METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
05 febbraio 2003 – parte I Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media -6 e varianza 6. Scrivere l'espressione della legge di X e disegnarne il grafico.Evidenziare il valore k tale che P(X<k)=0.90.
Calcolare P(X -7 )
P(X -7)=
Calcolare P(X -4 )
P(X -4)=
Calcolare P(X -5 )
P(X -5)=
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x)
1. Determinare una legge f(x) per X completando la tabella DIVERSA dalla legge uniforme.
2. Calcolare la media di Y=3X+5.
3. Determinare la probabilità che X sia negativa (< 0).
4. Determinare P(X= -1 / X 2)
5. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X.
ESERCIZIO 3
Sia X una variabile aleatoria e X1,X2,X3 un campione estratto da essa.
Quali fra S1,S2,S3 rappresenta uno stimatore non distorto della media di X ? [MOTIVARE OGNI AFFERMAZIONE]
ESERCIZIO4
Utilizzando i dati di un campione X1,X2,...,Xn estratto da una popolazione di varianza σ nota, viene costruito un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.
Sia s lo scarto campionario e sia x la media campionaria.
Quale delle seguente formule e’ corretta ? scrivere SI o NO a fianco di ogni formula
1 , 1
n s n s
x t x t
n n
s , s
x z x z
n n
1 2 3
1 7
X X X
S
1 2
2
3
X X
S
1 3
1 2
X X
S
,
x z x z
n n
