PREMESSE METODOLOGICHE [VI 706]

Omnis mea, quae in infinitum propagatur, assertio numeris lineisque discernitur, quae nunc corporea, tum incorporea comproban- tur. Nam unum est, quod animi sola con- templatione conspicimus, aliud, quod etiam oculis intuemur. Verum prior pars, quae nu- merorum regulis rationibusque concipitur, germanae meae Arithmeticae deputatur. Alia est linearis atque optica huius pulveris erudita cognitio, quae quidem ab incorporeis procrea- ta ac sensim <in> multiplices formas effigiata tenui ac vix intellectuali principio, in caelum quoque subvehitur.

Ogni mia proposizione, che vale in eterno, si distingue in numeri e linee, che si riconosco- no nel secondo caso come elementi corporei, nel primo come elementi incorporei. Infat- ti una cosa è ciò che osserviamo con la sola contemplazione della mente, altra cosa è ciò che acquisiamo anche con gli occhi. La prima parte, che è costituita da regole e rapporti fra numeri, è assegnata a mia sorella Aritmetica. L’altra, ricavata da linee e resa visibile da que- sta polvere, è conoscenza erudita che, genera- ta da elementi incorporei e di volta in volta rappresentata in molteplici forme attraverso un principio sottile e appena intelligibile, tro- va applicazione anche in cielo.

◆ omnis... assertio

Assertio indica un’affermazione sicura e valida per sempre10_{, come in greco διαβεβαίωσις}11_{: cf. ad}

es. Ptol. alm. III α p. 203, 3-7 Heiberg τὰς δὲ περὶ ὅλου τοῦ αἰῶνος ἢ καὶ τοῦ μακρῷ τινι πολλαπλασίου τοῦ κατὰ τὰς τηρήσεις χρόνου διαβεβαιώσεις («assertions» in Toomer 1984, p. 137). La conoscenza veicolata da Geometria è infatti eterna (in infinitum propagatur)12_{: cf. Plat. resp. 527b: τοῦ γὰρ ἀεὶ ὄντος}

ἡ γεωμετρικὴ γνῶσις ἐστιν13_.

◆ numeris... comprobantur

Le linee (sineddoche per ‘grandezze geometriche’)14 _{sono elementi corporea, i numeri incorpo-}

rea: cf. Ar. Quint. III 24, 73-77 W.I. αἱ μὲν ἀριθμητικαὶ ταὐτότητι τῶν ὑπεροχῶν θεωρούμεναι τὸ τῆς ψυχῆς ὁμοιομερὲς ἐπιφαίνουσιν· αἱ δὲ γεωμετρικαὶ μεγέθεσι διαφέρουσαι τὴν σωματικὴν ἐπιφαίνουσι πηλικότητα e Sext. Emp. in math. IX 364 τῶν δὲ ἀσώματα δογματιζόντων οἱ μὲν περὶ Πυθαγόραν τοὺς ἀριθμοὺς ἔλεξαν πάντων ἄρχειν. Geometria nomina anche i numeri, in realtà oggetto di Aritmetica, poiché ἡ ἀπλῆ γραμμὴ οὐ χωρὶς ἀριθμοῦ νενόηται (Sex. Emp. in phys. II 260, 26-27): cf. infra, 1.4.

◆ nam unum... oculis intuemur

La distinzione fra enti incorporei, conoscibili animi sola contemplatione, ed enti corporei, visi- bili etiam oculis, si rifà alla tradizione platonica, con riferimento specifico alla celebre metafora della linea che individua, affiancati, quattro tipi di conoscenze15_{. Nella Repubblica (510d – 511a) si afferma}

10 Nei manoscritti OGT e in Remigio il lemma è chiosato doctrina. Per le glosse OGT basti Leiden, Bibliotheek der Rijksuniversiteit, BPL 36 (= 82 Leonardi), f. 88v, l. 6; per Remigio cf. Lutz 1965, p. 163 l. 13. Il termine è frequente in Marziano: II 121 e 184; IV 332, 336, 352; V 454, 507, 550, 551; VI 592, 613; VIII 831, 858, 862, 889. 11 In particolare negli autori cristiani, ad es. Gr. Nyss. v. Mos. 2, 267, 3; Eus. dem. evang. IV 15, 37 e V 3, 7;

Eus. qu. Steph. PG XXII 901, 23 e 929, 58. Analogamente adsertio: si vedano gli esempi riportati in ThLL II 869, 16 - 870, 34.

12 Il nesso si avvicina a Tert. apol. 48. 11: in infinitam aeternitatem propagetur. 13 Sul valore di ἀεί nella matematica greca vd. Mugler 1958, pp. 43-44. 14 Cf. infra, nota alia... principio.

15 Vastissima la letteratura critica su questa metafora: per una prima introduzione si rimanda a Benson 2010 e Thesleff 2009, pp. 453-455.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723

che gli studiosi di geometria si servono di forme visibili per fondare le loro dimostrazioni, ma poiché l’uso di tali ὁρωμένα è finalizzato alla conoscenza delle idee matematiche, l’oggetto della geometria si può co- munque definire ‘intelligibile’ (νοητόν). Questo punto è illustrato an- che da Giamblico (comm. math. 33, 19 – 34, 15 Festa) che si sofferma sulla natura ‘razionale’ degli enti geometrici (διανοητά), da considerare «intelligibili discesi da idee a loro rappresentazioni e simulacri» (ἀπὸ τῶν ἰδεῶν κατιόντων ὡς ἐπὶ εἰκάσματα [τὰ] ἐκείνων καὶ εἴδωλα νοητά). Per questo il numero (Aritmetica) est quod animi sola contemplatione conspicimus (cf. Plat. resp. 511a ἃ οὐκ ἂν ἄλλως ἴδοι τις ἢ τῇ διανοίᾳ), mentre Geometria non esclude la conoscenza dianoetica, bensì la af- fianca (etiam) a quella sensibile (cf. optica)16_.

Il nesso contemplatio animi sembra avere una sola attestazione prima di Marziano17_{. Oltre al pas-}

so platonico appena citato, un precedente altrettanto importante è in Alessandro di Afrodisia:

Alex. Aphr. in Metaph. 698, 34-39 Hayduck: Πάντων τῶν τοῦ νοὸς θειότατόν ἐστιν ἡ θεωρία. Ὃ οὖν θεῖον ἔχει ὁ ἐνεργείᾳ νοῦς (ἔχει δὲ θεῖον τὸ νοεῖν ἑαυτόν), τοῦτο μᾶλλον ἐκείνου, τουτέστι τοῦ πρώτου νοός ἐστιν. Fra tutte le cose proprie dell’Intelletto, la più divina è l’attività teoretica. Dunque, ciò che di divino ha l’Intelletto in atto (ha come elemento divino il pensare se stesso) appartiene soprattutto a quello, cioè al primo Intelletto.

θεωρία (τοῦ) νοὸς / νοῦ è registrato soprattutto nella tarda antichità, sia in autori di scuola aristoteli- ca18_{, sia (rielaborato) in un autore del cosiddetto ‘Medioplatonismo’ come Alcinoo}19_{: cf. didasc. 2 p. 2,}

3 s. Whittaker Ἔστι τοίνυν ἡ θεωρία ἐνέργεια τοῦ νοῦ νοοῦντος τὰ νοητά, ἡ δὲ πρᾶξις ψυχῆς λογικῆς ἐνέργεια διὰ σώματος γινομένη. L’espressione sarà ‘convertita’ alle esigenze del cristianesimo da Ori- gene, che distingue la conoscenza sensibile da quella del νοῦς, riservata agli enti incorporei (ἀσωμάτα = incorporea) e intelligibili (νοητά) attraverso cui giungere alla sapienza di Dio (Fr. in Pr. in PG XVII 188, 10 e 225, 33)20_.

◆ prior pars... arithmeticae deputatur

I numeri costituiscono prior pars in quanto, fra le quattro scienze matematiche, «l’aritmetica si rivela come quella che precede le altre, perché si scopre che è anteriore e più originaria» (προηγεῖσθαι φαίνεται ἡ ἀριθμητικὴ διὰ τὸ προτέρα καὶ ἀρχεγονωτέρα εὑρίσκεσθαι, Iambl. in Nicom. p. 74, 13-14 Vinel = pp. 9, 24 - 10, 2 Pistelli).

Il contenuto della pericope è di matrice pitagorico-platonica. Nella Repubblica (510c-d) il proce- dimento d’indagine comune a geometria e aritmetica è così delineato:

Oἶμαι γάρ σε εἰδέναι ὅτι οἱ περὶ τὰς γεωμετρίας τε καὶ λογισμοὺς (= rationes) καὶ τὰ τοιαῦτα πραγματευόμενοι, ὑποθέμενοι τό τε περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδη καὶ ἄλλα τούτων ἀδελφὰ καθ’ ἑκάστην μέθοδον, ταῦτα μὲν ὡς εἰδότες, ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτά, οὐδένα λόγον οὔτε αὑτοῖς οὔτε ἄλλοις ἔτι ἀξιοῦσι περὶ αὐτῶν διδόναι ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ’ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδη διεξιόντες, τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶ σκέψιν ὁρμήσωσι. 16 Su optica vd. Willis 1971, p. 56.

17 In Char. gramm. V p. 371, 30. Cf. inoltre finitima contemplatio (riferito al punto) in Balb. 98, 1 Lachmann, probabile equivalente di θεώρημα attestato in Hero geom. 3, p. 176, 22-24 Heiberg: vd. Guillaumin Sr. 1996, pp. 39-41, nt. 31.

18 Cf. ad esempio Them. in de An. 96, 40 e 97, 5 Heinze.

19 Su Alcinoo vd. Vimercati 2015, pp. 587-593 e p. 371, con bibliografia ivi indicata.

20 Cf. anche Gr. Nyss. v. Mos. 2, 48, 2 e mart. PG XLVI 773, 34, Bas. Caes. Is. 5, 156, 35 e Didym. Trin. 3, 2, 4.

εἰκασία εἰκόνες riflessi e ombre delle cose τὰ αἰσθητά oggetti sensibili πίστις διάνοια τὰ μαθηματικά oggetti matematici εἴδη idee νόησις

Penso infatti tu sappia che coloro che si occupano di geometria, di calcoli e di cose simili, dopo aver ipotiz- zato il pari e il dispari, le figure, i tre tipi di angoli e altre cose simili secondo il metodo di ciascuna disciplina, danno tutte queste cose come note assumendole in qualità di ipotesi, e non ritengono necessario fare ulteriori discorsi su di esse, né per loro stessi, né per altri, come fosse chiaro a tutti; poi, partendo da queste e svolgendo le conseguenze, arrivano concordemente alla conclusione su ciò verso cui avevano intrapreso l’indagine. Aritmetica è germana di Geometria poiché numeri e figure sono ἀδελφά, come ἀδελφεά sono le quattro discipline matematiche per Archita, fr. 47 B1 Diels – Kranz (= Timpanaro Cardini 21, B1 = 1 Huffman)21_.

◆ alia... principio

Cognitio vale γνῶσις: cf. γεωμετρικὴ γνῶσις in Plat. resp. 527b. Per optica cf. Gell. XVI 18. Linearis corrisponde a γραμμική: cf. Hero def. 2 p. 16, 15 Heiberg e Quint. inst. V 10,7 ἀπόδειξις est evidens pro- batio, ideoque apud geometras γραμμικαὶ ἀποδείξεις dicuntur. Proprio le linee rappresentano la visualizza- zione degli oggetti matematici (oculis intuemur): cf. Plat. resp. 510d τοῖς ὁρωμένοις εἴδεσι προσχρῶνται.

L’immagine della polvere sull’abaco (huius pulveris) in rapporto alla visualizzazione delle idee si trova anche nel Protreptico di Giamblico, nell’elenco dei σύμβολα (p. 106, 10 Pistelli) adottati dalla scuola pitagorica per comunicare nella cerchia dei propri iniziati, in omaggio alla regola del silenzio che imponeva di non svelare le proprie dottrine ai non iniziati. Il motto n. 34 Χύτρας ἴχνος ἀπὸ σποδοῦ ἀφάνιζε («cancella dalla cenere ogni traccia della pentola», p. 108, 9 Pistelli) è così illustrato da Giamblico (p. 124, 17-22 Pistelli):22

Τὸ δὲ χύτρας ἴχνος ἀπὸ σποδοῦ ἀφάνιζε σημαίνει συγχύσεως καὶ παχυτῆτος, ὅπερ ἐστὶ σωματικῶν καὶ αἰσθητῶν ἀποδείξεων, ἐκλανθάνεσθαι φιλοσοφεῖν ἐπιβαλλόμενον, νοηταῖς δὲ χρῆσθαι μᾶλλον ἀποδείξεσιν. ἡ δὲ σποδὸς ἀντὶ τῆς κόνεως τῆς ἐπὶ τοῖς ἄβαξι παρελήφθη, ἐφ’ ἧς αἱ ἀποδείξεις συμπεραίνονται.

Il simbolo che dice ‘cancella dalla cenere ogni traccia della pentola’ significa questo: chi si impegna a filoso- fare deve dimenticare la confusione e la grossolanità proprie delle dimostrazioni basate sui corpi e sui sensi, e utilizzare piuttosto le dimostrazioni basate sull’intelletto. La cenere, d’altra parte, è assunta dal simbolo al posto della polvere che si sparge sulle tavolette, su cui si concludono le dimostrazioni <matematiche> (trad. F. Romano)22_.

Le νοηταὶ ἀποδείξεις sull’abaco sono il tenue ac vix intellectuale principium da cui prende avvio la geo- metria, dove tenue si contrappone alla grossolanità (παχύτης) delle dimostrazioni σωματικὰ καὶ αἰσθητά, mentre vix («a stento») sottolinea l’inferiorità delle immagini rispetto alle idee (νοητά) da cui esse di- scendono. Cf. ancora Giamblico in comm. math. p. 33, 19 - 34, 15 Festa:

Τάς τε γὰρ ἰδέας οἱονεὶ κατ’ ἐπαφὴν ἔχει ὁ νοῦς τὰ ὄντως ὄντα οὔσας, τὰ δὲ διανοητά, ἅπερ ἐστὶ τὰ γεωμετρικά, ὑπὸ τῆς διανοίας βλέπεται, οὐκέτι τῆς διανοίας αὐτοῖς κατ’ εὐθὺ καὶ οἷον κατ’ ἐπιβολὴν πελαζούσης, ἀλλὰ διὰ λόγου μᾶλλον τῆς ἐπ’ αὐτὰ γιγνομένης πελάσεως, καὶ οἷον ἀπὸ τῶν ἰδεῶν κατιόντων ὡς ἐπὶ εἰκάσματα [τὰ] ἐκείνων καὶ εἴδωλα νοητά. [...] οὕτως οὖν καὶ τὰ μαθηματικά, ὥσπερ ἐν ταῖς ἰδέαις ἔοικε φαντάζεσθαι, καὶ ἐπ’ ἐκείναις ἔχειν τὸ ἐπέρεισμα· οὐ γὰρ δεῖ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν κατὰ ἀφαίρεσιν ἐπινοεῖσθαι αὐτά, ἀλλ’ ὑποβάντα ἀπὸ τῶν ἰδεῶν τὸ εἰδωλικὸν ἔχειν ἀπ’ ἐκείνων, τῷ προσειληφέναι καὶ μέγεθος καὶ ἐν διαστάσει φαντάζεσθαι. Ὅπερ γὰρ ἐν τοῖς τῶν αἰσθητῶν εἰδώλοις τὸ ἀμενηνὸν καὶ καθ’ ἑαυτὸ ἀνεπέρειστον, τοῦτο ἐν τοῖς νοητοῖς τὸ ἔνογκον καὶ διαστατόν.

21 Rassegna delle fonti e ampio commento in Huffman 2005, pp. 103-161.

22 Il precetto è ricordato anche da Diog. Laert. VIII 17, p. 583, 3-4 Marcovich, ma senza spiegazione. Plutarco (mor. 728b), citando Filino, interpreta il motto diversamente rispetto a Giamblico: τῆς μὲν γὰρ χύτρας τὸν τύπον ἔφη <Φιλῖνος> ἀφανίζειν αὐτοὺς διδάσκοντας ὅτι δεῖ μηδὲν ὀργῆς ἔνδηλον ἀπολείπειν ἴχνος, ἀλλ᾿ ὅταν ἀναζέσασα παύσηται καὶ καταστῇ, πᾶσαν ἐξαληλίφθαι μνησικακίαν («E così Filino diceva che cancel- lavano il segno della pentola per insegnarci a non lasciare alcuna traccia visibile di sentimenti di collera, ma, una volta che essa abbia smesso di ribollire e si sia acquietata, a eliminare completamente il risentimento», trad. A. Montalbano). Sulla stessa linea Clem. Al. strom. V 5, 27, 7-8: cf. Le Boulluec 1981, II, p. 118.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723

E infatti l’intelletto (νοῦς) possiede come per contatto (κατ’ ἐπαφήν) le idee (ἰδέαι), che sono i veri e propri enti, mentre i raziocinabili (διανοητά), che sono gli enti geometrici, vengono visti dalla ragione quando non si è ancora avvicinata direttamente ad essi, né vengono visti come per intuizione, ma attraverso il calcolo (διὰ λόγου) piuttosto che per vicinanza ad essi; vengono visti, cioè, come intelligibili caduti da idee a loro rappresentazioni e simulacri. [...] Così dunque anche gli enti matematici sembrano come essere immaginati a partire dalle idee, e sembra che in queste abbiano il loro fondamento: infatti non si deve pensarli secondo un processo di astrazione dagli enti sensibili, bensì, discendendo dalle idee, ottengono da queste il carattere di immagini, per aver acquisito grandezza geometrica ed essere rappresentate secondo dimensione. Infatti la debolezza e il non avere sostegno di per se stessi, propri delle immagini negli enti sensibili, corrisponde, negli enti intelligibili, all’acquisto di massa e dimensione.

La cognitio [...] ab incorporeis procreata ac sensim <in> multiplices formas effigiata corrisponde alla ca- duta degli intelligibili (νοητά) dalle idee (ἀπὸ τῶν ἰδεῶν κατιόντων) ai loro εἰκάσματα [...] καὶ εἴδωλα, «rappresentazioni e simulacri». Il passo fornisce ulteriori elementi per l’esegesi di tenue ac vix intellectua- le principium: l’acquisto di grandezza (μέγεθος)23_{, massa (ἔνογκον) e dimensione (διαστατόν) da parte}

di enti ontologicamente incorporei (incorporea: cf. Xenocr. fr. F43, 37-38 Isnardi Parente– Dorandi αἱ ἰδέαι ἀσώματοι οὖσαι κατὰ τὸν Πλάτωνα προϋφεστᾶσι τῶν σωμάτων)24 _{equivale al passaggio dall’infi-}

nito al finito, che secondo Filolao è l’ἀρχή (= principium) della conoscenza (cf. fr. B3 Diels – Kranz apud Iambl. comm. math. p. 29, 20-22 Festa). Tale principium è vix intellectuale poiché la geometria si occupa non di enti «intelliggibili» (νοητά), bensì di enti «raziocinabili» (διανοητά), nonché tenue poiché le figu- re rappresentate sull’abaco presentano la stessa «debolezza» (ὅπερ... τὸ ἀμενηνόν... τοῦτο) degli εἴδωλα (= εἰκόνες in Platone) rispetto agli oggetti sensibili (αἰσθητά): esse, infatti, non esistono in quanto tali, ma solo in riferimento alle idee da cui discendono.

I paralleli con Giamblico rappresentano il puntello ‘ideologico’ su cui Marziano costruisce l’intera trattazione geometrica; l’immagine dell’abaco, in particolare, è la conferma indiretta della presenza dei disegni come parte integrante del testo marzianeo: cf. huius pulveris.25

◆ ◆ ◆ ◆ ◆

PAROLE CHIAVE – SEZIONE γ VI 706

assertio 3.1. – cognitio 3.1. – contemplatio animi 3.2. – corporeus 3.1. – forma 3.2. – germanae (artes) 3.1. – in caelum subvehere 3.1. – incorporeus (2 occorrenze) 3.1. – in infinitum propagari 3.2. – linea 3.1. – linearis 3.1. – numerus (2 occorrenze) 3.1. – oculis intueri 3.2. – optica 1. principium – 3.1. – prior pars 3.2. – pulvis 3.1. – ratio 3.1. – tenue (principium) 3.2. – vix intellectuale (principium) 3.2

23 Cf. anche Hero def. 135,1: Γεωμετρία ἐστὶν ἐπιστήμη μεγεθῶν. Su μέγεθος cf. Mugler 1958, pp. 280-282. 24 Il frammento (Sext. Emp. in phys. II 258, 9-10) corrisponde al n. 120, 40-41 Isnardi Parente.

1.1. MONADE (ARITMETICA) E PUNTO (GEOMETRICO) [VI 707a]

Quod quidem incorporeum invisibileque pri- mordium commune mihi cum Arithmetica reperitur; nam monas eiusdem insecabilis procreatio numerorum est, mihique signum vocatur, quod utpote incomprehensibile parte nulla discernitur.

E questo fondamento, incorporeo e invisibile, è comune a me e Aritmetica: quella che per lei è la monade, indivisibile generatrice di nu- meri, per me si chiama punto, poiché – come se fosse incomprensibile – non si distingue in parte alcuna.

Il § 707 presenta l’identificazione monade-punto, diade-linea e triade-numero, nata in ambito accademico26 _{e divenuta patrimonio comune della matematica antica}27_{; nonostante l’ampia attestazione}

di queste corrispondenze, alcuni paralleli lessicali indicano in Erone la probabile fonte di Marziano. ◆ incorporeum... discernitur

L’origine, l’incorporeum invisibileque primordium commune fra Geometria e Aritmetica, da cui tutto discende, è costituito dalla monade28_{. La probabile fonte marzianea sembra Hero def. 1:}

Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθὲν ἢ πέρας ἀδιάστατον ἢ πέρας γραμμῆς, πέφυκε δὲ διανοίᾳ μόνῃ ληπτὸν εἶναι, ὡσανεὶ ἀμερές τε καὶ ἀμέγεθες τυγχάνον. Τοιοῦτον οὖν αὐτό φασιν εἶναι οἷον ἐν χρόνῳ τὸ ἐνεστὸς καὶ οἷον μονάδα θέσιν ἔχουσαν. Ὅτι μὲν οὖν τῇ οὐσίᾳ ταὐτὸν τῇ μονάδι· ἀδιαίρετα γὰρ ἄμφω καὶ ἀσώματα καὶ ἀμέριστα· τῇ δὲ ἐπιφανείᾳ καὶ τῇ σχέσει διαφέρει· ἡ μὲν γὰρ μονὰς ἀρχὴ ἀριθμοῦ, τὸ δὲ σημεῖον τῆς γεωμετρουμένης οὐσίας ἀρχή, ἀρχὴ δὲ κατὰ ἔκθεσιν, οὐχ ὡς μέρος ὂν τῆς γραμμῆς, ὡς τοῦ ἀριθμοῦ μέρος ἡ μονάς, προεπινοούμενον δὲ αὐτῆς· κινηθέντος γὰρ ἢ μᾶλλον νοηθέντος ἐν ῥύσει νοεῖται γραμμή, καὶ οὕτω σημεῖον ἀρχή ἐστι γραμμῆς, ἐπιφάνεια δὲ στερεοῦ σώματος.

Il punto – ciò che non ha parti, oppure estremità senza dimensione, o altrimenti estremità della linea – è per sua natura comprensibile con la sola conoscenza intelligibile, come se avesse in sorte di essere privo di parti e privo di estensione. Dunque si dice essere tale e quale l’istante in relazione al tempo, nonché tale e quale una monade avente una posizione. Si dice, inoltre, che per essenza è la stessa cosa che la monade: entrambe infatti sono indivisibili, incorporee e prive di parti. Differiscono invece per superficie e relazione: mentre la monade è principio del numero, il punto è principio dell’essenza geometrica; è tuttavia un principio secondo progressione, poiché non è una parte reale della linea come la monade lo è del numero, bensì un presupposto immaginativo della linea. Infatti se (il punto) avanza o piuttosto viene pensato in scorrimento, si pensa la linea, e così punto è principio della linea, mentre superficie è principio di un corpo solido. La descrizione della monade ha paralleli evidenti:

• ἀδιαίρετα ≈ insecabilis; cf. anche ἄτομος in Iambl. in Nicom. p. 12, 12 Pistelli (= p. 78, 10 Vinel); • ἀρχὴ ἀριθμοῦ ≈ procreatio numerorum. La monade è un elemento creatore di numeri: l’unità precede la diade e la genera; la diade a sua volta genera la triade e così via. Il concetto è pretta- mente plotiniano (Enn. V 1,5): καὶ γὰρ πρὸ δυάδος τὸ ἕν, δεύτερον δὲ δυὰς καὶ παρὰ τοῦ ἑνὸς γεγενημένη ἐκεῖνο ὁριστὴν ἔχει.

La relazione fra Marziano ed Erone si fa ancora più stretta nella parte riguardante il punto. Signum (= σημεῖον) «vale ‘segno distintivo’ (piantato nel terreno e quindi di ambito gromatico)»29 _{ed è uno dei}

26 Cf. Burkert 1972, p. 23.

27 Cf. ad es. Speus. fr. 28, 32-36 Tarán (= ps.Iambl. theol. arithm. p. 84, 7-12 De Falco); Philo op. 49; Anat. dec. p. 32, 3-4 Heiberg; Hierocl. in carm. aur. XX 16, 5 - 18, 4 Köhler; Theo Smyrn. pp. 96, 12 - 97, 3 Hiller. 28 Sul concetto di punto in latino vd. Bonadeo 2006; per signum in Marziano vd. Ayuso García 2008, pp.

559-578, ma cf. anche punctum (pp. 543-557), nota (pp. 579-588) e semion-σημεῖον (pp. 589-592). 29 Cristante 2016, p. 175.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723

due modi con cui Marziano designa il punto30_{; l’altro è punctum}31_{, indicante il segno che si fa con uno}

strumento appuntito (= στιγμή). Punctum, anzi, è usato per la vera e propria definizione (VI 711), dove però non si fa cenno alla sua ‘incomprensibilità’. Ora, Erone afferma che il σημεῖον è comprensibile solo attraverso la conoscenza intelligibile (διανοίᾳ μόνῃ: cf. al § 706 animi sola contemplatione). Per giustifi- care questa affermazione, il matematico greco aggiunge una subordinata causale introdotta da una con- giunzione dall’originale valore ipotetico: ὡσανεὶ ἀμερές τε καὶ ἀμέγεθες τυγχάνον, «come se / poiché (il punto) avesse in sorte / ha l’essere privo di parti e privo di estensione»32_{. Questo duplice valore di ὡσανεί}

è presente allo stesso modo in utpote33_{, ulteriore segnale della vicinanza al passo di Erone, rispetto al qua-}

le Marziano opera uno slittamento ‘in negativo’: mentre nel matematico alessandrino il σημεῖον è com- prensibile (ληπτόν) solo attraverso la διάνοια, nelle Nuptiae il signumrisulta incomprehensibile, tant’è che occorre affidarsi al tenue ac vix intellectuale principium per riprodurlo sull’abaco, poiché altrimenti parte nulla discernitur (≈ οὗ μέρος οὐθέν / ἀμερές / ἀμέριστα)34_.

1.2. DIADE (ARITMETICA) E LINEA (GEOMETRICA) [VI 707b]

Apud illam dyas lineam facit, mihi linea in longitudinem ducta latitudini nihil prorsus acquirit.

Presso di lei la diade realizza la linea; per me la linea, tracciata in lunghezza, non acquisisce alcuna larghezza.

◆ dyas lineam facit

Nel commentare Arist. metaph. 1084a 29 (Ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος), Alessandro di Afrodisia afferma che i Pitagorici ἔλεγον γὰρ ὅτι ἡ μονὰς ποιεῖ τὸ σημεῖον, ὅπερ οὗτος ἄτομον καλεῖ γραμμήν, ἡ δυὰς τὴν γραμμήν (in Metaph. p. 772, 24-26 Hayduck)35_.

◆ linea... ducta

Cf. Hero def. 1: κινηθέντος γὰρ ἢ μᾶλλον νοηθέντος (scil. σημεῖου) ἐν ῥύσει νοεῖται γραμμή36_.

Ducta linea esprime la conclusione del movimento del punto (κινηθέντος), o piuttosto (ἢ μᾶλλον) il risultato prodotto dal movimento pensato (νοηθέντος ἐν ῥύσει).

◆ latitudini... acquirit

La linea «non acquisisce nulla in larghezza» perché è μῆκος ἀπλατές, «lunghezza priva di larghez- za», come riportano tutti i teorici della geometria37_{. Acquirere sembra richiamarsi a προσλαμβάνειν,}

frequente nei trattati matematici38_{: cf. ad es. Iambl. comm. math. p. 34, 11 Festa, Hero def. 58, Nicom.}

arithm. II 13, 1, p. 99, 12 Hoche.

30 Sulle ricorrenze di signum in Marziano vd. Ayuso García 2008, pp. 559-578.

31 Mart. Cap. VI 711 (dove si parla anche di nota, che però è il ‘punto centrale’ di un cerchio) e VII 746. 32 Giardina 2003, p. 175 traduce ὡσανεί «in quanto», ma il valore ipotetico è palese (ὡς + ἀν + εἰ).

33 «Conflatur ex particula ut et pote pro puta, οἷον εἰ τύχοι, ut vult Döderlein; vel rectius adject. neutr. pote a potis, et proprie est ut fieri potest [...]; sed usurpatur pro quippe, scilicet, come, perché, ἅτε» Forcellini s.v. 34 Sulla individisibilità del punto cf. anche Arist. de an. 409a 6 e metaph. 1016b, 24-30. Il punto è principio

dell'intera geometria anche in Balb. 97, 14 - 98, 2 Lachmann: Omnis autem mensurarum observatio et ori- tur et desinit signo. [...] Haec est omnium extremitatium finitima contemplatio. Signum autem sine parte est initium, a quo omnia incipiunt (commento del passo in Guillaumin Sr. 1996, pp. 39-41).

35 Il passo di Alessandro è ripreso da Syrian. in Metaph. 150, 29 Kroll.

36 Per γραμμή nella trattatistica matematica greca vd. Mugler 1958, pp. 106-107. 37 Bastino Eucl. def. 2 e Hero def. 2.

1.3. TRIADE (ARITMETICA) E SUPERFICIE (GEOMETRICA) [VI 707c]

Superficies item mihi tam longe lateque dif- fusa sine profunditate censetur; illi numerus, qui cunctis accedere speciebus gregatim sin- gulatim potest, nisi rebus incidat, incorporeus invenitur.

Parimenti, per me, la superficie, estesa tanto in lunghezza quanto in larghezza, è pensata senza profondità; per lei il numero, che può accedere a tutte le figure in qualità di com- posto o primo, a meno che non si concretizzi nelle cose, è ritenuto incorporeo.

◆ superficies... censetur

Il parallelo più vicino sembra nuovamente Erone (def. 8): Ἐπιφάνειά ἐστιν, ὅ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει ἢ πέρας σώματος καὶ τόπου ἢ τὸ ἐπὶ δύο διαστατὸν ἀβαθὲς ἢ τὸ παντὸς στερεοῦ τε καὶ ἐπιπέδου σχήματος κατὰ δύο διαστάσεις μήκους καὶ πλάτους ἐπιφαινόμενον πέρας.Erone afferma che la superficie è τὸ ἐπὶ δύο διαστατὸν ἀβαθές, «l’estensione su due (dimensioni) priva di profondità» (≈ sine profunditate), nonché il limite ‘superficiale’ (ἐπιφαινόμενον  ἐπιφάνεια) di una figura solida κατὰ δύο διαστάσεις μήκους καὶ πλάτους (≈ longe lateque diffusa).

◆ cunctis speciebus... potest

Species, nelle Nuptiae, è registrato 98 volte, nella maggior parte dei casi con il valore di ‘genere, tipo’ per differenziare39 _{esseri viventi e oggetti}40_{, ma soprattutto categorie grammaticali}41_{, dialettico-re-}

toriche42_{, geometriche}43_{, aritmetiche}44 _{e musicali}45_{; in altri casi è usato come sinonimo di forma}46_{, in altre}

ancora vale per ‘aspetto’ (visivo e immaginato), in linea con la sua etimologia (cf. specio e specto)47_{. L’uso}

di species in luogo di forma, figura e schema48 _{è coerente con il contesto platonico del passo, poiché uno}

dei significati che il termine assume nelle Nuptiae è quello di εἶδος49_{: Marziano afferma che i numeri,}

primi (singulatim) o composti (gregatim)50_{, possono associarsi a tutte le ‘idee’ della geometria piana}

(cunctis speciebus).

◆ nisi rebus incidat

La precisazione secondo cui il numero è incorporeo «a meno che non cada sulle cose» (nisi rebus incidat) si riferisce, come individuato già da Kopp 1836, p. 570, alla distinzione fra ‘numero’ (ἀριθμός) e ‘numerabile’ (ἀριθμητόν), che per Teone di Smirne (p. 19, 15-19 Hiller) indicano rispettivamente «la quantità nell’intelligibile» (τὸ ἐν νοητοῖς ποσόν) e «la quantità nel sensibile, come 5 cavalli, 5 buoi, 5 uo- 39 V 475 quid sit [...] species vel differentia; V 476 genus est igitur ad multas species differentiasque notio pertinens. 40 I 68; II 140.

41 III 288, 292, 294, 296, 298-305, 308, 313-315, 317, 319-322.

42 V 443, 446, 451, 453, 457, 462, 463, 475-477, 485, 486, 503, 538, 552, 557, 558. 43 VI 713, 717, 720.

44 VII 742, 750, 760.

45 IX 966 (= τρόποι), 971 (parti del tono).

46 IV 345 (Formas easdem dicimus quas species), 368-370; V 474, 486 (ab specie vel a forma); VI 712, 713; VII 731 (cf. Guillaumin Sr. 2003, p. 66); IX 968 (cf. Cristante 1987, p. 339 e Guillaumin Jr. 2011, p. 236), 47 I 16; II 138; III 288; V 539; VIII 842, 868, 871; IX 992.

48 Vd. Ayuso García 2008, pp. 287-362.

49 A IX 946 i suoni ἄπυκνοι e βαρύπυκνοι veluti quandam speciem et formam sibi principalium vindicabunt (≈ καὶ ὑπατοειδεῖς καλοῦνται, Ar. Quint. I 6 p. 9, 21 W.I.); a IX 964 e 965 species (scil. della melopea) traduce -εἴδη nei termini ὑπατοειδής, μεσοειδής e νητοειδής; a IX 990 le species numerorum equivalgono agli εἴδη ῥυθμῶν di Ar. Quint. I 17 p. 37, 13 W.-I.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723

mini» (τὸ ἐν αἰσθητοῖς ποσόν, ὡς ἵπποι εʹ, βόες εʹ, ἄνθρωποι εʹ)51_{. La distinzione è formalizzata in modo}

inequivocabile (p. 20, 5-6 Hiller): καὶ τὰ ἀριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν εἴη ἂν διαφέροντα τῷ τὰ μὲν σώματα εἶναι, τὰ δὲ ἀσώματα (= incorporeus). La differenza è esplicita anche in Marziano (VII 731):

quae si species est accidens cuilibet extantium primo, priusque est quod numerat quam illud numerandum, rite eam ante ipsum, quem principem dixere, veneramur.

Il gerundivo numerandus, che torna anche in I 68 e IV 396 con lo stesso significato, corrisponde appun- to ad ἀριθμητός e indica tutto ciò che non può essere oggetto di Aritmetica, poiché vincolato al mon- do sensibile; il dominio del ‘numerabile’ è infatti proprio della cosiddetta ‘logistica’ (Hero def. 135,5: Λογιστική ἐστι θεωρία ἡ τῶν ἀριθμητῶν, οὐχὶ δὲ τῶν ἀριθμῶν).

Nel documento Fonti greche, traduzione latina e apparato grafico in Marziano Capella (VI 706-723, VII 731-742) (pagine 129-136)