METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
Novembre 2001 – parte I (riservato agli studenti fuori corso)
Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Si vuole studiare l'opinione degli abitanti rispetto all'insediamento di un ipermercato nella loro zona; a tal fine si intervistano 230 persone e si rileva l'età degli intervistati. Si indichino con F, I e C rispettivamente i Favorevoli, gli Indifferenti e i Contrari e con 25+ e 25- rispettivamente il fatto che le persone abbiano età maggiore o uguale a 25 anni oppure minore di 25 anni.
Il campione casuale ha la seguente distribuzione congiunta (espressa in forma percentuale).
F I C
25+ 15 11 35
25- 8 24 7
1. Calcolare le distribuzioni marginali campionarie dell'età e dell'opinione e scriverle (espresse in forma percentuale) nella tabella precedente e costruire la tabella dei conteggi completando la tabella seguente.
F I C
25+
25-
230
2. Calcolare la distribuzione campionaria dell'opinione condizionata all'età (cioè i profili riga).
F I C
25+
25-
3. Scrivere quale sarebbe la distribuzione congiunta dell'età e dell'opinione nel caso in cui le due variabili fossero indipendenti.
F I C
25+
25-
ESERCIZIO 2
Una fabbrica produce componenti elettronici. La probabilità che un pezzo sia difettoso e’ dello 0.5%. La produzione e’ confezionata in scatole da 100 pezzi.
a) Calcolare la probabilità che in una scatola non ci siano piu’ di due pezzi difettosi.
b) Quanto vale la probabilità che nella scatola ci siano 10 pezzi difettosi ?
ESERCIZIO 3
Sia x1,...,x5 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.
2.8 2.5 4.2 4 1.5
1. Determinare due stime distorte per la media effettuando le opportune verifiche (senza verifiche non si otterra’ alcun punteggio dall’esercizio).
S1=
S2=
2. Determinare una stima non distorta per la varianza esplicitando la formula usata (senza la formula non si otterra’ alcun punteggio dall’esercizio).
