Lo spazio e il tempo: il concetto di Sistema di Riferimento

Nell’introduzione abbiamo definito come sistema di riferimento un sistema di coordinate idonee a determinare la posizione degli oggetti, e di un orologio per indicare il tempo del si- stema. Il termine posizione e il termine orologio sono strettamente legati ai due enti fondamen- tali di un sistema di riferimento: lo spazio e il tempo. L’oggettività di un sistema di riferimento è pertanto legata ai concetti di spazio e di tempo e a una loro corretta definizione.

Per la fisica newtoniana, correlata a un realismo “ingenuo”, lo spazio e il tempo avevano una loro realtà ed erano concepiti come assoluti. Per la meccanica relativistica sono concetti definiti astrattamente attraverso un metodo operazionale di misura, come d’altronde tutte le altre grandezze fisiche, e rappresentano le componenti astratte in cui l’uomo, per semplificare l’agire quotidiano, spezza il movimento dinamico.

3 _{I. Kant, Prolegomeni a ogni futura metafisica, a cura di P. Martinetti, Paravia, Torino 1952.}

4 _{E. Cassirer, (1921), Substance and Function and Einstein’s Theory of Relativity, Open court, Chicago 1953.}

5 _{E. Cassirer, The concept of group and the theory of perception, Philosophy and phenomenological research, vol.5,} No.1, pagg.1-36, 1944.

Lo spazio, come ente astratto, è possibile definirlo attraverso la nozione di distanza, ovvero di quella funzione che assegna un numero reale alla posizione reciproca di due particelle (o di due punti), dopo aver stabilito una distanza campione (regolo).Il tempo lo possiamo definire attraverso la simultaneità di due movimenti, uno ciclico e ripetitivo preso come base dei tempi e con assenza di produzione di calore (o quasi)6 _{, ad esempio un’oscillazione atomica o il movi-}

mento ciclico di alcuni astri, e il movimento sotto osservazione. Infatti i nostri orologi (movi- mento sotto osservazione) sono sincronizzati con una oscillazione campione che è quella dell’onda elettromagnetica emessa da un atomo di cesio che costituisce la base dei tempi (oro- logio atomico).

Nella fisica relativistica i sistemi di riferimento sono quadridimensionali e ogni punto di esso appartiene ad un’unica struttura: lo spazio-tempo. I punti dello spazio-tempo sono detti eventi. L’introduzione di questa struttura quadridimensionale del mondo è una conseguenza diretta della SRT che stabilisce un’equivalenza tra le tre dimensioni spaziali (lunghezza, larghezza e pro- fondità) e il tempo. Tale equivalenza è possibile in virtù del fatto che non esistono in natura interazioni istantanee. Per questa ragione la meccanica newtoniana, che parte dall’ipotesi che lo scambio di energia-impulso sia istantanea, contiene una certa imprecisione. Nella meccanica relativistica, se uno dei corpi subisce qualche cambiamento, le conseguenze su un altro corpo del sistema si produrrà dopo un certo intervallo di tempo. Tale intervallo di tempo lo si può misurare postulando che vi sia una velocità massima per le interazioni e che questa velocità sia indipendente dal sistema di riferimento scelto. Tale velocità, indicata dai fisici con c, ci consente il passaggio dalla dimensione temporale alla dimensione spaziale X0 = ct, e pertanto avere nel riferimento spazio-tempo quattro dimensioni omogenee X0, X1, X2, X3. Ad ogni elemento dello spazio-tempo, detto evento, corrisponde un certo fenomeno che si verifica in una data posizione nell’universo e in un certo istante.

Lo studio dello spazio-tempo o di una parte di esso ci consente di osservare l’universo nella sua interezza e nella sua evoluzione. Ogni oggetto in un riferimento quadridimensionale in- fluenza le quattro dimensioni dello spazio-tempo, ad esempio il sole influenza le tre dimensioni dello spazio attraverso la gravità, e influisce sul tempo attraverso un rallentamento del tempo stesso.

A questo punto solleviamo il seguente fondamentale problema: le leggi della natura e di conseguenza anche le leggi che regolano la nostra mente, sono invarianti per cambio del sistema di riferimento quadridimensionale?

Prima che noi possiamo comparare misure in diversi sistemi di riferimento dobbiamo indivi- duare un principio di trasformazione delle coordinate spazio-temporali affinché le leggi della natura siano invarianti. Prima della SRT di Einstein il tempo era assoluto e pertanto distaccato dal mondo fisico, lo spazio veniva identificato con la geometria euclidea. In tale geometria sia i fisici che i filosofi postulano un continuum tra un punto e un altro, l’invariante fondamentale è la minima distanza tra due punti, detta geodetica. In un sistema di riferimento classico tri-di- mensionale con assi cartesiani ortogonali, le geodetiche sono delle rette e la minima distanza tra due punti è calcolata con il teorema di Pitagora. Si richiede che questa grandezza non cambi quando vengono applicate traslazioni, oppure isometrie, cioè rotazioni e riflessioni nel passaggio da un sistema di riferimento ad un altro.

Dal tempo assoluto e dalla lunghezza assoluta si ricavano le trasformazioni di Galileo valide per sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro. In questi sistemi di riferimento le leggi della meccanica newtoniana e la gravità sono invarianti, ovvero oggettive poiché, come è stato detto più volte, tali sistemi sono assoluti e vengono detti galileiani o inerziali.

6 _{La nozione di tempo è strettamente connessa ad un prima e ad un dopo con un presente che sfugge e precipita} continuamente nel passato. Per stabilire un prima e un dopo occorrono processi fisici che evolvono in una direzione, tali processi sono determinati da tutti quei fenomeni che sviluppano calore.

Le trasformazioni di Galileo entrarono in crisi con le Equazioni di Maxwell che riassumono in se tutte le leggi dell’elettromagnetismo, tali equazioni non sono invarianti per trasformazioni galileiane, ovvero nel passaggio da un sistema di riferimento (osservatore K) ad un altro (osser- vatore K’). Ciò apriva due strade o abbandonare le equazioni di Maxwell o abbandonare i tradi- zionali concetti di spazio e tempo. Venne seguita la seconda.