METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
22 luglio 2002 – parte I
Cognome e Nome ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media 12 e varianza 36.
Scrivere l'espressione della legge di X e disegnarne il grafico.
f(x)=
Calcolare P(X 12) P(X 11)=
Calcolare P(X 18)
P(X 14)=
Calcolare P(X 18)
P(X 15)=
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x)
1. Determinare una legge f(x) per X completando la tabella.
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la probabilità che X sia negativa (< 0).
4. Determinare la probabilità che X sia dispari.
5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra 0 e 3.
6. Determinare P(X= -1 / X 2)
7. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X.
ESERCIZIO 3
Sia X una variabile aleatoria e X1,X2,X3 un campione estratto da essa. Quali fra S1,S2,S3 rappresenta uno stimatore non distorto della media di X ?
[MOTIVARE OGNI AFFERMAZIONE]
3
3 2 1 1
X X S X
3
2 1 2
X S X
2
3 1 1
X S X
