Vincoli tra aggregati e principi di deflazione

′ ′ ′

= − i , b = b − i ,

t t t t t t

y P i U i y P i U i (8)

dove i è un vettore di 1 che determina la somma per riga o colonna dei valori di una matrice. Il valore aggiunto ai prezzi al produttore y o ai prezzi base _t b

t

y di branca è quindi definito come vettore differenza tra P i′_t , ovvero il vettore

(

n × della produzione di branca dato dalla 1

)

somma per colonna dei valori della matrice P e _t i t

U i′, cioè la somma per colonna dei consumi intermedi ai prezzi d’acquisto o, in altri termini, i costi totali di branca. Il valore aggiunto ai prezzi base b

t

y è definito in modo analogo sostituendo b t

P a P nella (8). _t

Avvalendosi degli schemi Supply and Use appena introdotti, al prodotto interno lordo ai prezzi di mercato (Pil), la misura sintetica più rilevante dei conti economici, si può pervenire alternativamente dal lato dell’offerta e dal lato della domanda; in particolare come:

′ ′ ′ ′ ′ = + + + − ′ ′ = − _ _ , . pil off b t t t t t t pil dom f t t t y i y i I i i Z i i V i i S i y i U i i X i ⁽⁹⁾

dove i è il vettore di tutti 1 definito in precedenza. Nella stima del Pil dal lato dell’offerta, definito con pil off_

t

y , si aggiunge al valore aggiunto ai prezzi base totale le imposte indirette nette sui prodotti comprensive di Iva e dazi, mentre dal lato della domanda, pil dom_

t

y , si calcolano gli impieghi finali complessivi al netto delle importazioni.

2. Vincoli tra aggregati e principi di deflazione

La consistenza e la sistematicità nella misura delle transazioni insieme all’impiego di vincoli contabili rappresentano principi fondamentali dei conti economici. L’impiego nel processo di stima di vincoli si esplica in semplici regole come ad esempio quella per la quale l’offerta totale (produzione + importazioni) sia uguale alla domanda totale (impieghi interni + importazioni), oppure che la produzione di branca sia uguale alla somma dei consumi intermedi e del valore aggiunto (vedi l’equazione 6).

In un sistema di contabilità nazionale è altamente desiderabile che ci sia una sola stima del pil, cioè, in termini della notazione introdotta nel paragrafo 2, che pil off_ pil dom_ .

t t

y =y o in altri termini che

_ _ .

b pil off pil dom f

t t t t t t t t t

i y′ +i I i i Z i i V i i S i′ + ′ + ′ − ′ =y =y =i U i i X i′ − ′ (10) Se poi si vuole essere più rigorosi si può imporre che

,

b

t t t t t t t t t

P i +X i C i T i+ + =U i I i Z i V i S i− − − + (11) che esprime il vincolo di uguaglianza tra offerta e domanda per singolo prodotto delle righe

delle tavole delle risorse e degli impieghi e che soddisfa anche l’equazione (10).

La notazione finora considerata vale sia se si tratta di misure a prezzi correnti, sia se le matrici si riferiscono a valori ai prezzi dell’anno precedente. Il passaggio dalla prima alla seconda misura richiede una scomposizione del singolo valore della transazione nella componente di prezzo e di volume, dove quest’ultima include le variazioni che riguardano la quantità, la qualità e la composizione dell’aggregato.

La conversione tra misure nominali e di volume può essere realizzata attraverso 2 meccanismi alternativi: 1) per deflazione, ovvero dividendo il valore a prezzi correnti per un appropriato indice di prezzo; 2) per estrapolazione di un indice di volume, ovvero moltiplicando il valore a prezzi correnti di un anno base per un indice di volume rappresentativo. Eurostat (2001a) contempla entrambi i metodi come appropriati, anche se preferisce l’applicazione del

primo per gli aggregati di maggior rilievo (produzione, consumi delle famiglie, importazioni ed esportazioni) e per i quali esiste un indice di prezzo; in altri casi (imposte e contributi, margini di commercio e trasporto) viene data la possibilità di scegliere tra le due procedure anche se si sottolinea come ciò possa dar luogo a risultati che richiedono un’attenta analisi di coerenza.

Le tavole delle risorse e degli impieghi rappresentano il riferimento preferito da Eurostat (2001a, pag. 8) per derivare le misure di volume del Pil, poiché attraverso questi schemi la scomposizione tra misure di prezzo e volume avviene in modo estremamente dettagliato. Al pari delle misure nominali il bilanciamento tra offerta e domanda delle misure di volume costituisce un’ulteriore garanzia di verifica della plausibilità delle singole stime e di limitazione nel numero delle poste che richiedono un calcolo a saldo.

3. L’implementazione

L’implementazione delle nuove misure di volume della contabilità annuale ha riguardato il periodo 1993-2005. L’approccio seguito ha visto la deflazione di un insieme di matrici bilanciate dell’offerta e della domanda valutate ai prezzi correnti mediante un sistema di indici di prezzo annuali a base mobile.

Le matrici a prezzi correnti sono considerate nel loro massimo dettaglio: ovvero, nella notazione della Sezione 2 si fa riferimento a n=101 prodotti (righe delle matrici), 101 branche di attività economica intermedia (colonne) e a l=7 impieghi finali delle tavole degli impieghi (m=108).

Di seguito si presenta la deflazione di vari aggregati, in un ordine che corrisponde alla sequenza della procedura generale di stima: si parte dagli aggregati della domanda, la cui deflazione è indipendente e anticipa l’offerta poiché si dispone di un’informazione diretta sui prezzi; segue la deflazione della matrice dell’importazione e della produzione nella valutazione ai prezzi al produttore; quindi gli impieghi intermedi, che costituiscono il passaggio centrale e più delicato per la necessità di applicare un metodo indiretto di stima a causa della mancanza di informazioni sui prezzi di acquisto degli input intermedi e per il controllo di coerenza dei risultati rispetto alle stime della produzione; infine, come ultimo passaggio, si procede alla deflazione di imposte (Iva, dazi, imposte sui prodotti), contributi e margini di commercio e trasporto.

3.1 La deflazione degli impieghi finali

La matrice degli impieghi finali ai prezzi dell’anno precedente, indicata qui con f_k t

U , è ottenuta per deflazione separata di ciascun vettore in f

t

U

,

ad esclusione delle scorte. In simboli: _ _ _ _ _ _ _ _ _ exp_ _ _ _ _ _ _ _ exp_ , , , , , , , , , , , , , , , f k f f p t t t

f p cf p pa p isp p inv p sco p ov p p

t t t t t t t t

f k cf k pa k isp k inv k sco k ov k k

t t t t t t t t U U U U u u u u u u u U u u u u u u u = ÷ ª º = ¬ ¼ ª º = ¬ ¼ (12)

dove ÷ indica la divisione elemento per elemento tra due matrici e i suffissi _p e _k sono riferiti rispettivamente alle misure di prezzo e volume delle variabili.

Il dettaglio delle fonti e dei metodi di stima di queste poste è contenuto in Istat (2004) e nella presente revisione è stato soltanto lievemente modificato per incorporare i cambiamenti intervenuti nelle stime a prezzi correnti e per il passaggio da un sistema a base fissa ad uno a base mobile.

In estrema sintesi, la valutazione dei consumi delle famiglie ai prezzi dell’anno precedente

_

cf k t

u è realizzata sostanzialmente per deflazione delle stime a prezzi correnti cf t

u attraverso un deflatore cf_p

t

u costruito a partire dall’indice dei prezzi al consumo. Il calcolo risulta estremamente articolato poiché le stime a prezzi correnti si ottengono da una matrice cosiddetta “ponte”, in grado di aggregare i prodotti elementari in branche di prodotto e in funzioni di consumo. Ciascuna cella di questa matrice è deflazionata con un opportuno indice di prezzo e il deflatore finale di prodotto cf_p

t

u , quindi, è il risultato dell’aggregazione per funzione di consumo della matrice ponte.

Particolare rilievo assume la depurazione dagli effetti di prezzo dell’Iva di cf_p t

u . Infatti, la principale, se non unica fonte statistica di prezzo per i prodotti dei servizi è costituita dall’indice dei prezzi al consumo che, una volta aggiustato per l’effetto dell’Iva, viene utilizzato anche per la deflazione della produzione e dei consumi intermedi. Ciò si rende necessario poiché, nel primo caso la valutazione non include l’Iva, essendo la produzione espressa ai prezzi base o al produttore; nel secondo perché l’Iva gravante sui consumi intermedi valutati ai prezzi d’acquisto è di modesta entità e il deflatore più vicino alla definizione teorica risulta al netto anziché al lordo dell’Iva.

Il deflatore dei consumi delle famiglie al netto dell’Iva cf_p t u risulta da:

( ) ( )

_ _ _ _ _ 1 1 , , cf p cf cf cf k cf k t t t t t cf k cf cf k cf t t t t u u i u i i i₋ u u₋ = − ÷ − = ÷ (13)

dove il vettore dell’Iva ai prezzi dell’anno precedente cf_k t

i è ottenuto per estrapolazione dell’Iva a prezzi correnti dell’anno t-1, cioè cf₁

t

i₋ , attraverso l’indice di volume dei consumi delle famiglie ai prezzi d’acquisto dato da _

1

cf k cf

t t

u ÷u₋ ; il simbolo

per elemento tra due matrici o vettori.

La stima ai prezzi dell’anno precedente della spesa per consumi finali della PA e delle Isp, indicate con pa k_

t

u e isp k_

t

u , è ottenuta con una procedura estremamente complessa. Per una esauriente descrizione si rimanda a Collesi (2006).

Gli investimenti ai prezzi dell’anno precedente inv k_

t

u sono ottenuti per deflazione delle stime a prezzi correnti di branca inv

t

u , ovvero come inv k_ inv inv p_

t t t

u =u ÷u . Per la parte riguardante gli investimenti in costruzione si opera per deflazione mediante opportuni calcoli a partire dalle informazioni sull’indice del costo di costruzione di un fabbricato residenziale, di un capannone industriale e di un tronco stradale. Per il gruppo di beni riguardanti impianti, macchinari e attrezzature l’indice di prezzo è ottenuto attraverso una media ponderata dell’indice dei prezzi all’importazione e alla produzione, con pesi dati dalla scomposizione tra flussi di produzione interna e importati riferiti all’anno precedente. Per una esauriente descrizione si rimanda a Istat (2004).

La deflazione delle esportazioni exp

t

u è realizzata attraverso i valori medi unitari all’esportazione per la parte beni e attraverso i prezzi al consumo per la parte servizi. Questa informazione è assemblata nel vettore exp_ p

t

u ed è tale che exp_k = exp ÷ exp_p

t t t

u u u

.

3.2 La deflazione della matrice delle importazioni

La matrice dell’importazione ai prezzi dell’anno precedente k t

X è stata implementata nel modo estremamente diretto a partire dall’informazione disponibile sulla matrice a prezzi correnti e dai deflatori di prodotto. In simboli:

( )

1

.

k p

t t t

X =diag x ⁻ X (14)

In sostanza, non disponendo di un indice di prezzo applicabile a ciascuna cella della matrice

t

X si è proceduto applicando a ciascuna riga di X lo stesso deflatore, sotto l’ipotesi di _t assenza di discriminazione di prezzo tra importatori nazionali di uno stesso prodotto.

3.3 La deflazione della matrice della produzione

Per il calcolo della matrice della produzione ai prezzi dell’anno precedente la procedura è articolata in più fasi: in un primo momento si procede alla deflazione della matrice valutata ai prezzi al produttore, in un secondo alla deflazione di imposte e contributi sui prodotti in modo tale che per differenza algebrica si possa ottenere la matrice della produzione ai prezzi base valutata ai prezzi dell’anno precedente.

La matrice della produzione ai prezzi dell’anno precedente valutata ai prezzi alla produzione

k t

P è ottenuta per somma delle due componenti market e non market, ovvero:

_ _ . k mk k nm k t t t P =P +P (15) Sia mk k_ t P e nm k_ t

P sono ottenute per deflazione di un prezzo alla produzione aggiustato per tener conto della quota di produzione destinata all’esportazione sulla base della scomposizione di cui all’equazione (7). Non disponendo di informazione nel dettaglio branca/prodotto, né per i valori, né per i prezzi, si è proceduto per approssimazione: la quota delle esportazioni sulla produzione è stata così calcolata:

( )

exp exp exp exp exp ,

t t t t t t

q = b −x +v −s ÷P i (16)

dove exp exp

t t

b −x fornisce il dettaglio delle esportazioni di prodotti di origine interna (differenza tra flussi totali B e di importazione _t X ) valutate ai prezzi base, _t exp

t

v e exp

t

s sono le imposte e i contributi che gravano sui prodotti esportati delle matrici V e _t S rispettivamente e _t P i è il _t totale della produzione per prodotto. Il deflatore della produzione totale market e non market risulta quindi da:

( )

( )

_ * exp _ exp exp_

.1 1

_ * exp _ exp exp_

1 1 , , mk p mk p p t t t t t nm p nm p p t t t t t p i q p q u p i q p q u − − − − = − + = − + (17) dove mk p_ t p e nm p_ t

p sono i vettori degli indici a base mobile dei prezzi alla produzione per prodotto dei segmenti market e non market rispettivamente e exp_ p

t

u è il deflatore delle esportazioni. Quindi, come per la matrice dell’importazione si ha che

( )

1

( )

1

_ _ * , _ _ * ,

mk k mk p mk nm k nm p nm

t t t t t t

P =diag p ⁻ P P =diag p ⁻ P (18)

sotto l’ipotesi di uguaglianza nella variazione dei prezzi tra imprese produttrici dello stesso prodotto, adottata per la mancanza di informazioni dirette sui prezzi per applicare la scomposizione di cui all’equazione (6).

3.4 La deflazione degli impieghi intermedi

Come sottolineato in Eurostat (2001a) la deflazione degli impieghi intermedi è necessaria qualora si adotti il metodo della doppia deflazione per il calcolo del valore aggiunto, anche definito del doppio indicatore. In tal caso è richiesta la disponibilità di indici di prezzo non soltanto sui prodotti realizzati dalle imprese (prezzi dell’output), ma anche su quelli acquistati per attivare il processo produttivo (prezzi dell’input). Tra questi ultimi, l’ulteriore distinzione tra prezzo dei prodotti di origine interna e di importazione completerebbe il quadro ideale di implementazione.

La rilevazione sui prezzi degli input risulta estremamente onerosa per gli Istituti di statistica e, infatti, non è prevista da alcun regolamento comunitario. Inoltre, trova spazio nell’ambito dell’indagine sui prezzi alla produzione soltanto nei Paesi statisticamente più evoluti. In assenza di una rilevazione sui prezzi dell’input, l’alternativa che Eurostat (2001a, p.36-37) sembra suggerire implica da un lato l’adozione degli schemi input-output per garantire una struttura di ponderazione valida e aderente ai sistemi contabili e dall’altro l’uso del prezzo alla produzione nello stesso dettaglio per prodotto utilizzato per la costruzione del prezzo dell’output.

In Italia esiste una lunga e affermata tradizione che riguarda l’impiego del metodo della doppia deflazione e di misura dei prezzi input-output (tra gli altri si veda Istat 1990, Cap.12). Più di recente Istat (2003 p.100 e 2004 p.11) ha sviluppato una procedura di deflazione a 2 stadi: nella prima fase, la cosiddetta “deflazione pura”, trovano applicazione i suggerimenti di Eurostat (2001a) attraverso l’uso di un sistema di ponderazione a base fissa costruito dalle

stime di benchmark della matrice degli impieghi intermedi e dell’importazione; nella seconda, la cosiddetta deflazione controllata, si introduce un sistema di correzione delle stime per attenuare la volatilità del deflatore implicito del valore aggiunto che può risultare dal calcolo di cui alla prima fase.

Nello sviluppo attuale, che prevede ancora le 2 fasi di deflazione pura e controllata, si sono introdotte le seguenti innovazioni: 1) l’introduzione di una ponderazione variabile mediante delle tavole degli impieghi intermedi di origine interna e di importazione riferite all’anno precedente; 2) l’uso di tavole asimmetriche prodotto/branca anziché di tavole simmetriche prodotto/prodotto; 3) la modifica della fase di deflazione controllata per l’aggiustamento dei singoli input intermedi; 4) il calcolo del totale degli input o costi di branca per somma dei singoli input della matrice degli impieghi; 5) la deflazione puntuale degli impieghi energetici.

Il punto di partenza della “deflazione pura” è il calcolo di una matrice degli impieghi intermedi ai prezzi dell’anno precedente i k_ p

t

U tramite l’equazione (4): le due componenti dei flussi di produzione interna id

t

U e importati i t

X sono deflazionati rispettivamente con i vettori per prodotto dell’indice dei prezzi alla produzione dei beni intermedi i p_

t

p e del deflatore delle importazioni p

t

x , come gia discusso nella Sezione 4.2. In simboli si ha:

( )

−

( )

− = + = = _ _ _ 1 1 _ _ _ , , , p i k id k i k t t t id k i p id i k p i t t t t t t U U X U diag p U X diag x X ⁽¹⁹⁾

Come gia discusso, il risultato dell’equazione (19) è fortemente approssimato per la mancanza di informazioni dirette sui prezzi e non garantisce il rispetto di alcune proprietà su cui è logico affidarsi nel caso di stima indiretta. Il principio della deflazione controllata si basa allora sull’assunzione di una più alta vischiosità della dinamica del rapporto consumi intermedi/produzione di un’attività economica nella valutazione a prezzi costanti rispetto a quella a prezzi correnti. Infatti, il rapporto in questione è un indicatore dello sviluppo tecnologico del processo produttivo, che nel primo caso non risente delle variazioni relative di prezzo: quindi, se si osserva un movimento del rapporto tra i valori nominali dei consumi intermedi e della produzione, a fronte dell’incertezza sui prezzi dell’input è ragionevole assumere che l’effetto prezzo sia preponderante rispetto all’effetto quantità.

Definiamo con r_ijte k ijt

r , rispettivamente, l’elemento generico di due matrici quadrate R e _t

k t

R con i,j=1, …, n dei rapporti tra gli input intermedi i t U e i k_ t U e la produzione totale di branca P i′_t e k t

P i′ nelle due valutazioni a prezzi correnti e a prezzi dell’anno precedente:

( )

1

( )

1 _ , , . i k i k k t t t t t t k p t t t R U diag P i R U diag P i R R R − − ′ ′ = = = (20)

Nella seconda equazione della (20) si è espressa la relazione tra il rapporto R a prezzi _t correnti e le corrispondenti matrici k

t

R

e

p t

R dei rapporti tra misure di quantità e prezzo. Considerando ora le differenze logaritmiche degli elementi generici delle matrici della (20), abbiamo per le note proprietà che:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

, 1

) ( ) ( ) (

, 1

)

ln ln ln ,

ln ln ln , ln ln ln .

k p

ijt ijt ijt

k k

ijt ijt ij t ijt ijt ij t

r r r

r r r ₋ r r r ₋

∆ = ∆ +

∆ = − ∆ = − ⁽²¹⁾

Si noti che la prima uguaglianza della (21) non richiede la differenza tra i rapporti dei deflatori p

ijt

r , poiché si tratta di indici a base mobile. Come nell’equazione (20), la (21) esprime in termini di dinamica la possibilità di scomporre le differenze logaritmiche del rapporto di ciascun input rispetto alla produzione tra variazioni di quantità e prezzo. In un approccio sequenziale, dove le misure nominali anticipano le stime di volume, le prime sono osservate poiché risultano da una procedura di bilanciamento, mentre le seconde non lo sono. Si

definisce quindi un intervallo all’interno del quale ricercare la soluzione ottimale mediante:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 ln ln ln ln , ln ln ln 0 ln . k p

ijt ijt ijt ijt

p k

ijt ijt ijt ijt

r r r se r

r r r se r

≤ ∆ ≤ ≤ ∆ ∆ ≥ 0

∆ ≤ ≤ ∆ ≤ ∆ ≤ 0 ⁽²²⁾

Per ciascun input si definiscono delle ipotesi di deflazione massima (minima) quando la variazione di prezzo assorbe completamente una variazione nominale positiva (negativa) del rapporto r_ijt e minima (massima) quando si assume una uguale variazione tra quantità e prezzo. Una volta raggiunta la soluzione ottimale per le differenze si procede mediante operazioni inverse della (20) e (21) per ritornare ai livelli, ovvero:

( ) ( ) ( )

( )

, 1 ln ln ln , , k k ijt ij t ijt k k k t t t r r r U R diag P i − = + ∆ ′ = ⁽²³⁾ dove k t

R è ottenuta assemblando i risultati dei singoli rapporti k ijt

r .

L’implementazione procede branca per branca, stimando simultaneamente le variazioni logaritmiche dei rapporti per colonna della matrice k

t

R come media ponderata tra i tassi logaritmici di crescita della matrice dei rapporti kp

t

R ottenuta dalla deflazione pura e quelle di cui all’ipotesi minima kmin

t

R o massima kmax

t

R ; la matrice kp

t

R è preventivamente aggiustata per eliminare le soluzioni non ammissibili, cioè al di fuori degli intervalli della (22); i pesi della ponderazione sono ottenuti sulla base di una analisi di sensitività, e reiterando più volte la stima per garantire con un ragionevole grado di approssimazione il bilanciamento per prodotto.

La procedura di stima indiretta ora descritta esclude gli impieghi intermedi dei prodotti energetici, per i quali si è proceduto ad un calcolo ad hoc: a proposito si veda Milani e Moauro (2006). L’implementazione prevede la stima delle quantità fisiche degli impieghi intermedi e finali di 29 prodotti energetici elementari, ciascuno bilanciato con i rispettivi dati dell’offerta. A proposito ci si è avvalso dell’ampia disponibilità delle fonti amministrative del Ministero delle attività produttive (Map), del Bilancio energetico nazionale, degli indici di prezzo alla produzione e al consumo e di un indagine speciale sui consumi intermedi nel 1999 presso le imprese della trasformazione industriale e dei servizi condotta congiuntamente da Istat, Enea e Map. L’implementazione ha visto la stima di una serie storica degli impieghi intermedi per 29 prodotti e 101 branche per il periodo 1992-2005, oltre che in termini fisici nelle valutazioni a prezzi correnti e a prezzi dell’anno precedente.

3.5 La deflazione delle imposte e dei contributi

Sono calcolate separatamente 4 matrici di volume: quella dell’Iva, dei dazi, delle imposte e dei contributi sui prodotti. Nel caso delle matrici dell’Iva e dei dazi il calcolo è realizzato per estrapolazione dell’indice di volume della matrice degli impieghi ai prezzi d’acquisto, ovvero:

− − − −

= ₁ ÷ ₁, Ζ = ₁ ÷ ₁.

k k k k

t t t t t t t t

I I U U Z U U (24)

Il calcolo per estrapolazione è stato preferito a quello per deflazione delle stime a prezzi correnti delle matrici per continuità con la precedente impostazione. Rispetto a quest’ultima, quindi, l’unica novità riguarda il maggior dettaglio.

Riguardo alle matrice di imposte e contributi sulla produzione il calcolo è derivato dal lato dell’offerta: si estrapolano così mediante l’indice di volume della matrice di produzione ai prezzi al produttore le matrici *

t

V e *

t

S , anziché le rispettive matrici dal lato della domanda V e _t S ,_t con la distinzione per le parti market e non-market:

− − − − − − − − = + = + = ÷ = ÷ = ÷ = ÷ * _ * _ * * _ * _ * _ * * _ _ * * _ 1 1 1 1 _ * * _ _ * * _ 1 1 1 1 , , , , k mk k nm k k mk k nm k t t t t t t mk k mk mk k mk nm k nm nm k nm t t t t t t t t mk k mk mk k mk nm k nm nm k nm t t t t t t t t V V V S S S V V P P V V P P S S P P S S P P (25)

La preferenza verso questo approccio permette la scomposizione market/non market della produzione e quindi del valore aggiunto. Per contro non è possibile il passaggio dalla matrice degli impieghi ai prezzi d’acquisto k

t

U a quella ai prezzi base k t

B , si veda l’equazione (3), a meno che non si espliciti un criterio per mettere in relazione le stime delle matrici quadrate

*

k t

V e k*

t

S con quelle rettangolari k t

V e k t

S rispettivamente.

3.6 La deflazione delle matrici dei margini

La matrice dei margini di commercio ai prezzi dell’anno precedente è ottenuta per somma delle 5 matrici elementari, dove ciascuna è calcolata per estrapolazione dell’indice di volume della matrice degli impieghi ai prezzi d’acquisto, ovvero:

− − − − = _{, 1} ÷ ₁, =1,...,5, k k it i t t t C C U U i (26)

dove nella matrice −

it

C è azzerata la riga che riporta col segno meno la somma per colonna degli elementi delle altre righe. La somma complessiva di ciascuna matrice k−

it

C fornisce la stima della produzione ai prezzi dell’anno precedente della corrispondente branca del

Nel documento LA REVISIONE GENERALE DEI CONTI NAZIONALI 2005 (pagine 175-181)