COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2016/17 Prova Intermedia Anno 2016-Compito 1
1) Disegnare il grafico della funzione 0 B œ determinando poi i
$ $ À B ! B # À ! Ÿ B Ÿ %
"! #B À % B
B
#
suoi eventuali punti di discontinuità.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
# BÄ∞
# #B $ " $B
B à # $B
cos
sen .
#
$#B
3) Sia data una funzione 0 B . Sapendo che la sua inversa è 0" B œ * $B", determinare l'espressione della funzione 0 B e della funzione 0 0 B .
4) Determinare il Campo di esistenza della funzione 0 B œ logB B " .
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Marco beve - T À# Luca mangia. Si co- struiscano le tavole di verità della proposizione À
T À Se Marco beve allora Luca non mangia oppure Marco non beve e Luca mangia . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 1
1) Disegnare il grafico della funzione determinan-
log 0 B œ
" #B B À B "
" B À " Ÿ B Ÿ "
B " À " B
#
$
do poi i suoi eventuali punti di discontinuità.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
# BÄ∞
& $B # $ #B
B à " #B
# cos
sen .
$B#
3) Sia data una funzione 0 B . Sapendo che la sua inversa è 0" B œ #$B ", determinare l'espressione della funzione 0 B e della funzione 0 0 B .
4) Determinare il Campo di esistenza della funzione 0 B œ logB " B .
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Marco beve - T À# Luca mangia. Si co- struiscano le tavole di verità della proposizione À
T À Se Luca non mangia allora Marco non beve e Luca mangia oppure Marco beve . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 1‚
1) Disegnare il grafico della funzione 0 B œ determinando poi i
# " À B !
#B " À ! Ÿ B Ÿ "
"
B À " B
B
suoi eventuali punti di discontinuità.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
# BÄ∞
# # $B $ $B
B à # $B
# cos
sen .
$#B
3) Sia data una funzione 0 B . Sapendo che la sua inversa è 0" B œ # $B", determinare l'espressione della funzione 0 B e della funzione 0 0 B .
4) Determinare il Campo di esistenza della funzione 0 B œ logB " B .
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Marco beve - T À# Luca mangia. Si co- struiscano le tavole di verità della proposizione À
T À Luca non mangia e Marco beve oppure Se Marco non beve allora Luca mangia . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 1ƒ
1) Disegnare il grafico della funzione 0 B œ determinando poi i
"
B " À B !
$ $B À ! Ÿ B Ÿ "
$ " À " B
B suoi eventuali punti di discontinuità.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
# BÄ∞
cos
sen .
#B % # $ #B
B à " #B
#
#B$
3) Sia data una funzione 0 B . Sapendo che la sua inversa è 0" B œ #"B $, determinare l'espressione della funzione 0 B e della funzione 0 0 B .
4) Determinare il Campo di esistenza della funzione 0 B œ log B B ".
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Marco beve - T À# Luca mangia. Si co- struiscano le tavole di verità della proposizione À
T À Marco non beve e Luca mangia oppure Se Marco beve allora Luca non mangia . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 2
1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B B #
BÄ∞ #
"B
$ # " B $B
" $B à & B
sen
log .
2) Determinare il valore del parametro per il quale sen .
5 cos5B œ %
" #B
BÄ!lim
#
3) Sia 0" B œ $B# l'inversa della funzione 0 B e sia 1 B œ #B " . Determinare l'e- spressione della funzione 0 1 0 B ed il suo Campo dì esistenza.
4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa ai seguenti limiti:
a) lim b) lim c) lim ed enunciare poi le corri-
BÄ∞ BÄ! BÄ∞
0 B œ ∞ à 0 B œ ∞ à 0 B œ !
spondenti definizioni di limite.
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Maria canta - T À# Lucia balla. Si costrui- scano le tavole di verità della proposizione À
T À Se Maria non canta allora Lucia balla e Maria canta oppure Lucia non balla . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 2
1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
#B BÄ∞ #
# B"
" B " # $B B
$sen " à #B "
.
2) Determinare il valore del parametro per il quale log . 5 " 5Bcos œ &
" $B
BÄ!lim
#
3) Sia 0" B œ #B$ l'inversa della funzione 0 B e sia 1 B œ $B " . Determinare l'e- spressione della funzione 0 1 0 B ed il suo Campo dì esistenza.
4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa ai seguenti limiti:
a) lim b) lim c) lim ed enunciare poi le corri-
BÄ∞ BÄ∞
0 B œ " à BÄ!0 B œ ∞ à 0 B œ ∞ spondenti definizioni di limite.
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Maria canta - T À# Lucia balla. Si costrui- scano le tavole di verità della proposizione À
T À Lucia balla e Maria canta oppure Se Lucia non balla allora Maria non canta . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 2‚
1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B B #
BÄ∞ #
#B"
2 3
log " $B &B .
" B à #B "
tg
2) Determinare il valore del parametro per il quale . 5 " 5Bsen " œ $
lim B
BÄ!
# &
#
3) Sia 0" B œ $#B l'inversa della funzione 0 B e sia 1 B œ #B " . Determinare l'e- spressione della funzione 0 1 0 B ed il suo Campo dì esistenza.
4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa ai seguenti limiti:
a) lim b) lim c) lim ed enunciare poi le corri-
BÄ∞ BÄ! BÄ∞
0 B œ ∞ à 0 B œ ∞ à 0 B œ !
spondenti definizioni di limite.
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Maria canta - T À# Lucia balla. Si costrui- scano le tavole di verità della proposizione À
T À Maria canta oppure Lucia non balla e Se Lucia balla allora Maria non canta . Prova Intermedia Anno 2016-Compito 2ƒ
1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$
BÄ∞
#
#
#B
" B " B B
B à B $B
tg 1
sen 2 .
2) Determinare il valore del parametro per il quale .
5 log" $ œ '
" #B
BÄ!lim
5B
3) Sia 0" B œ #$B l'inversa della funzione 0 B e sia 1 B œ $B " . Determinare l'e- spressione della funzione 0 1 0 B ed il suo Campo dì esistenza.
4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa ai seguenti limiti:
a) lim b) lim c) lim ed enunciare poi le corri-
BÄ∞ BÄ∞
0 B œ " à BÄ!0 B œ ∞ à 0 B œ ∞ spondenti definizioni di limite.
5) Si considerino le seguenti due proposizioni: T À" Maria canta - T À# Lucia balla. Si costrui- scano le tavole di verità della proposizione À
T À Se Maria canta allora Lucia non balla oppure Maria non canta e Lucia balla . I Appello Sessione Invernale 2017 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ log#B %log .B 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$!
#! BÄ∞
#
" #B " " B B
" $B "; B sen B . log
"B
"B
3) Date tre generiche proposizioni , e , determinare le tavole di verità della proposizione ‚
" À / 898Ê9 898‚ nell'ipotesi che la proposizione # ÀÍ‚ sia falsa.
4) Date le funzioni 0 B œ / B e 1 B , sapendo che 0 0 B 1 B œ B "# , si determini l'espressione della funzione 1 B e della sua funzione derivata 1 Bw .
5) Si applichi il Teorema di Lagrange alla funzione 0 B œ log$B nell'intervallo "ß $ deter- minando il punto che soddisfa a tale Teorema.B!
6) Si determini dove la funzione 0 B œ %B (B ( % risulta convessa e dove concava.
7) Determinare se il valore dell'integrale d risulta positivo o negativo.
!
"
B B
B / /# B
8) Date 0 B œ senB 5 B# e 1 B œ log" $B, si determini il valore del parametro 5 per il quale le due funzioni risultano asintoticamente equivalenti per B Ä !.
9) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B C BC # # #.
10) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determini il valore del
" " " B
! # ! !
" " " B
parametro per il quale risulta 5 —† œ 5 †—.
I Appello Sessione Invernale 2017 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ # logB log#B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
&
( BÄ∞ #
" (B " # B B
" &B " ; B cos B . log
"B
"B
3) Date tre generiche proposizioni , e , determinare le tavole di verità della proposizione ‚
" À 9 898Ê/ 898‚ nell'ipotesi che la proposizione # ÀÍ sia vera.
4) Date le funzioni 0 B œ log e B 1 B , sapendo che 0 1 B 0 B œ B #, si determini l'espressione della funzione 1 B e della sua funzione derivata 1 Bw .
5) Si applichi il Teorema di Lagrange alla funzione 0 B œ # B nell'intervallo !ß # determi- nando il punto che soddisfa a tale Teorema.B!
6) Si determini dove la funzione 0 B œ 'B &B & ' risulta convessa e dove concava.
7) Determinare se il valore dell'integrale log d risulta positivo o negativo.
"
/"
B " B B
8) Date 0 B œ log" 5B e 1 B œ sen$B B#, si determini il valore del parametro 5 per il quale le due funzioni risultano asintoticamente equivalenti per B Ä !.
9) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B C B C # # #.
10) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determini il valore del
" ! " !
" # " B
" ! " !
parametro per il quale risulta 5 —† œ 5 †—.
II Appello Sessione Invernale 2017 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ $ / B /B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
$ BÄ∞
# " $ B
" B " "
B B
sen
sen ; .
log
3) Dati tre insiemi , e , determinare le condizioni affinchè risulti ‚ §∩∪‚.
4) Calcolare lim sapendo che la funzione è derivabile nel punto
2Ä!
! !
!
0 B #2 0 B
$2 0 B B
e che 0 Bw ! œ &.
5) Calcolare l'integrale sen cos d .
! 1
B † " B B
6) In quale punto la funzione B! 0 B œ $B % ha un differenziale uguale a "ß # per un incre- mento dB œ !ß & ?
7) Determinare il valore di sapendo che la funzione 8 0 B œ log8B ha un punto di flesso in B œ /! $.
8) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B C $BC $ # .
9) Determinare i valori dei parametri e in modo tale che la funzione + , C œ /+B, abbia per tangente nel punto B œ !! la retta di equazione C œ #B $.
10) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determinino i valori
" " " "
" # " 5
" " " !
del parametro per i quali il vettore 5 ˜œ —† ha modulo uguale a .$ II Appello Sessione Invernale 2017 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / #/ B B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
%
B BÄ∞
B
" B " #
" " B B tg
4tg ; log .
3) Dati tre insiemi , e , determinare le condizioni affinchè risulti ‚ ‚§∪∩‚. 4) Calcolare lim sapendo che la funzione è derivabile nel punto
2Ä!
! !
!
0 B $2 0 B
#2 0 B B
e che 0 Bw ! œ '.
5) Calcolare l'integrale cos sen d .
!
1
#
B † " B B
6) In quale punto la funzione B! 0 B œ %B ' ha un differenziale uguale a "ß # per un incre- mento dB œ !ß & ?
7) Determinare il valore di sapendo che la funzione 8 0 B œ log8B ha un punto di flesso in B œ /! #.
8) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ $BC B C $ #.
9) Determinare i valori dei parametri e in modo tale che la funzione + , C œ /+B, abbia per tangente nel punto B œ !! la retta di equazione C œ $B #.
10) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determinino i valori
" " " "
" # " 5
" " " !
del parametro per i quali il vettore 5 ˜œ —† ha modulo uguale a .$ Appello Sessione Straordinaria I 2017
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B † / # B" . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
B BÄ∞
# " " B
/ " " B
sen
sen ; .
log
3) Date tre generiche proposizioni , e , sapendo per ipotesi che risultano vere le due pro- ‚ posizioni T À" ‚Ê 9 e T À# Ê ‚9 , si può dedurre che anche T À ‚/ Ê risulta vera ?
4) Determinare il valore del parametro per cui risulta 5 " 5B " œ #. lim $B
BÄ!
&
5) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfi ai seguenti limiti:
a) lim b) lim c) lim ed enunciare poi le corri-
BÄ∞0 B œ ∞ à BÄ!0 B œ " à BÄ∞0 B œ " spondenti definizioni di limite.
6) Determinare il valore del parametro per cui risulta 5 / 5B B œd ".
$
!
"
$B
7) Usando un opportuno polinomio di Mac Laurin di I grado, calcolare un valore approssimato di "! /.
8) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ $BC B C # $.
9) Se 0 B è la funzione inversa di C œ /B" e 1 B è l inversa di w C œlogB " si deter- mini l'espressione dell'inversa della funzione 0 1 B .
10) Date le matrici œ " " , œ " 5 ed il vettore —œ " , si determini-
# # 5 " "
no i valori del parametro per i quali il vettore 5 ˜œ —† † ha modulo uguale a .# I Appello Sessione Estiva 2017
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / #B / #B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
& B
BÄ∞
" B
" B # B
B ; B logB log .
3) Si determini se la proposizione T À 898 / Ê 898 / 898 risulta una tautolo- gia.
4) Determinare il valore del parametro per cui sen esiste finito e diverso da .
5 B B !
lim B
BÄ!
# #
5
5) Date le due funzioni 0 B œ " e 1 B œ / , si determini l'espressione della funzione
B B"
composta J B œ 0 1 0 B nonchè l'espressione della funzione inversa di J B ed il suo Campo di esistenza.
6) Calcolare d .
!
"
# &
B " B B
7) Determinare l'espressione del polinomio di Mac Laurin di terzo grado della funzione 0 B œ / B B# .
8) Sia data una funzione 0 Bß C differenziabile e sia œ " 5 ! la sua matrice Hes-
! 5
‡
siana calcolata in un certo punto stazionario. Determinare, quando possibile, al variare del pa- rametro , la natura del punto stazionario.5
9) Data la funzione 0 B œ / 5BB# si determini il valore del parametro affinchè la funzione5 presenti un punto stazionario in B œ " determinando anche la natura di tale punto stazio- nario.
10) Data la matrice œ " " " ed il vettore —œ , si determini il valore del pa-
! " #
B
"
B
rametro per il quale il vettore B ˜œ —† ha modulo uguale a ."
II Appello Sessione Estiva 2017
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B " † / # B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$B #B
# BÄ∞
"B
/ /
B B #B B
B B $B
; log .
sen
3) Date le funzioni 0 B œ / "B e 1 B , se 0 1 B œ log si determini l'espressione diB 1 B ed il suo Campo di esistenza.
4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa ai seguenti limiti:
a) lim lim , b) lim , enunciando poi le corrispondenti
BÄ∞ BÄ∞
0 B œ 0 B œ ! BÄ!0 B œ ∞ definizioni di limite.
5) Data la funzione 0 B œ $B #B & # si determini se la retta di equazione C œ B % può risultare la tangente in qualche punto al grafico di tale funzione.B!
6) Calcolare d . Tale integrale rappresenta un'area ?
!
"
B" "B
/ / B
7) Date le matrici œ , œ ed il vettore —œ , si verifichi
" B
" "
B "
" " #
" " #
che il vettore ˜œ —† † risulta sempre perpendicolare al vettore "ß "ß " qualunque sia il valore del parametro .B
8) Data la funzione0 Bß C œ B $B BC C &C $ # , si analizzino i suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 B œ B " $† B 5# , con 5 ", si determini il valore del para- metro affinchè la funzione presenti un punto di massimo relativo nel punto 5 B œ $ Þ
10) Date tre generiche proposizioni , e , nell'ipotesi che ‚ T À" Ê e T À# Ê‚ siano entrambe vere, quale, tra T À$ Ê‚ e T À% ‚Ê possiamo allora dedurre che è vera ?
I Appello Sessione Autunnale 2017
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ #/ &B /"!B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ!
$
B #
# $ B"
" B " " B B B
$ " B
sen ; .
3) Date tre generiche proposizioni , e , nell'ipotesi che sia sempre vera, determinare ‚ come risulta la proposizione T ÀÍ / ‚Ê 9 Ê‚,
4) Data la funzione 0 B œ log" /B si determini se e dove essa è convessa, dove è in- vertibile nonchè l'espressione della sua funzione inversa.
5) Calcolare d .
!
" $B B
#B
/ /
/ B
6) Data la matrice œ " " # ed il vettore —œ , si determinino i valori di 7
# " !
"
7
5
e in modo che il vettore 5 ˜œ —† risulti perpendicolare al vettore "ß " ed abbia modulo pari a #.
7) Date 0 B œ B " # e 1 B œ B " # , si determini se e dove risulta 0 B µ 1 B e dove 0 B œ 9 1 B e dove 1 B œ 9 0 B .
8) Data la funzione 0 Bß C œ B C B C # #, si analizzi la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß Cß D œ B C / $ BCcosC D, si calcoli f0 "ß "ß " .
10) Data la funzione 0 B œ / "5B, si determini il valore del parametro sapendo che5 l'espressione del suo polinomio di MacLaurin di grado è # T Bß ! œ / " #B #B# #.
II Appello Sessione Autunnale 2017
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / #B /B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞ #
B "
log sen
; .
" B "
$B B " B B
#
3) Date tre generiche proposizioni , e , nell'ipotesi che e non possono essere con- ‚ temporaneamente vere mentre e non possono essere contemporaneamente false, determi- ‚ nare se la proposizione T ÀnonÊ 9 /‚Ê risulta una tautologia.
4) Data la funzione C œlog 1 B si determini l'espressione del suo Polinomio di Taylor di II grado nel punto B œ #.
5) Calcolare cos sen d .
! 1
B B B
6) Date 0 B œ / "B e 1 B œ B B # si calcoli la derivata di J B œ 0 1 B 1 0 B . 7) Data la funzione se ne determini dominio e codominio, dove risulta inver-
0 B œ / "1
/ BB
tibile, nonchè dominio, codominio ed espressione della relativa funzione inversa.
8) Data la funzione 0 Bß C œ B C B C # # $ #, si analizzi la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß C œ B/ C/ C B, dopo aver calcolato f0 !ß ! , si determini la ma- trice Hessiana ‡Bß C della funzione e si calcoli infine f0 !ß ! † ‡ "ß " † f0 !ß ! X . 10) Data la funzione 0 B œ log , si verifichi che la retta tangente al grafico della funzione2 B nel punto B œ " è situata, in un intorno del punto, tutta al di sotto del grafico della funzione stessa. /
Appello Sessione Straordinaria II 2017 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B/ "#B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
$B"
" #B "
" cos B " #B
cos ; .
3) Determinare dove la funzione 0 B œ B B " $ # risulta crescente e dove decrescente, nonchè i suoi eventuali punti di massimo e di minimo.
4) Determinare dove la funzione 0 B œ B $log risulta convessa e dove concava, nonchè iB suoi eventuali punti di flesso.
5) Verificare che d log .
!
" B %
B # B œ * /
6) Determinare i valori di e per cui 7 5 " # " † † " œ % .
# ! " " '
" 5 7 7
5 "
7) Data la funzione 0 Bß C œ B C $B #C $ # , si analizzi la natura dei suoi punti stazionari.
8) Date le due proposizioni T À" Marco è buono e T À# Marta è gentile , si costruiscano le ta- vole di verità della proposizione T À Marco è buono se Marta è gentile .
9) Data la funzione 0 B œ B B 2 , si determini l'equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto di ascissa B œ " nonchè l'equazione della retta perpendicolare a questa, sempre in B œ ".
10) Date 0 B œ #B $ e 1 B œ $ B", si determinino le espressioni delle funzioni compo- ste 0 1 B e 1 0 B nonchè le espressioni delle loro funzioni inverse.
