Modelli di Reattori Chimici – Prova scritta del 12/6/2013
Nome e Cognome:____________________________________ Matricola:________________
NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato.
1. La reazione in fase liquida:
-1 -1
1 1
-1 -1
2 2
, l mol min
, 2 l mol min
d A B
i C D
A B C D r k C C k n r k C C k
ha luogo in un reattore CSTR da 100 litri funzionante in regime stazionario. Due correnti di alimentazione, una contenente 3 moli/litro di A e l’altra 2 moli/litro di B, debbono essere introdotte nel reattore con portate uguali e si desidera il 90% della conversione massima ottenibile del componente limitante.
a. Determinare la composizione nella corrente uscente.
b. Quale deve essere la portata di ciascuna corrente entrante?
2. Una reazione omogenea in fase liquida:
, A2
A A P rkC
è condotta in un reattore CSTR allo stazionario con una conversione pari a n×0.1.
a. Quale sarebbe la conversione se il reattore venisse sostituito da un altro CSTR tre volte più grande, ferme restando tutte le altre condizioni?
b. Quale sarebbe la conversione se il reattore originale fosse sostituito da un PFR – ferme restando tutte le altre condizioni?
3. Si consideri il seguente schema di reazione:
1 2
A B C
descritto dalle seguenti espressioni cinetiche:2 -1 -1 -3 -1
1 1 A con 1 2 kgmol min ; 2 2 con 2 0.5kgmol min
r k C k r k k
Queste reazioni avvengono in un PFR con una sezione di raggio R=1 m ed alimentato con una portata volumetrica Q pari a n m3min-1, contenente la specie chimica A con una concentrazione CA0=0.9 kgmolm-3 e la specie chimica B con una concentrazione CB0=0.1 kgmolm-3.
a. Scrivere tutte le equazioni di bilancio necessarie a caratterizzare il processo e ricavare l’andamento per le specie chimiche lungo l’asse del reattore.
b. Essendo interessati alla massimizzazione della produzione di B, ricavare la lunghezza ottimale del reattore PFR ed il valore in uscita di CB .
1. La reazione in fase liquida:
-1 -1
1 1
-1 -1
2 2
, l mol min
, 2 l mol min
d A B
i C D
A B C D r k C C k n r k C C k
ha luogo in un reattore CSTR da 100 litri funzionante in regime stazionario. Due correnti di alimentazione, una contenente 3 moli/litro di A e l’altra 2 moli/litro di B, debbono essere introdotte nel reattore con portate uguali e si desidera il 90% della conversione massima ottenibile del componente limitante.
a. Determinare la composizione nella corrente uscente.
b. Quale deve essere la portata di ciascuna corrente entrante?
Occorre una mole di A per ogni mole di B e quindi, per le condizioni di alimentazione, il reagente limitante è B. Immaginando di unire le due correnti in ingresso, le concentrazioni in ingresso di A e B saranno dimezzate, quindi in mol/l CA0=1.5 e CB0=1. La conversione massima ottenibile e quella di equilibrio, quando rd=ri:
1 A B 2 C D
k C C k C C
Si possono esprimere le concentrazioni di C e di D in funzione di quella di B, osservando che:
0 0
B B A A C D
C C C C C C
Introduciamo il grado di conversione definito come:0
0 0 0 0 0
0
B B
B B B A A B C D B
B
C C
x C C C x C C C x C C C x
C
e dunque dalla condizione di equilibrio si ricava:
2 2
1 0 0 0 2 0
2 2
2
1
1.5 1 2 2 2.5 1.5 0
2.5 2.5 6 2
2 2
A B eq B eq B eq
eq eq eq eq eq
eq
k C C x C x k C x
n x x x n x nx n
n n n n
x n
n delta x1 x2 xf=0.9*xeq CA CB CC CD τcstr Q
1 124 -3 0,5 0,45 1,05 0,55 0,45 0,45 2,61 38,33
2 189 0,6 0,54 0,96 0,46 0,54 0,54 1,80 55,56
3 256 6,84 0,66 0,59 0,91 0,41 0,59 0,59 1,44 69,45 4 325 4,30 0,70 0,63 0,87 0,37 0,63 0,63 1,22 81,67 5 396 3,44 0,73 0,65 0,85 0,35 0,65 0,65 1,08 92,86 6 469 3 0,75 0,67 0,83 0,33 0,68 0,68 0,97 103,33 7 544 2,73 0,77 0,70 0,81 0,31 0,69 0,69 0,88 113,28 8 621 2,55 0,78 0,71 0,79 0,29 0,71 0,71 0,81 122,82 9 700 2,42 0,80 0,72 0,78 0,28 0,72 0,72 0,76 132,04 Si adopera l’equazione di progetto per determinare il tempo di residenza:
0
0
B B f
CSTR B
B f
C C x
r C C r x
dove:
f 1 A0 B0 f
B01
f
2 B20 2fr x k C C x C x k C x
e dunque:
2 21 0 0 0 1 2 0
f CSTR
A B f B f B f
x
k C C x C x k C x
Sostituendo i valori noti si ha:
1.5
1f
2 2CSTR
f f f
x
n x x x
e la portata totale si calcola infine Q=V/τCSTR. Quella di ciascuna delle correnti sarà la metà.
2. Una reazione omogenea in fase liquida:
, A2
A A P rkC
è condotta in un reattore CSTR allo stazionario con una conversione pari a n×0.1.
a. Quale sarebbe la conversione se il reattore venisse sostituito da un altro CSTR tre volte più grande, ferme restando tutte le altre condizioni?
b. Quale sarebbe la conversione se il reattore originale fosse sostituito da un PFR – ferme restando tutte le altre condizioni?
2 0 2
0
2 0 2
0 0 0
1 1
1 1 1
f f
f f
CSTR A CSTR CSTR
A f f
x x
f
PFR A PFR PFR PFR
A f
x x
kC Da
kC x x
dx dx x
kC Da Da
kC x x x
Per una conversione di
n×0.1 in un CSTR con un volume cinque volte più grande si ha:
2
,2 2
2 2
2
2 2
3 3 1
1
3 1 2 3 6 3 0
3 6 1 3 0
6 1 36
6 1
2 3
f
CSTR CSTR CSTR f f
f
CSTR f f f CSTR CSTR f CSTR f f
CSTR f CSTR f CSTR
CSTR CSTR
CSTR f
CSTR
Da Da x Da x x
x
Da x x x Da Da x Da x x
Da x Da x Da
Da Da
x Da
Da
n DaCSTR 3×DaCSTR xf1 xf2 xfPFR
1,00 0,12 0,37 4,48 0,22 0,11 2,00 0,31 0,94 2,70 0,37 0,24 3,00 0,61 1,84 2,06 0,49 0,38 4,00 1,11 3,33 1,72 0,58 0,53 5,00 2,00 6,00 1,50 0,67 0,67 6,00 3,75 11,25 1,35 0,74 0,79 7,00 7,78 23,33 1,23 0,81 0,89 8,00 20,00 60,00 1,14 0,88 0,95 9,00 90,00 270,00 1,06 0,94 0,99
In un PFR con lo stesso volume si ha:
1 1
f CSTR
PFR CSTR CSTR f
f CSTR
x Da
Da Da Da x
x Da
3. Si consideri il seguente schema di reazione:
1 2
A B C
descritto dalle seguenti espressioni cinetiche:2 -1 -1 -3 -1
1 1 A con 1 2 kgmol min ; 2 2 con 2 0.5kgmol min
r k C k r k k
Queste reazioni avvengono in un PFR con una sezione di raggio R=1 m ed alimentato con una portata volumetrica Q pari a n m3min-1, contenente la specie chimica A con una concentrazione CA0=0.9 kgmolm-3 e la specie chimica B con una concentrazione CB0=0.1 kgmolm-3.
a. Scrivere tutte le equazioni di bilancio necessarie a caratterizzare il processo e ricavare l’andamento per le specie chimiche lungo l’asse del reattore.
b. Essendo interessati alla massimizzazione della produzione di B, ricavare la lunghezza ottimale del reattore PFR ed il valore in uscita di CB .
L’equazione di bilancio è:
00 0
dC S
r C z dz Q
C z C
Quindi per le specie A, B e C abbiamo:
1 1 0
2
0 1 0
1 1
A
A A
A A A A
dC S S Q
k dz k z C z C
C Q C z C Q Q Sk C z
Osserviamo inoltre che:0 0
A B C A B
C C C C C
Ricaviamo ora l’andamento per le specie chimiche A e B lungo l’asse del reattore. Sostituendo le espressioni per r1 ed r2 nelle equazioni di bilancio si scrive:
2 1
2
1 2
2
0
0
0
A
A
B
A
C
dC S dz Q k C dC S
k C k dz Q
dC S
dz k Q
Si vede che la prima e la terza equazione sono disaccoppiate. La prima si risolve immediatamente, separando le variabili:
1 1 0
2
0 1 0
1 1
A
A A
A A A A
dC S S Q
k dz k dz C z C
C Q C z C Q Q Sk C z
La terza equazione si integra ancora più immediatamente:
2C
C z S k z
Q Si può quindi scrivere per differenza l’espressione per CB(z)
0 0 0 0 0 2
1 0
1 0
0 0 2
1 0
B A B A C A B A
A
A
B B A
A
Q S
C z C C C z C z C C C k z
Q Sk C z Q Sk C z S
C z C C k z
Q Sk C z Q
Troviamo il valore di z corrispondente al massimo per CB. A tale scopo basta calcolare la z in cui r1=r2 (la derivata di CB si annulla), come si vede osservando l’equazione di bilancio per B:
1 2
1 2 2
21 B
0
A A opt
dC S k
r r k C k C z
dz Q k
Sostituendo l’espressione ricavata prima per CA, otteniamo:
2 1
0 2
1 0 1 1 0 2
1 1
opt A
A opt A
Q k z k
C Q Sk C z k Q Sk C k
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9
zopt 0.16 0.24 0.32 0.64 0.80 0.96 1.11 1.27 1.43
Il valore massimo di CB che si ottiene in corrispondenza di zopt è:
1 0
, 0 0 2
1 0
A opt
B opt B A opt
A opt
Sk C z S
C C C k z
Q Sk C z Q
1
2 2 1
, 0 0 2
1 0 2
1 0
2
1
1 1
B opt B A
A A
k
k k k
C C C
k C k C k
k
che non dipende da Q. Con i dati del problema, si ha:
,
0.42
B opt
