili per una frase come (37) a seconda della portata reciproca del Deg’’ e del soggetto quantificato esistenzialmente, cui corrispondono però le stesse condizioni di verità. In (38b) abbiamo l’insieme dei gradi d tali che alcune ragazze sono alte d. Questo è l’insieme dei gradi di altezza posseduti dalla ragazza più alta. Dunque (38b) afferma che l’altezza massima della ragazza più alta supera il

metro ottanta. Ma se alcune ragazze sono più alte di un metro e ottanta, anche la più alta delle ragazze lo è, e se la più alta delle ragazze è più di un metro e ottanta, allora alcune ragazze lo sono. Dunque di nuovo (38a) e (38b) sono equivalenti dal punto di vista vero-condizionale.

Questa equivalenza è piuttosto pervasiva, e si estende dalle comparative alle equative, spaziando dai quantificatori universali ed esistenziali a tutti i quantificatori monotoni crescenti, e da quelli su individui a quelli su mondi possibili (cf. (39)):

(39) Si richiede che la tesi sia più lunga di 100 pagine.

Si richiede rappresenta un operatore di necessità, un quantificatore universale sui mondi possibili. (40) rappresenta le condizioni di verità possibili a seconda che il Deg’’ più di 100 pagine assuma rispettivamente portata ristretta o ampia rispetto a si richiede:

(40) a. ∀w ∈ Acc: max{d: lungaw (t,d)} > 100 pagine

b. max{d: ∀w ∈ Acc: lungaw (t,d)} > 100 pagine

(40a) afferma in modo trasparente che la tesi è più lunga di 100 pagine in ogni mondo ammissibile (∀w ∈ Acc: ogni mondo che appartiene a quelli accettabili). (40b) indica come determinare il grado di lunghezza della tesi in ogni mondo ammissibile: questo è la sua lunghezza in quei mondi in cui è il più breve (il mondo in cui si ha la soddisfazione minima). Questo supera le 100 pagine – che è la stessa cosa che afferma (40a), dal momento che, se la tesi è più lunga di 100 pagine nel mondo possibile in cui è la più breve, supera le 100 pagine in qualsiasi mondo, e viceversa.

Da questi esempi non si evince dunque nulla di significativo circa la possibilità per il Deg’’ di muoversi a posizioni che marcano una certa interpretazione, opposta alla possibilità che non si muova mai oltre la posizione più bassa in cui è interpretabile, come affermato da Kennedy (1997).

Ci sono poi casi in cui le forme logiche create dal movimento del Deg’’ non sono equivalenti, ma danno luogo a rappresentazioni semantiche devianti e dunque evitate per principi indipendenti.

(42) a. ¬max{d: alto (G,d)} > 1,80 m b. #max{d: ¬ alto (G,d)} > 1,80 m

Per (41) due Forme Logiche sono teoricamente possibili, corrispondenti rispettivamente alle condizioni di verità rappresentate in (42a-b): una in cui la negazione ha portata sulla comparativa, e l’altra in cui la comparativa ha portata sulla negazione. L’interpretazione in (42b) si riferisce al massimale dell’insieme di gradi in cui Gianni non è alto. Ma questo insieme, come si è visto (cf. § 4.1), non può avere un massimale; dunque, la Forma Logica corrispondente causerebbe un fallimento di presupposizione. Questo spiega plausibilmente perché solo (42a) sia possibile. (42b) potrebbe essere generata o meno dal componente sintattico, ma sarebbe comunque filtrata dal componente semantico.

Se dunque assumere per il Deg’’ una portata ampia su operatori monotoni crescenti (∀, ∃, ) e decrescenti (¬) provoca rispettivamente letture equivalenti o fallimento di presupposizioni, rimangono da testare solo le interazioni con operatori non monotoni:

(43) Esattamente due ragazze sono più alte di un metro e ottanta.

(44) a. |{x: ragazza(x) ∧ max {d: alta (x,d)} > 1,80 m} | = 2 b. #max {d: |{x: ragazza(x) ∧ alta (x,d)}| = 2} > 1,80 m

(44a) rappresenta la lettura che emerge quando esattamente due ragazze ha portata sul Deg’’ più alte di un metro e ottanta, e (44b) l’interpretazione derivante dall’inversione della portata. Il massimale cui si riferisce (44b) sarebbe ben definito: infatti, il massimo grado in cui esattamente due ragazze sono alte implica il massimo grado in cui (almeno) due ragazze sono alte (cf. (40)). Ma (43) significa evidentemente quanto indicato in (44a), e non è ambigua con l’interpretazione secondo cui almeno due ragazze sono più alte di un metro e ottanta, come (44b) sembrerebbe invece indicare.

Heim nota dunque che se il Deg’’ potesse assumere portata ampia sul quantificatore, generando interpretazioni come quella rappresentata in (44b), l’analisi condurrebbe a predizioni empiriche inadeguate, a meno che non sia integrata da restrizioni motivate sul movimento del Deg’’; ma la non-equivalenza interpretativa e la non-devianza semantica delle Forme Logiche generate dal movimento di Deg’’ contenenti operatori non monotoni (come al

massimo, o esattamente) permette di valutare quali Forme Logiche siano effettivamente attestate e quali no, e quindi di derivare le restrizioni sul movimento di Deg’’.

Si consideri ad esempio la comparativa con differenziale esplicito introdotto da esattamente in (45):

(45) (Gianni è alto un metro e ottanta). Ogni ragazza è esattamente un centimetro più alta di così.

(46) a. ∀x [ragazza(x) → max{d: alta (x,d)} = 1,80 m + 1 cm] b. #max{d: ∀x [ragazza(x) → alta (x,d)]} = 1,80 m + 1 cm

La frase in (45) non è ambigua, e la forma logica in (46a) sembra rappresentare il suo significato intuitivo (che ogni ragazza sia alta un metro e ottantuno). (46b) invece implica che la ragazza più bassa è alta un metro e ottantuno, ma che altre ragazze sono più alte. (cf. di nuovo la discussione di (40)). Ma questa non è una lettura possibile di (45), quindi (46b) non può essere una Forma Logica accettabile. Il Deg’’ non può assumere portata ampia sul SD.

Gli esempi con le comparative di minoranza portano alla stessa conclusione. Il confronto tra le forme logiche teoricamente possibili per (47) mostra di nuovo che non è possibile per il Deg’’ assumere portata ampia sul SD:

(47) (Gianni è alto un metro e ottanta). Ogni ragazza è meno alta di così.

(48) a. ∀x [ragazza(x) → max{d: alta (x,d)} < 1,80 m] b. #max{d: ∀x [ragazza(x) → alta (x,d)]} < 1,80 m

(48b) cattura in modo trasparente il significato intuitivo della frase. (48b) invece afferma che la ragazza più bassa è alta meno di un metro e ottanta, il che non rappresenta una interpretazione possibile di (47).