VERIFICA DI MATEMATICA – 2^D Liceo Linguistico – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 12 febbraio 2019 NOME E COGNOME _____________________________________________________________
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Disegnare due triangoli ABC e DEF tali che abbiano AB≡DE ; AC≡DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostrare che i triangoli sono congruenti, facendo in modo che tale dimostrazione sia scritta in modo diverso rispetto a tutte le altre scritte dai compagni di classe.
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Abbiamo rilevato le età dei partecipanti ad un convegno di agenti di commercio: 38, 40, 41, 40, 43, 40, 40, 40, 42, 43, 45, 43, 48, 46, 45, 48, 50, 51, 40, 42, 40, 40, 42, 45, 43, 43, 46, 48, 48, 41, 50, 48, 46, 46, 43, 44, 44, 46. Compilare una tabella di frequenza con frequenze assolute e con frequenze relative in forma percentuale. Rappresentare graficamente i dati.
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Risolvere la seguente disequazione lineare:
5(3−4 x )+14 x−11
6 <−10 x−10
3 (8 x−15 20 )
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Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato:
{
x ( x+ y)−3=x +x2+x y−2 y 3(x− y)+2=05
In un parallelepipedo i perimetri dei rettangoli individuati da ciascuna faccia sono rispettivamente:
26 cm; 24 cm; 18 cm. Determinare il volume del parallelepipedo. [Se a,b,c sono le lunghezze degli spigoli del parallelepido, il suo volume è il prodotto abc.]
Valutazione
Obiettivi: ripasso sugli argomenti di geometria, in particolare le proprietà dei triangoli (cap.G2);
ripasso sugli argomenti di statistica (cap.”alfa”); riuscire a risolvere una disequazione (cap.12) e un sistema lineare (cap.13) non in forma standard; applicare le conoscenze sui sistemi lineari ad un problema geometrico (cap.13).
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
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Disegnare due triangoli ABC e DEF tali che abbiano AB≡DE ; AC≡DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostrare che i triangoli sono congruenti, facendo in modo che tale dimostrazione sia scritta in modo diverso rispetto a tutte le altre scritte dai compagni di classe.
Ipotesi: ABC, DEF triangoli; Tesi: i triangoli sono congruenti AB≡DE ; AC≡DF ;
̂GAC≡̂BDF Dimostrazione:
Per definizione di angolo esterno ̂BAC +̂GAC≡π
̂EDF +̂BDF ≡π
Dunque, con ragionamenti algebrici possiamo affermare che ̂BAC≡̂EDF .
Considerando anche che per ipotesi sappiamo che AB≡DE ; AC≡DF , applicando il primo criterio di congruenza dei triangoli abbiamo la tesi.
Per poter scrivere una dimostrazione “unica” basta scriverla da soli: è abbastanza improbabile che due persone diverse scelgano esattemente le stesse parole per descrivere la dimostrazione. Non c'è nulla di male a collaborare nello studio a casa (anzi, può essere molto produttivo e motivante), in questo caso basta determinare insieme la sequenza logica e poi procedere indipendentemente nella stesura finale.
2
Abbiamo rilevato le età dei partecipanti ad un convegno di agenti di commercio: 38, 40, 41, 40, 43, 40, 40, 40, 42, 43, 45, 43, 48, 46, 45, 48, 50, 51, 40, 42, 40, 40, 42, 45, 43, 43, 46, 48, 48, 41, 50, 48, 46, 46, 43, 44, 44, 46. Compilare una tabella di frequenza con frequenze assolute e con frequenze relative in forma percentuale.
Rappresentare graficamente i dati.
Il numero totale degli agenti di commercio è 38.
Per compilare la tabella ho utilizzato il foglio elettronico di OpenOffice.org
Con le stesso foglio elettronico possiamo creare anche una rappresentazione grafica
età freq.ass. freq.rel.
38 1 2,63%
40 8 21,05%
41 2 5,26%
42 3 7,89%
43 6 15,79%
44 2 5,26%
45 3 7,89%
46 5 13,16%
48 5 13,16%
50 2 5,26%
51 1 2,63%
38 100,00%
38 40 41 42 43 44 45 46 48 50 51
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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Risolvere la seguente disequazione lineare:
5(3−4 x )+14 x−11
6 <−10 x−10
3 (8 x−15 20 )
In una prima fase useremo le nostre conoscenze di calcolo letterale per avere ad entrambi i membri dei polinomi.
15−20 x+14 x−11
6 <−10 x−4 3x+5
2
Poi, in virtù del primo principio di equivalenza raduniamo i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo membro.
−20 x+14 x +10 x+4 3 x<5
2+11 6 −15 Sommiamo i monomi simili.
16
3 x<−32 3
Applichiamo il secondo principio di equivalenza.
x<−32 3⋅3
16
Semplificando: x<−2
Questa ultima disuguaglianza rappresenta l'insieme delle soluzioni della disequazione.
4
Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato:
{
x ( x+ y)−3=x +x2+x y−2 y 3(x− y)+2=0Prima di decidere il metodo di risoluzione, porto il sistema in forma standard.
{
x2+x y−3= x+x3 x−3 y+2=02+x y−2 y{
3 x−3 y=−2−x+2 y=3 Utilizzo il metodo di riduzione:
{
−3 x+6 y=93 x−3 y =−2 3 y=7y=7 3
{
−3 x+6 y=96 x−6 y =−4 3 x =5x=5 3
Dunque la soluzione del sistema è
{
x=y=5373Il metodo di riduzione è il metodo che avrei scelto io. A scopo didattico propongo anche le risoluzioni con gli altri metodi.
Utilizzo il metodo di sostituzione:
{
3(2 x−3)−3 y=−22 y−3=x{
6 y−9−3 y=−22 y−3= x{
2 y−3=x3 y=7{
2(37y =)−3= x73{
x=y=5373 .Utilizzo il metodo del confronto:
{
x=x=2 y−33 y−23{
2 y−3=x=2 y−33 y−23{
6 y−9=3 y−2x=2 y−3{
x=2 y−33 y=7{
2(73y =)−3= x73{
x=y=5373Utilizzo il metodo di Cramer
D=
∣
−13 −32∣
=(−1)(−3)−(3)(2)=3−6=−3 x=∣
−2 −33 2∣
−3 =(3)(−3)−(2)(−2)
−3 =−9+4
−3 =5 3
y=
∣
−13 −23∣
−3 =(−1)(−2)−(3)(3)
−3 =2−9
−3 =7 3
{
x=y=53735
In un parallelepipedo i perimetri dei rettangoli individuati da ciascuna faccia sono rispettivamente: 26 cm; 24 cm; 18 cm. Determinare il volume del parallelepipedo. [Se a,b,c sono le lunghezze degli spigoli del parallelepido, il suo volume è il prodotto abc.]
Come ci viene suggerito, chiamiamo a,b,c le lunghezze dei tre spigoli del parallelepipedo.
I dati a nostra disposizione sono i perimetri delle sei facce rettangolari (che sono uguali due a due), quindi possiamo impostare un sistema lineare con tre equazioni e tre incognite:
{
2 a+2 b=262 b+2 c=242 a+2 c=18 che è equivalente al seguente:{
a+b=13b+c=12a+c=9 .Con rispetto parlando, credo che gli alunni siano in grado di risolverlo soltanto coi metodi di confronto e sostituzione, per esempio in questo modo:
{
a=13−bb+c=12a=9−c{
13−b=9−ca=13−bb+c=12{
a=13−bb+c=12b=c+4{
c+4+c=12a=13−bb=c+4{
a=13−bb=c+4c=4{
a=13−bc=4b=8{
a=5c=4b=8 da cui il volume richiesto è 5×4×8=160 .A scopo didattico propongo anche la risoluzione del sistema utilizzando il metodo di riduzione.
Ripartiamo dal sistema:
{
a+b=13( I ) b+c=12( II ) a+c=9(III ). Al posto dell'equazione (I) mettiamo l'equazione che si ottiene facendo (I)-(II)-(III) e analogamente al posto della (II) mettiamo (II)-(I)-(III) e al posto della (III) mettiamo (III)-(I)-(II). Il sistema diventa:
