UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Ingegneria dell’Informazione II prova in itinere di Fisica Generale 2 – 9 dicembre 2020
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 2
Il lato mobile, di massa m = 20 g e lato ℓ = 40 cm, della spira rettangolare mostrata in figura, posta su un piano verticale, immersa in un campo magnetico uniforme e costante 𝐵)⃗, normale alla spira, è libero di muoversi. Sulla spira è inserito un resistore di resistenza 𝑅!= 3 Ω molto maggiore della resistenza dei fili della spira stessa. Sapendo che in condizioni di regime, ovvero dopo che il lato mobile ha raggiunto la sua massima velocità, la potenza dissipata sulla spira per effetto Joule è P = 30 mW, calcolare:
a) il modulo del campo magnetico B
b) la velocità di regime 𝑣!
Si inserisce nel circuito un resistore di resistenza 𝑅" e si osserva che la velocità limite diventa 𝑣"= 𝑣!/2. Calcolare
c) la resistenza del resistore aggiuntivo 𝑅"
a) A regime il moto è uniforme per cui la forza magnetica bilancia la forza peso iℓ𝐵 = 𝑚𝑔
Inoltre
𝑃 = 𝑅!𝑖" ⇒ 𝑖 = 7𝑃
𝑅!= 100 mA per cui
𝐵 =𝑚𝑔
ℓ𝑖 = 4.9 T b) A regime la forza elettromotrice indotta è
ℇ#=𝑑𝛷 𝑑𝑡 = 𝐵𝑑𝐴
𝑑𝑡 = 𝐵ℓ𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝐵ℓ𝑣!
e la corrente indotta è
𝑖 =ℇ#
𝑅!=𝐵ℓ𝑣! 𝑅! = 7𝑃
𝑅!
per cui la velocità di regime è
𝑣!=𝑅!
ℓ𝐵7𝑃
𝑅!=C𝑃𝑅!
ℓ𝐵 = 15.3 cm/s
c) La condizione di regime è la stessa della situazione precedente, per cui la corrente che attraversa il lato mobile non cambia. La nuova velocità di regime è
𝑣"=𝑖𝑅$ dove 𝑅$ è la resistenza equivalente del circuito che vale quindi ℓ𝐵
𝑅$=𝐵ℓ𝑣"
𝑖 =𝐵ℓ𝑣!
2𝑖 =𝑅!
2
La resistenza equivalente è inferiore a 𝑅! per cui la resistenza aggiuntiva è stata inserita in parallelo e poiché la resistenza equivalente dimezza abbiamo 𝑅"= 𝑅!.
v R
a B
