PRINCIPÎ DELLE DUE GEOMETRIE [VI 708b]

Et prioris principium est σημεῖον, quod pun- ctum vel signum Latialiter appellatur, conse- quentis superficies, quae ἐπιφάνεια dicitur.

E della prima il principio è il σημεῖον, che in latino si chiama ‘punto’ o ‘segno’, della se- conda è la superficie, che si dice ἐπιφάνεια. ◆ prioris principium / consequentis

Il punto è principium della geometria piana (prioris), la superficie della geometria solida (conse- quentis): cf. Hero def. 1 καὶ οὕτω σημεῖον ἀ ρ χ ή ἐστι γραμμῆς, ἐπιφάνεια δὲ στερεοῦ σώματος. Dal pun- to si genera la linea e da questa la superficie, attraverso una progressiva ῥύσις (‘scorrimento’) dall’uno all’altro elemento, come afferma ancora Erone:

def. 1: κινηθέντος γὰρ ἢ μᾶλλον νοηθέντος ἐν ῥύσει νοεῖται γραμμή

def. 2: (γραμμὴ) γίνεται δὲ σημεῖου ῥυέντος ἄνωθεν κάτω ἐννοίᾳ τῇ κατὰ τὴν συνέχειαν def. 8: (ἐπιφανεία) γίνεται δὲ ῥύσει ὑπὸ γραμμῆς κατὰ πλάτος ἀπὸ δεξιῶν ἐπ’ ἀριστερὰ ῥυείσης. 52 Vd. Ayuso García 2008, pp. 287-362. Su forma, figura e «andere termini» cf. anche Lindgren 2008. 53 Cf. ad es. Plut. quaest. 719 D 3; Them. in de An. V 3 43, 11 s.; Bas. Anc. virg. PG XXX 680, 32 e 708, 12;

Ast. Am. hom. 1, 6,2. Per formare abbinato a schema in latino cf. Cassiod. in psalm. 116, linea 12. 54 Ayuso García 2008, p. 679.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723

◆ σημεῖον... appellatur

Il termine σημεῖον, attestato con il valore di ‘punto’ già in Aristotele55_{, a partire dagli scienziati}

ellenistici sostituisce quasi del tutto il precedente στιγμή56_{, corradicale di στίζειν (‘pungere’) e dunque}

poco adatto a esprimere l’astrazione geometrica57_{. L’uso di σημεῖον come prima denominazione di pun-}

to e la sua traduzione mediante signum esplicitano immediatamente le fonti marzianee (Euclide ed Ero- ne), ma στιγμή è comunque sottinteso attraverso il suo calco semantico punctum58_.

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PAROLE CHIAVE – SEZIONE γ VI 708a

formare (schemata) 3.1. – ἐπίπεδος / planaris 2.3. – στερεός / solidus 2.1. – schema 1. VI 708b

principium 3.1. – σημεῖον / punctum / signum 2.1. – ἐπιφάνεια / superficies 2.1.

55 Ad es. meteo III 373a e 375b - 377a, phys. VI 240b 3 e VIII 262a 23, g.c. I 317a 11.

56 Ferré 2007 b, p. 151 afferma che «Platon utilisait στιγμή», ma in realtà Platone non lo usa nemmeno una volta, come già sottolineato da Bonadeo 2006, p. 141 e come emerge da una semplice ricerca lessicale su banca dati.

57 Sull’uso di στιγμή e σημεῖον vd. Bonadeo 2006, pp. 140-146, con relativa bibliografia. 58 Ayuso García 2006, p. 42.

3. LA GEOMETRIA PIANA [VI 708c - 720]

3.1. IL PUNTO [VI 708c]

Punctum vero est, cuius pars nihil est, quae si duo fuerint, linea interiacente iunguntur.

Il punto è ciò la cui parte è nulla; nel caso sia- no due, sono congiunti da una linea che giace estesa fra loro.

◆ pars nihil est

Eucl. elem. I def. 1: Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. ---

Hero def. 1: Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν [...] ---

ps.Cens. 6,1: Nota est cuius pars nulla est. ---

Balb. 97, 15 Lachmann: Signum est cuius pars nulla est. ---

Sul valore avverbiale di nihil («Punto è ciò di cui non c’è affatto/assolutamente una parte») vd. supra, VI.1-2.

◆ si duo... iunguntur

Eucl. elem. I def. 3: Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται. ---

Hero def. 4: Εὐθεῖα μὲν οὖν γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐπ’ αὐτῆς σημείοις κεῖται ὀρθὴ οὖσα καὶ οἷον ἐπ’ ἄκρον τεταμένη ἐπὶ τὰ πέρατα· ἥτις δύο δοθέντων σημείων μεταξὺ ἐλαχίστη ἐστὶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν γραμμῶν [...].

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Marziano sfrutta l’idea di punto come ‘estremo di una linea’ (πέρας γραμμῆς in Hero def. 1; cf. Eucl. def. 3, ma vd. anche lineae fines in Balb. 98, 15 Lachmann e ps.Cens. 6,1) per alludere anche alla definizione di ‘retta’59_{: interiacens richiama infatti il verbo κεῖσθαι di Eucl. elem. I def. 3 e soprattutto}

Hero def. 4, che spiega come la retta sia la linea più breve (ἐλαχίστη) che giace (κεῖται) fra due punti.

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PAROLE CHIAVE – SEZIONE γ VI 708c

interiacens 3.2. – linea 3.1. – nihil 3.1. – pars 3.1. – punctum 3.1.

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3.2. LA LINEA [VI 708d - 709b]

3.2.1. Definizione di linea [VI 708d]

Linea vero est, quam γραμμήν vocamus, sine latitudine longitudo.

La linea, che chiamiamo γραμμή, è lunghezza senza larghezza.

Eucl. elem. I def. 2: Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές. ---

Hero def. 2: Γραμμὴ δέ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς καὶ ἀβαθὲς ἢ τὸ πρῶτον ἐν μεγέθει τὴν ὑπόστασιν λαμβάνον ἢ τὸ ἐφ’ ἓν διαστατόν τε καὶ διαιρετόν.

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Gell. I 20,7-9: ‘Linea’ autem a nostris dicitur, quam γραμμὴν Graeci nominant. Eam M. Varro ita definit: Linea est, inquit, longitudo quaedam sine latitudine et altitudine [p. 337 Bipontina]. Εὐκλείδης autem brevius praetermissa altitudine: γραμμή, inquit, est μῆκος ἀπλατές, quod expri- mere uno Latine verbo non queas, nisi audeas dicere ‘inlatabile’.

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Balb. 98, 15 Lachmann: Linea est longitudo sine latitudine. ---

ps.Cens. 6,1: linea longitudo sine latitudine. ---

3.2.2. Tipi di linee [VI 709a]

Linearum aliae directae sunt, quas εὐθείας dico, aliae in gyrum reflexae, quas κυκλικάς, nonnullas etiam ἑλικοειδεῖς, alias καμπύλας pro obliquitate discrimino.

Tra le linee, alcune sono rette, che chiamo εὐθεῖαι; altre curvate in tondo, che chiamo κυκλικαί; altre ancora distinguo in ἑλικοειδεῖς e καμπύλαι in base alla curvatura.

Hero def. 3 [Τίνες αἱ τῶν γραμμῶν διαφοραί;]: Τῶν γραμμῶν αἱ μέν εἰσιν εὐθεῖαι, αἱ δὲ οὔ, καὶ τῶν μὴ εὐθειῶν αἱ μέν εἰσι κυκλικαὶ περιφέρειαι ὀνομαζόμεναι, αἱ δὲ ἑλικοειδεῖς, αἱ δὲ καμπύλαι. ---

Κυκλικαί viene reso con in gyrum reflexae60_{, dove gyrus (γῦρος)}61 _{– assente in tutti i trattati greci}

di geometria – è variazione di κύκλος62_{; il grecismo è frequente assieme al verbo flectere e composti}63_{, ma}

cf. Sept. Sir. 24, 5,1 γῦρον οὐρανοῦ ἐκύκλωσα μόνη.

La classificazione delle ‘non rette’ (κυκλικαὶ, circolari; ἑλικοειδεῖς, spirali; καμπύλαι, curve), as- sente in Euclide, è stabilita pro obliquitate, che qui indica il grado di curvatura64_{, come σκολιότης in}

Orig. fr. in Ps. 11, 8,9 (II p. 466, 35 Pitra): ὁ κύκλος τῇ εὐθείᾳ ἐναντίος ἐστὶ κατὰ τὴν σκολιότητα καὶ εὐθύτητα65_{. Marziano crea quindi una distinzione ‘in positivo’, mentre Erone parla di ‘non rette’ (τῶν μὴ}

εὐθειῶν): lo stesso procedimento dal negativo in positivo si riscontra anche a VI 709c e 711f (vd. infra, 3.3. e 3.8.0.).

60 Balb. 99, 3-4 Lachmann: Linearum genera sunt tria: rectum, circumferens, flexuosum. 61 Assente in tutti i trattati di geometria del mondo greco.

62 ThLL VI 2, 2386, 8 - 2388, 78.

63 Tib. III 7,94; Ov. met. II 718; Colum. V 4,1; Sen. Phaedr. 313; Manil. I 503 e 675; Sil. VI 259.

64 Vd. gli esempi di obliquitas per curvamen in ThLL IX 2, 98, 62-68. In Mart. Cap. VIII 814, 849 e 868 indica l’inclinazione delle orbite celesti.

3.2.3. Delimitazioni delle linee [VI 709b]

Quae tamen lineae punctis utrimquesecus includuntur, sicuti ipsae quoque superficiem circumcingunt.

E queste linee sono racchiuse da punti in en- trambe le estremità, così come esse, a loro volta, delimitano tutto intorno la superficie. Eucl. elem. I def. 3: Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.

Eucl. elem. I def. 6: Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί. ---

Hero def. 2: (γραμμὴ) περιέχεταί τε καὶ περατοῦται σημείοις πέρας ἐπιφανείας αὐτὴ γενομένη. ---

Balb. 98, 15 Lachmann: Lineae autem fines signa. Balb. 99, 13 Lachmann: summitatis fines lineae. ---

ps.Cens. 6,1: Lineae fines notae.

ps.Cens. 6,2: Summitatis fines lineae sunt. ---

Marziano unisce le definizioni 3 e 6 di Euclide sulla base del contenuto comune, poiché in en- trambe si parla di πέρατα, rispettivamente della linea e della superficie: anche in questo caso il prece- dente è Erone (cf. περατοῦται σημείοις ≈ punctis... includuntur). Per circumcingere cf. ancora in Erone περιέχειν: il verbo latino descrive il perimetro di una figura e con questo valore è hapax semantico66_.

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PAROLE CHIAVE – SEZIONE γ VI 708d

γραμμήν / linea 2.1. − longitudo 3.1. − sine latitudine 3.1. VI 709a

discriminare 3.2. − ἑλικοειδεῖς 1. − εὐθεῖαι γραμμαί / directae lineae 2.1. − κυκλικαί / in gyrum reflexae 2.2. − κάμπυλαι 1. − οbliquitas 3.1.

VI 709b

circumcingere 3.3. − includere 3.2. − linea 3.1. − punctum 3.1. − superficies 3.1.

66 Sulla linea come limite della superficie cf. anche: Sext. Emp. in math. III 20 e 60; Balb. 99, 13 Lachmann; ps.Cens. 5,2; ps.Boeth. geom. 374, 7 Folkerts; Eucl. elem. vers. M. 177, 6 Folkerts.

PARTE 3 – SEZIONE α: NOTE DI COMMENTO AI §§ VI 706-723