Capitolo 3 Pianiﬁcazione delle prove sperimentali

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Pianiﬁcazione delle prove

sperimentali

Una volta portata a termine la stesura del modello si è deciso di pianificare delle prove sperimentali. Esse dovrebbero permettere di verificare l’accuratezza dei risultati ottenuti e parallelamente dare la possibilità di mettere a punto il modello stesso, correggendo i valori numerici assegnati ai vari parametri. Ci siamo proposti di rendere più semplice possibile la realizzazione dei provini e la loro misurazione. Si sono individuate tre tipologie di provini:

A provini cilindrici;

B provini cilindrici con foro assiale impilati; C provini tronco - conici.

Nei paragrafi successivi sono descritti nel dettaglio geometria, realizzazione e misure da effettuare su di essi. Si è lasciata la possibilità all’azienda di scegliere quali tipologie realizzare, in base alle necessità ed ai tempi disponibili. Al momento della stesura del presente elaborato nessuno dei provini descritti `

e stato realizzato.

3.1 Provini cilindrici tipo “A”

Come prima cosa si è scelta la caratteristica deformativa da monitorare nei provini. Dalle varie prove eseguite per verificare la funzionalità del modello si è osservato, nella quasi totalità dei casi, una perdita di planarità delle superfici perpendicolari all’asse del pezzo: esse dopo tempra assumono un andamento concavo. Questo comportamento è coerente con la distribuzione delle fasi all’interno del provino: Le zone più esterne, le quali si raffreddano

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CAPITOLO 3. PIANIFICAZIONE DELLE PROVE 45 più rapidamente, conterranno una percentuale più elevata di martensite e tenderanno quindi ad espandersi maggiormente in senso assiale rispetto alle zone più interne.

Queste osservazioni ci hanno suggerito di utilizzare proprio tale perdita di planarit`a come caratteristica deformativa da monitorare. Si sono quindi eseguite varie simulazioni con il modello oggetto di questo studio, al ﬁne di individuare forma e dimensioni del provino che permettessero di esaltare tale caratteristica deformativa.

Dati i materiali comunemente utilizzati dall’azienda si `e deciso di supporre che i provini vengano realizzati in 20MnCr5 un comune acciaio da cemen-tazione, quindi nella modellazione si sono utilizzati i parametri riassunti in tabella 3.1

Ta HTC ESZ TIM C Mn Cr Ni Mo ta

1123 1 2 200 0.2 1.25 1.15 0 0 2

Tabella 3.1: Valori numerici assegnati ai parametri per la simulazione dei provini.

Il parametro CMT non `e stato deﬁnito in quanto i provini sono privi di dentatura.

Sono state quindi eseguite varie simulazioni variando la geometria della sezione del provino, alla quale si è fatta assumere forma ad “L”, a “C”, con foro centrale a contatto e non col bagno di tempra, senza foro centrale e con foro centrale cieco, ma nessuna di esse ha prodotto un aumento della caratteristica deformativa tale da giustificare la maggiore complessità produttiva. Si è deciso quindi di dare ai provini semplicemente una forma cilindrica.

Per stabilire le dimensioni da dare alle quote del provino si sono di nuovo effettuate una serie di simulazioni variando i parametri geometrici. Al termine di ciascuna simulazione si chiedeva al modello di restituire lo spostamento UY del nodo più vicino all’asse; dato che risulta vincolato in direzione “y” il nodo in corrispondenza del perimetro esterno della stessa base, il parametro UY fornisce proprio la differenza di planarità che si ottiene dopo trattamento termico. In base al valore UY ottenuto al termine di ciascuna simulazione, si decideva empiricamente come e quali parametri geometrici variare per la simulazione successiva al fine di trovare la geometria più adatta ai nostri scopi. I parametri geometrici e il valore di UY ottenuto venivano riportati in un foglio di calcolo di cui un estratto è mostrato in tabella 3.2.

I dati sono stati ordinati secondoUY crescente; in grassetto sono riportati i valori utilizzati per dimensionare i provini. Essi infatti rappresentano un buon compromesso tra dimensioni contenute dei provini stessi e misurabilit`a del

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D S UY 80 20 5.94E-03 80 50 6.53E-03 100 50 7.46E-03 100 40 7.71E-03 80 40 7.71E-03 100 20 7.72E-03 120 30 9.52E-03 100 30 9.69E-03 80 30 1.01E-02 160 80 1.17E-02

Tabella 3.2: Valori del parametro deformativo al variare dei parametri geometrici per i provini di tipo “A”, D `e il diametro, S l’altezza.

parametro deformativo. Un estratto dello schema inviato all’azienda per la realizzazione è riportato in figura 3.1, mentre la figura 3.2 mostra la geometria deformata con mappato l’andamento delle temperature fittizie ottenuta al termine della simulazione per il provino con D = 80.

Figura 3.1: Disegno tecnico del provino tipo “A”.

Il disegno tecnico mostra la sola vista frontale, data la banalità della geometria dei provini. Sulle due basi, sulle quali verranno effettuate le misure sono state richieste delle tolleranze di planarità una finitura superficiale indicative per non alterare troppo la misura; comunque le misure di planarità dovranno essere effettuate prima e dopo il trattamento termico in modo da distinguere le deformazioni dovute al trattamento stesso dalle inevitabili

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CAPITOLO 3. PIANIFICAZIONE DELLE PROVE 47

Figura 3.2: Deformata con andamento della temperatura ﬁttizia del provino tipo “A” D = 80.

imperfezioni geometriche. Tutte le speciﬁche richieste nell’esecuzione della prova sono riportate in appendice C.

3.2 Provini cilindrici impilati tipo “B”

L’osservazione dei risultati ottenuti nelle simulazioni eseguite per dimensionare i provini tipo “A” ha suggerito di procedere con un ulteriore tipologia di provini identiﬁcati con la lettera “B”.

Come chiarito al paragrafo predente la perdita di planarità delle basi dei provini cilindrici è dovuta alla maggiore presenza di martensite man mano che ci si allontana dall’asse; si è pensato quindi di accentuare tale fenomeno eliminando lo scambio termico tra pezzo e bagno di tempra in corrispondenza delle basi dei provini stessi. Come in precedenza sono state eseguite una serie di simulazioni per verificare la correttezza delle nostre supposizioni e per dimensionare i provini nel migliore dei modi. Individuate le dimensioni che fornivano i risultati più soddisfacenti si sono ripetute le misure supponendo la presenza di un foro assiale passante di diametro pari aDI = 20 per il montaggio

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dei provini, come verr`a chiarito nel seguito. Nel caso dei provini forati il parametroUY si riferisce allo spostamento lungo “y” del nodo in corrispondenza dello spigolo tra la base e il foro assiale. La tabella 3.3 mostra i risultati raccolti nelle simulazioni. Anche in questo caso in grassetto sono riportati i

D A DI UY 80 20 0 1.28E-03 80 30 0 1.87E-03 100 30 0 2.75E-03 80 80 0 3.64E-03 100 100 0 6.10E-03 120 120 0 8.99E-03 160 80 0 1.25E-02 80 80 20 3.04E-03 100 100 20 5.52E-03 120 120 20 8.50E-03 160 80 20 1.23E-02

Tabella 3.3: Valori del parametro deformativo al variare dei parametri geo-metrici per i provini di tipo “B”, D `e il diametro esterno, S l’altezza, DI il diametro del foro assiale.

valori scelti per realizzare i provini. Confrontando i dati con quelli della tabella 3.2 si può vedere che non si ha un aumento del parametro deformativo UY, questa tipologia di provini sono tuttavia maggiormente sensibili all’aumento delle dimensioni, pertanto sono da preferire qualora sia possibile realizzare provini di grandi dimensioni. Inoltre la frazione di martensite che si ottiene al termine della simulazione varia solo con la coordinata radiale rendendo più semplice un’eventuale analisi metallografica che sarebbe consigliabile eseguire; il tal modo si potrebbe confrontare il contenuto di martensite simulato ed eventualmente correggere i parametri del modello.

Un estratto dello schema inviato all’azienda è mostrato in figura 3.3, mentre in figura 3.4 è mostrata la geometria deformata con mappato l’andamento delle temperature fittizie, ottenuta al termine della simulazione per il provino con D ed S pari a 120.

Come per i provini tipo “A”, il disegno tecnico mostra una sola vista, in questo caso una sezione con un piano contenente l’asse, in modo da permettere di mostrare e quotare il foro assiale. Le tolleranze geometriche e la rugosità richieste sono analoghe alle precedenti, cos`ı come è analoga la richiesta di effettuare le medesime misure di planarità prima e dopo il trattamento termico.

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Figura 3.3: Disegno tecnico del provino tipo “B”.

Rispetto ai provini tipo “A”, che venivano sottoposti al trattamento termico senza particolari accorgimenti, per i provini tipo “B” si è dovuto trovare il modo di limitare il più possibile lo scambio termico attraverso le due basi. Si è pensato di impilare i provini in modo che quelli centrali si trovino a contatto con altri provini. In tal modo, esclusa la base superiore del primo provino della pila e la base inferiore dell’ultimo, il bagno di tempra si trova a contatto solamente con la superficie cilindrica, mentre le basi si trovano a contatto con altre basi le quali si trovano alla stessa temperatura. Il numero minimo di provini da impilare per averne almeno uno con entrambe le basi non a contatto con il bagno di tempra è tre, ovviamente risulta conveniente formare una pila più lunga possibile. La figura 3.5 mostra lo schema di montaggio inviato all’azienda.

Non sono state date indicazioni specifiche riguardo le quote dei compo-nenti di montaggio dei provini poiché si sono ritenute irrilevanti. Gli unici accorgimenti da tenere presenti sono quelli di scegliere una barra filettata di diametro tale da lasciare del gioco tra essa e il foro e di serrare i dadi in modo da non portare “a pacco” le rosette elastiche: ciò permette di lasciare liberi i provini di deformarsi senza alterare le prove.

Per semplicità grafica la figura 3.5 mostra una pila di tre provini, per pile più numerose il montaggio è del tutto analogo. Per quanto riguarda i provini terminali che hanno una delle due basi a contatto con il bagno di tempra, si `

e richiesto di eﬀettuare comunque le misure su entrambe le basi; il modello `e infatti in grado di simulare il loro comportamento. L’appendice C contiene le

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Figura 3.4: Deformata con andamento della temperatura ﬁttizia del provino tipo “B” D = S = 120.

prescrizioni dettagliate per l’esecuzione delle prove.

3.3 Provini tronco-conici tipo “C”

Dopo la definizione delle caratteristiche dei provini tipo “A” e “B”, si è cercato di trovare una caratteristica deformativa alternativa a quella che è stata presa in considerazione sino ad ora, sia in modo da fornire all’azienda la possibilità di scegliere la misura più facilmente realizzabile, sia, nel caso in cui entrambe le misure siano ugualmente praticabili, in modo da fornire diversi elementi di confronto tra le prove sperimentali e le simulazioni.

Si è pensato quindi di realizzare un provino tronco-conico, identificato con la lettera “C”, nel quale misurare la differenza di conicità tra prima e dopo il trattamento termico. Il materiale in prossimità della base a diametro minore, al termine del trattamento termico, dovrebbe contenere una frazione maggiore di martensite, causano un aumento relativo di diametro maggiore rispetto a quanto avviene in corrispondenza della base maggiore.

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Figura 3.5: Schema di montaggio dei provini tipo “B”.

Anche in questo caso si sono effettuate una serie di simulazioni, variando la geometria del provino, al fine di verificare la correttezza delle nostre supposizioni e di dimensionare i provini nel migliore dei modi. E stato` modificato il modello in modo da riprodurre la geometria tronco-conica e da restituire le caratteristiche deformative di interesse. In particolare si sono definite tre caratteristiche:

ΔD₁ ovvero la variazione del diametro della base maggiore, calcolata come il doppio dello spostamento del nodo in corrispondenza del perimetro esterno della base;

ΔD₂ ovvero la variazione del diametro della base minore, calcolata come la precedente;

ΔC ovvero la grandezza definita per semplicità “differenza di conicità” calcolata come:

ΔC = Ux1− Ux2

S , (3.1)

dove Ux₁ e Ux₂ sono gli spostamenti lungo “x” dei nodi in corrispon-denza del perimetro esterno delle due basi, ovvero la variazione dei rispettivi raggi, mentre S è l’altezza non deformata del provino; la definizione data è impropria infatti si dovrebbero utilizzare le variazioni dei diametri e tenere conto anche della variazione dell’altezza del cono, tali semplificazioni non influenzano le considerazioni seguenti.

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Le dimensioni da dare al provino sono state scelte, anche questo caso, procedendo empiricamente con delle simulazioni: si sono variati i parametri geometrici caratteristici, ovvero il diametro della base maggiore D1, quello della base minore D2 e l’altezza del cono S e si sono registrati i valori delle caratteristiche deformative ottenuti di volta in volta.

D₁ D₂ S ΔC ΔD₁ ΔD₂

Incluso scambio termico della base inferiore 80 20 80 2.91E-04

60 20 40 5.63E-04

120 20 60 7.44E-04 1.05E-01 1.57E-02 100 20 50 7.85E-04 9.54E-02 1.69E-02 120 10 60 8.07E-04 1.08E-01 1.16E-02 80 20 40 8.24E-04 8.54E-02 1.95E-02 100 10 50 8.72E-04 9.89E-02 1.17E-02 80 10 40 9.63E-04 8.88E-02 1.17E-02

Escluso scambio termico della base inferiore 80 10 80 1.61E-04 3.74E-02 1.17E-02 80 10 40 5.30E-04 5.43E-02 1.19E-02

Tabella 3.4: Valori dei parametri deformativi al variare dei parametri geometrici per i provini di tipo “C”.

La tabella 3.4 mostra i dati raccolti in questa serie di simulazioni; essa è stata divisa in due blocchi poiché anche in questo caso si è pensato di accentuare le caratteristiche deformative limitando lo scambio termico sulla base inferiore; come si può osservare dai dati riportati, non si sono ottenu-ti miglioramenottenu-ti significaottenu-tivi in tal senso pertanto, non essendoci ulteriori motivazioni per preferire tale variante del provino, si è mantenuta la prima. All’interno di ciascun blocco i dati sono stati ordinati secondo ΔC cre-scente, in grassetto sono evidenziati i parametri scelti per la realizzazione dei provini. Le caratteristiche ΔD₁ e ΔD₂ sono state registrate per le geometrie che davano i risultati migliori poiché si doveva verificare la misurabilità delle deformazioni: infatti, sono proprio queste caratteristiche che devono essere misurate per calcolare la caratteristica ΔC.

Le ﬁgure 3.6 e 3.7 mostrano rispettivamente il disegno tecnico inviato all’azienda e la deformata con mappato l’andamento della temperatura ﬁttizia per un provino di dimensioni D₁ = 80, D₂ = 10, S = 40.

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Figura 3.6: Disegno tecnico del provino tipo “C”.

Anche in questo caso è mostrata la sola vista frontale. In questo caso la superficie sulla quale verranno effettuate le misure è quella laterale, pertanto `

e su di essa che `e stata prescritta una determinata rugosit`a.

Non si sono richieste tolleranze né geometriche né dimensionali: l’unica caratteristica di interesse è infatti la conicità della superficie, ma essa deve essere comunque misurata prima e dopo il trattamento termico, pertanto piccole variazioni rispetto alle quote nominali sarebbero comunque ininfluenti.

Le misure consistono nella registrazione dei diametri delle basi prima e dopo il trattamento termico, la procedura di misura e le altre prescrizioni necessarie alla corretta esecuzione della prova sono di nuovo consultabili nell’appendice C.

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Figura 3.7: Deformata con andamento della temperatura ﬁttizia del provino tipo “C” D₁ = 80, D₂ = 10, S = 40.

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Capitolo 4

Discussione dei risultati

4.1 Confronto del modello con un caso reale

Al fine di ottenere una prima verifica sulla validità del modello, si è chiesto all’azienda di poter confrontare delle misure effettuate su dei pezzi da loro prodotti, trattati con un ciclo di cementazione-tempra, con le previsioni ricavate dal nostro modello.

Ci è stato quindi proposto di effettuare delle misure su di un componente che in fase di produzione aveva presentato delle criticità: la ruota solare di un riduttore epicicloidale, cilindrica a denti dritti, di cui è mostrata una vista isometrica in figura 4.1. Essa viene prodotta in acciaio SAE AISI 4320 e

Figura 4.1: Vista isometrica della ruota solare su cui sono state eﬀettuate le misure.

sottoposta ad un ciclo di cementazione-tempra.

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L’acciaio SAE AISI 4320 `e un acciaio da cementazione medio legato al Nickel-Cromo-Molibdeno, di medio bassa temprabilit`a [2]; la sua composizione ` e mostrata in tabella 4.1. Concentrazioni in massa % C Mn P S Si Cr Ni Mo min 0.17 0.45 0 0 0.15 0.40 1.62 0.20 max 0.22 0.65 0.035 0.04 0.30 0.60 2.00 0.30 Tabella 4.1: Composizione dell’acciaio SAE AISI 4320.

La profondit`a di penetrazione del trattamento di cementazione richiesta `e di 1.4 mm, per ottenere la quale, con gli impianti presenti in azienda, sono necessarie circa 7 h di esposizione all’atmosfera cementante.

La ﬁgura 4.2 mostra un estratto del disegno tecnico. Come si pu`o osservare,

Figura 4.2: Sezione con un piano contenente l’asse della ruota solare su cui sono state eﬀettuate le misure.

`

e stata mostrata una sola vista, ovvero una sezione con un piano contenente l’asse della ruota e sono state eliminate le quote superﬂue per la nostra analisi, questo sia per ragioni di chiarezza graﬁca, sia per ragioni di riservatezza industriale.

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 57 Alcune informazioni riguardanti la dentatura sono riportate in tabella 4.2. Anche in questo caso, come per il disegno tecnico, sono state omesse le informazioni non necessarie per il nostro studio.

Numero di denti N 23

Modulo m 4.9

Angolo di pressione α 33° Diametro primitivo D 112.7 mm Diametro di fondo D_f 104.2 mm Diametro di trocatura esterna D_a 123.5 mm

Tabella 4.2: Alcune caratteristiche della dentatura della ruota solare su cui sono state eﬀettuate le misure.

Da colloqui con il relatore aziendale è emerso che, in seguito al trattamento termico, si generano delle deformazioni che fanno perdere rettilineità alle line parallele all’asse e quindi anche ai denti, causando problemi di ingranamento con altri componenti. Prima del trattamento termico sono disponibili delle misure lungo il fianco del dente, che mostrano come gli scostamenti dalla rettilineità sono dell’ordine di qualche centesimo di mm. Ci è stata quindi fornita la possibilità di prendere delle misure su una delle ruote già trattate termicamente.

4.1.1 Procedura di misura

Allo scopo di quantificare l’andamento complessivo della deformazione, non solo la sua entità, si è deciso di raccogliere le coordinate geometriche di una serie di punti lungo la testa di alcuni denti e lungo due linee diametrali sulla base libera della ruota.

Per quanto riguarda la misura dei punti sulla testa dei denti si `e proceduto nel seguente modo:

1. la ruota è stata poggiata sul piano dello strumento di misura mediante la superficie circolare minore, mentre la congiungente l’asse della ruota con la mezzeria della testa dente da misurare è stata orientata secondo l’asse “x” del sistema di riferimento macchina;

2. è stato individuato il piano che contiene la superficie superiore della ruota, portando manualmente il tastatore dello strumento a rilevare la posizione dei punti contrassegnati con il pennarello nero in figura 4.3;

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Figura 4.3: Ruota appoggiata sul piano dello strumento di misura.

3. è stata individuata la circonferenza di troncatura esterna della ruota in prossimità della superficie superiore portando il tastatore a rilevare la posizione dei punti sulla testa dei denti contrassegnati con il pennarello; 4. è stato creato un sistema di riferimento la cui origine fosse sul piano individuato al punto 2 e nel centro della circonferenza individuata al punto 3 della procedura, mentre l’asse “z” è stato allineato con l’asse del provino: per l’orientamento completo del sistema di riferimento ricondursi alla figura 4.4;

5. il tastatore `e stato portato in corrispondenza della testa del dente a z = −2, x poco oltre Da/2, y = 0: muovendo il tastatore in direzione

“x” `e stato portato a contatto con la testa del dente ed `e stata registrata la misura del punto “A”;

6. `e stata ripetuta la procedura descritta al punto 5 incrementando di volta in volta la coordinata “z” di 8.9 mm ﬁno alla misura del punto “R” per un totale di sedici punti;

7. i dati cos`ı ottenuti sono stati esportati in un foglio di calcolo, quindi sono stati prodotti: un graﬁco che mostra lo scostamento lungo “x” della posizione dei punti misurata, rispetto a quella teorica (ﬁgura 4.4) ed un documento di report della misura.

Tale procedura `e stata ripetuta per i quattro denti segnati mostrati in ﬁgura 4.3.

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 59

Figura 4.4: Andamento dello scostamento della posizione dei punti della testa del dente 1 misurata rispetto a quella teorica.

Per quanto riguarda la misura lungo le due line diametrali si `e proceduto cos`ı:

1. si sono ripetuti i punti dall’1 al 4 della procedura di misura della testa dei denti, in questo caso i punti utilizzati per individuare il piano sono stati presi sulla superficie su cui sono stati scritti i numeri, mostrata in figura 4.3, mentre l’asse “x” è stato allineato alla linea diametrale da misurare;

2. il tastatore è stato posto ax = −45, y = 0 e qualche mm sopra la quota z = 0: muovendo il tastatore in direzione “z” è stato portato a contatto con la superficie e misurato il punto “A”;

3. si è ripetuta la procedura descritta al punto precedente incrementando di volta in volta la coordinata “x” di 9 mm fino a raggiungere quota x = −9, quindi il punto successivo è stato misurato a x = 9, per evitare il foro assiale, proseguendo poi con lo stesso incremento di 9 mm: l’ultimo punto è stato contrassegnato con la lettera “L” per un totale di dieci punti;

4. le misure ottenute sono state esportate con le modalit`a del caso prece-dente, la ﬁgura 4.5 mostra lo scostamento dei valori misurati in direzione “z” rispetto a quelli nominali.

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Questa procedura `e stata ripetuta per due linee diametrali, la prima ha come estremi indicativi i punti 1 e 3 di ﬁgura 4.3, l’altra i punti 2 e 4.

Figura 4.5: Andamento dello scostamento della posizione dei punti sulla linea 1-3 misurata rispetto a quella teorica.

4.1.2 Caratteristiche del modello previsionale

I dati ricavati dalle misure sono stati confrontati con quelli ottenuti da alcune simulazioni eseguite con il modello oggetto del presente studio. In questa sezione si descrive come si `e proceduto per lo svolgimento di tali simulazioni.

Innanzi tutto si è dovuta semplificare la geometria della ruota dentata. La dentatura è stata sostituita con una superficie cilindrica di diametro pari al diametro primitivo D della ruota, esso infatti ha un valore intermedio tra il diametro di troncatura esterna D_a e quello di fondo D_f permettendo di conservare all’incirca la massa della ruota. Questa semplificazione è l’unica necessaria, data la natura assialsimmetrica del nostro modello, ma altre ne sono state introdotte al fine di ottimizzare le risorse impiegate. Si sono giudicati trascurabili, rispetto ai nostri scopi, tutti i dettagli costruttivi (smussi, gole, scarichi, ecc.) che non alterassero la geometria complessiva della ruota, la quale, nel nostro modello, è stata trasformata in un semplice cilindro a due diametri, la cui sezione è mostrata in figura 4.6. Come si vede, in prima approssimazione, non sono stati modellati nemmeno i fori ciechi presenti nella geometria reale, riservandoci di introdurli qualora i risultati ottenuti lo suggerissero.

I parametri utilizzati per la modellazione sono quelli riportati nelle tabelle 2.2, 2.3 e 2.6.

Per le caratteristiche e il funzionamento del modello si faccia riferimento al capitolo 2 del presente lavoro; le uniche modiﬁche che sono state fatte

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 61

Figura 4.6: Sezione sempliﬁcata usata per la modellazione della ruota solare.

consistono nella scelta dei dati da visualizzare al termine della simulazione: oltre al grafico mostrato in figura 2.4 ne è stato definito un altro che mostra lo spostamento in direzione “y” dei nodi lungo il diametro della della base maggiore; i dati relativi ad entrambi i grafici sono stati esportati manualmente utilizzando l’interfaccia grafica del software ANSYS®

4.1.3 Confronto dei risultati con i dati sperimentali

Sia i dati ottenuti attraverso le misure sperimentali, sia quelli ottenuti me-diante le simulazioni sono stati elaborati meme-diante il software OriginPro, con il quale sono stati prodotti dei graﬁci utilizzati per confrontare i dati.

La ﬁgura 4.7 mostra i proﬁli deformati della testa del dente ottenuti con i dati ricavati dalle misure e con quelli ricavati dal modello.

In entrambi i grafici sull’asse delle ascisse si ha la coordinata “z” secondo il sistema di riferimento mostrato in figura 4.4; sull’asse delle ordinate di figura 4.7a si ha la coordinata assoluta “x”, secondo lo stesso sistema di riferimento, mentre in figura 4.7b si ha lo spostamento UX dei punti del modello. Non ha senso confrontare le quote assolute poiché i diametri di partenza sono comunque diversi (si ricordi che le misure sono state effettuate sulla testa del dente, quindi in corrispondenza del diametro di troncatura esterna, mentre per la modellazione si è utilizzato il diametro primitivo), inoltre non sono disponibili misure prima del trattamento termico.

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(a) Dati ottenuti mediante i rilievi sperimentali.

(b) Dati ottenuti attraverso il modello numerico.

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 63 I grafici mostrano un’ottima corrispondenza per quanto riguarda l’anda-mento delle deformazioni, ma, mentre la perdita di linearità nel caso reale si attesta intorno ad 0.1 mm, nel modello essa è calcolata circa 0.01 mm: le ragioni di questa notevole differenza sono da ricercare probabilmente nel fatto che nel nostro modello molti dei dati in ingresso sono stati ricavati dalla letteratura, oltre alle forti semplificazioni introdotte. Come chiarito nel capitolo 5 molteplici sono i fattori che possono essere tenuti in considerazione per migliorare le previsioni fornite dal nostro modello.

La ﬁgura 4.8 mostra invece i proﬁli deformati della linea radiale in corri-spondenza della base maggiore ottenuti ancora con i dati ricavati dalle misure e con quelli ricavati dal modello.

Per ottenere il grafico in figura 4.8a le serie di dati relative alle linee dia-metrali sono state divise in due costruendo quattro serie di dati di altrettante linee radiali più facilmente confrontabili con i dati ricavati dal modello. Le ordinate di entrambi i grafici rappresentano la coordinata assoluta “x” mentre, specularmente al caso precedente, le ascisse rappresentano nel grafico in figura 4.8a la coordinata assoluta “z”, nel grafico in figura 4.8b lo spostamento UZ dei punti del modello: in questo caso però, per la particolare disposizione dei sistemi di riferimento, i significati delle ordinate di fatto coincidono.

Si nota di nuovo una buona corrispondenza negli andamenti dei due grafici, si deve tenere conto che i punti rilevati in questa misura sono in numero molto minore, che è stato possibile effettuare la misura solo fino a x = 45, a causa della geometria della ruota dentata, e che è presente un foro assiale che ha limitato ulteriormente la misura. La perdita di planarità nel caso reale è dell’ordine dei 0.07 mm, mentre nella simulazione di è circa 0.016 mm, la differenza è minore rispetto al profilo della testa del dente, ma è comunque ancora notevole.

4.1.4 Studio del comportamento del modello al variare

di alcuni parametri

Al ﬁne di determinare le cause che comportano gli scostamenti rilevati tra i dati sperimentali e quelli teorici sono stati indagati gli eﬀetti sui risultati della variazione di alcuni parametri del modello.

Per poter variare separatamente la temprabilità dell’acciaio e l’espansione volumetrica connessa alla trasformazione martensitica, si sono introdotti nella seconda fase del modello, in maniera fittizia, due tenori di carbonio: il primo, denominato Ct, viene utilizzato per il calcolo delle curve CCT attraverso il sistema Creusot-Loire, il secondo, denominato C viene utilizzato per il calcolo del volume specifico della martensite.

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(a) Dati ottenuti mediante i rilievi sperimentali.

(b) Dati ottenuti attraverso il modello numerico.

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 65 La variazione del valore di Ct non ha mostrato di migliorare la corri-spondenza tra i dati. L’aumento della temprabilità infatti comporta una maggiore frazione di martensite su tutto il pezzo che tende ad uniformare le deformazioni, pertanto si ha un generale aumento di diametro del pezzo, ma si riduce la perdita di linearità da parte delle generatrici del cilindro. Il profilo della generatrice del modello per Ct = 0.28 è mostrato in figura 4.9 le proporzioni e le scale del grafico sono le stesse di quello in figura 4.7a in modo da mostrare chiaramente la riduzione della distorsione.

Figura 4.9: Proﬁlo della generatrice del cilindro maggiore deformata con Ct = 0.28.

Se viceversa il valore diCt viene ridotto, la minore temprabilit`a comporta una riduzione generalizzata della frazione di martensite e, di conseguenza, una diminuzione dell’entit`a delle deformazioni.

Si `e provato quindi, mantenendo il valore di Ct = 0.2, ad aumentare il valore di C. I risultati ottenuti sono stati migliori, infatti in questo modo il proﬁlo della linea deformata mantiene le sue caratteristiche geometriche mentre gli scostamenti tra i vari punti aumentano.

Nel grafico in figura 4.10 è mostrato il profilo della generatrice quando C assume valore pari a 0.8; in questo caso non si sono potute conservare le scale ma si può comunque osservare facilmente che la perdita di linearità assume valore pari a circa 0.03 mm, più elevato rispetto a quello che si ottiene nel modello previsionale con i parametri corretti, ma ancora lontano dai valori ottenuti nel caso reale.

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Figura 4.10: Proﬁlo della generatrice del cilindro maggiore deformata con C = 0.8.

Al fine di verificare quanto appena descritto si è deciso di effettuare un’analisi limite riguardo il massimo valore di perdita di linearità teoricamente ottenibile.

Abbiamo supposto che in corrispondenza della sezione del modello per la quale si ha la minima espansione radiale essa si annulli, mentre in corri-spondenza della sezione per la quale l’espansione `e massima essa sia pari a quella ottenibile nel caso in cui la trasformazione martensitica si completa e le deformazioni non vengano ostacolate dal materiale adiacente.

Come chiarito al paragrafo 2.3.2, nel caso si abbia completa trasformazione martensitica, la variazione di volume pu`o essere calcolata con la formula 2.9; per valori numericamente piccoli, la variazione di lunghezza `e correlata alla variazione di volume dalla relazione approssimata:

Δl li ≈ 1 3 ΔV Vi ; (4.1)

in definitiva la massima variazione di linearità ΔL_max può essere calcolata come: ΔL_max ≈ D 2 1 3 0.207 · C 11.789 + 0.163 · C. (4.2)

Quando C = 0.2, ΔL_max ≈ 0.066, pertanto risulta evidente che occorrer`a rivedere alcune caratteristiche del modello come il calcolo della variazione volumetrica connessa alla trasformazione martensitica o la sempliﬁcazione di trascurare l’arricchimento di carbonio ottenuto tramite cementazione;

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CAPITOLO 4. DISCUSSIONE DEI RISULTATI 67 aumentando il tenore di carbonio ﬁno a C = 0.8 la 4.2 restituisce infatti ΔL_max ≈ 0.261 mostrando un’elevata sensibilit`a rispetto al tenore di carbonio.

4.2 Studio di convergenza del modello al

va-riare della dimensione degli elementi

Si è deciso di effettuare una semplice analisi di convergenza sul modello. Si sarebbe potuto indagare gli effetti della variazione dell’ampiezza dei substep temporali in corrispondenza dei quali vengono raccolti i dati di temperatura, oppure la dimensione degli elementi. Si è optato per questa seconda strategia poiché ritenuta più interessante.

La variazione dell’ampiezza dei substep incide solo sul calcolo della velocit`a di raﬀreddamento, che peraltro consiste in una media all’interno di un ampio intervallo; inoltre gli errori introdotti utilizzando il metodo Creusot-Loire per il calcolo delle CCT sono probabilmente molto pi`u elevati rispetto a quelli che possono essere recuperati riducendo l’ampiezza dei substep.

Diminuire la dimensione degli elementi permette di riprodurre più accura-tamente la distribuzione della temperatura e delle deformazioni, aumentando il numero di gradi di libertà e rendendo quindi più realistico il modello.

Come parametro deformativo da monitorare si è utilizzata la perdita di linearità della generatrice del cilindro a diametro maggiore, calcolata come la differenza tra il valore massimo e il minimo dello spostamento “UX” dei nodi che si trovano su di essa. Si sono quindi effettuate delle semplici modifiche al modello per calcolarla e registrarla in un parametro al termine della simulazione.

Il graﬁco in ﬁgura 4.11 mostra il variare del parametro deformativo al variare della dimensione degli elementi.

Come si può notare, l’uso di elementi grossolani comporta una drastica riduzione della perdita di linearità, questo si può spiegare con un’eccessiva rigidezza del modello, essendo insufficiente il numero di gradi di libertà che lo caratterizza.

Al ridursi delle dimensioni degli elementi si nota una fluttuazione del parametro considerato, questo è spiegabile probabilmente con il fatto che esso non è un parametro deformativo “puro”, ovvero è il risultato di una serie di operazioni che coinvolgono tutti gli aspetti del modello, dalla simulazione di transitorio termico fino al suo calcolo come differenza dei valori di spostamento di due nodi. È comunque evidente la sua tendenza a stabilizzarsi, va tenuto conto che quando la dimensione degli elementi scende sotto gli 8 mm le variazioni del parametro sono dell’ordine dei decimi di µm.

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Figura 4.11: Andamento del parametro “perdita di linearit`a” al variare della dimensione degli elementi.

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Capitolo 5

Conclusioni e sviluppi futuri

Il modello sviluppato ha mostrato una buona stabilit`a e la capacit`a di fornire risultati in tempi brevi.

La scelta di considerare solamente l’espansione volumetrica dovuta alle trasformazioni di fase permette di poterlo utilizzare anche quando non si abbia una conoscenza estremamente approfondita delle caratteristiche dell’acciaio, a diﬀerenza di modelli pi`u complessi attualmente disponibili.

Altre sempliﬁcazioni, come l’aver trascurato la presenza dello strato ce-mentato e aver sostituito la dentatura con una superﬁcie cilindrica, hanno permesso di mettere a punto un modello assialsimmetrico, riducendo note-volmente le risorse di calcolo necessarie per la risoluzione del modello stesso. A questa riduzione ha contribuito anche l’aver separato la simulazione di transitorio termico da quella strutturale.

Il confronto dei risultati ottenuti con le misure sperimentali mostra un’ot-tima capacit`a del modello di prevedere l’andamento delle deformazioni, con alcune diﬀerenze di tipo quantitativo. Esse potranno essere appianate nei successivi sviluppi dello studio, migliorando alcune caratteristiche del mo-dello quali, ad esempio, il calcolo della variazione di volume a seguito delle trasformazioni di fase.

Se ulteriori verifiche sperimentali dovessero confermare la buona corri-spondenza con l’andamento delle deformazioni previste, il modello, allo stato attuale, può essere utilizzato in fase di progettazione concettuale per indivi-duare dimensioni e proporzioni che minimizzino le deformazioni. Esso infatti fornisce soluzioni in tempi estremamente ridotti permettendo di procedere per tentativi, variando i parametri di interesse; in questo studio si è proceduto in tal modo per individuare le dimensioni dei provini che, nel nostro caso, massimizzassero i parametri deformativi scelti.

Tale utilizzo sarebbe impensabile per i modelli pi`u completi descritti al paragrafo 1.2.1.

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I prossimi studi da effettuare sul modello riguardano il miglioramento di alcuni dei dati in ingresso, al fine di rendere più accurati i risultati forniti.

Si potrebbe rivedere il calcolo della variazione di volume in seguito alle trasformazioni di fase effettuando, ad esempio, delle analisi dilatometriche mirate per misurare tali variazioni nelle tipologie di acciai di interesse. Si potrebbe inoltre verificare, sempre per gli acciai di interesse, la capacità del si-stema Creusoit-Loire, impiegato in questo studio, di riprodurre correttamente l’andamento delle curve CCT e quindi del mix di fasi risultante: a tale scopo si potrebbero effettuare delle analisi metallografiche sui provini descritti al capitolo 3.

Migliorata la qualità dei dati in ingresso e verificata la validità del modello, si potrebbe pensare di passare da una simulazione di tipo assialsimmetrico ad una tridimensionale senza stravolgere l’impianto concettuale del modello stesso. In tal modo si potrebbe riprodurre l’esatta geometria della dentatura e, probabilmente, tenere conto della variazione del tenore di carbonio in prossimità della superficie indotta dalla cementazione. Questo dovrebbe portare ad un miglioramento dell’accuratezza dei risultati forniti, a prezzo di una minore rapidità di utilizzo e di maggiori risorse di calcolo necessarie.