COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2011/12
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 1 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞
arcsen B
$B #B ( .
" # à & #B
2) Determinare il campo d'esistenza della funzione 0 B œ " log#" B, calcolando poi il limite nei suoi punti di frontiera.
3) Date le funzioni 0 B œ " B, 1 B œ # " e 2 B œ B , determinare l'espressione
" B
B $
della funzione composta 0 1 2 B e di questa determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione ÍÊÍ‚ sapendo che la proposizione 898 / è falsa.
5) Date le funzioni 0 B œ $ #B" 5 e 1 B œ logB $, siano A il punto in cui 0 B taglia l'asse delle ordinate, B quello in cui la funzione 1 B taglia l'asse delle ascisse e sia O l'origine degli assi. Determinare il valore del parametro in modo che il triangolo AOB abbia5 area uguale a .&
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 1 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
log B
arctg .
" B $B "
B à # #B
2) Determinare il campo d'esistenza della funzione , calcolando poi 0 B œ log "
B $ #
#
il limite nei suoi punti di frontiera.
3) Date le funzioni 0 B œ log B 1 B œ, B " e 2 B œ #B $, determinare l'espressio- B #
#
ne della funzione composta 0 1 2 B e di questa determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione ÊÍ‚Ê sapendo che la proposizione 898 / ‚ è falsa.
5) Date le funzioni 0 B œ # "#B " e 1 B œ logB 5, siano A il punto in cui 0 B taglia l'asse delle ordinate, B quello in cui la funzione 1 B taglia l'asse delle ascisse e sia O l'origine degli assi. Determinare il valore del parametro in modo che il triangolo AOB abbia5 area uguale a .&
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 1‚ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
B
" B " B &
B à B $
sen
tg .
2) Determinare il campo d'esistenza della funzione 0 B œ log" log#" B, calcolando poi il limite nei suoi punti di frontiera.
3) Date le funzioni 0 B œ B , 1 B œ #B e 2 B œ # , determinare l'espressione della B "
$ B
funzione composta 0 1 2 B e di questa determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione ÍÍ‚Ê sapendo che la proposizione 898 ‚9 è vera.
5) Date le funzioni 0 B œ 5 † # "#B e 1 B œ # log#B $, siano A il punto in cui 0 B taglia l'asse delle ordinate, B quello in cui la funzione 1 B taglia l'asse delle ascisse e sia O l'origine degli assi. Determinare il valore del parametro in modo che il triangolo AOB abbia5 area uguale a .&
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 1ƒ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
B BÄ∞
arcsen B
.
B " #B B " $ à " $B
2) Determinare il campo d'esistenza della funzione log , calcolando poi il li- 0 B œ log B
" B
#
mite nei suoi punti di frontiera.
3) Date le funzioni 0 B œ B , 1 B œlog B e 2 B œ " B, determinare l'espres- B $
#
sione della funzione composta 0 1 2 B e di questa determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione ÊÊÍ‚ sapendo che la proposizione 898 9 ‚ è vera.
5) Date le funzioni 0 B œ $ #B e 1 B œ logB #5, siano A il punto in cui 0 B taglia l'asse delle ordinate, B quello in cui la funzione 1 B taglia l'asse delle ascisse e sia O l'origine degli assi. Determinare il valore del parametro in modo che il triangolo AOB abbia area5 uguale a .&
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 2
1) Date le due funzioni 0 B e 1 B , sapendo che 0 B œ B " e che 0 1 B œ #B ,
B # B %
determinare la funzione 1 B .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
log sen B
tg .
" B # $B
B † B à " B
3) Date le due funzioni 0 B œ B " e 1 B œ B &B ' # , determinare se e dove risulta 0 B œ 9 1 B .
4) Determinare il campo d'esistenza nonchè l'espressione dell'inversa della funzione 0 B œ log#% #B ".
5) Date le generiche proposizioni , , e , costruire le tavole di verità della proposizione ‚ ƒ
Ê / ‚ʃÍʃ sapendo che la proposizione è sempre vera mentre la proposizione è sempre falsa.ƒ
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 2
1) Date le due funzioni 0 B e 1 B , sapendo che 0 B œ B " e che 0 1 B œ # $,
B # # %
BB
determinare la funzione 1 B .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
# # BÄ∞
" B & B B
B †cos B à ' B
sen .
3) Date le due funzioni 0 B œ B # e 1 B œ B $B # # , determinare se e dove risulta 0 B œ 9 1 B .
4) Determinare il campo d'esistenza nonchè l'espressione dell'inversa della funzione 0 B œ " log$" $B.
5) Date le generiche proposizioni , , e , costruire le tavole di verità della proposizione ‚ ƒ
Í 9 ‚Í ƒÊ̓ sapendo che la proposizione è sempre falsa mentre la proposizione è sempre vera.‚
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 2‚
1) Date le due funzioni 0 B e 1 B , sapendo che 0 B œ B # e che 0 1 B œ B ",
B " B #
##
determinare la funzione 1 B .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
# #
# BÄ∞
B
" B " " B
B à " #B
sen .
3) Date le due funzioni 0 B œ B " e 1 B œ B B # # , determinare se e dove risulta 0 B œ 9 1 B .
4) Determinare il campo d'esistenza nonchè l'espressione dell'inversa della funzione 0 B œ " log$$ *B .
5) Date le generiche proposizioni , , e , costruire le tavole di verità della proposizione ‚ ƒ
Ê / ‚ÍƒÍ‚Ê sapendo che la proposizione è sempre vera mentre la proposizione è sempre falsa.ƒ
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 2ƒ
1) Date le due funzioni 0 B e 1 B , sapendo che 0 B œ B " e che 0 1 B œ ,
" B
B # B "
determinare la funzione 1 B .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B B
BÄ∞
# $ " B B
B à # B
sen tg
.
3) Date le due funzioni 0 B œ B # e 1 B œ B B # # , determinare se e dove risulta 0 B œ 9 1 B .
4) Determinare il campo d'esistenza nonchè l'espressione dell'inversa della funzione 0 B œ # log## %B .
5) Date le generiche proposizioni , , e , costruire le tavole di verità della proposizione ‚ ƒ
Í‚ 9 Ê ƒÊ‚̓ sapendo che la proposizione è sempre vera mentre la proposizione è sempre falsa.
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 3 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
B BÄ∞
$ " B B
" # à $ B
sen
tg .
2) Data la funzione 0 B œlog B " determinarne il campo d'esistenza nonchè gli B %
# #
eventuali asintoti al suo grafico.
3) Date le due funzioni 0 B œ $B # e 1 B œ log#B, determinare l'espressione della funzione composta 0 1 0 B e di quest'ultima determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le generiche proposizioni e , costruire le tavole di verità della proposizione
/ 898 ÊÊ / sapendo che se la proposizione è vera la proposizione non può essere falsa.
5) Data , determinare il valore dei parametri e
log
0 B œ 7 ;
B " " À B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ "
B À " B
#
$
in modo tale che la funzione risulti continua su tutta la retta reale, e se ne disegni poi il gra- fico.
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 3 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
log sen B
arcsen .
" B " $B
B à # B
2) Data la funzione 0 B œlog B determinarne il campo d'esistenza nonchè B $B #
$ #
gli eventuali asintoti al suo grafico.
3) Date le due funzioni 0 B œ # B e 1 B œ #B " , determinare l'espressione della funzione composta 1 0 1 B e di quest'ultima determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le generiche proposizioni e , costruire le tavole di verità della proposizione
9 898 ÊÊÍ sapendo che e non possono essere contemporaneamente false.
5) Data 0 B œ , determinare il valore dei parametri e in7 ;
# À B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ # B # À # B
B
#
modo tale che la funzione risulti continua su tutta la retta reale, e se ne disegni poi il grafico.
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 3‚ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
B
" B "
B à $ #B" #B tg
sen .
2) Data la funzione 0 B œlog B determinarne il campo d'esistenza nonchè gli B B #
# #
eventuali asintoti al suo grafico.
3) Date le due funzioni 0 B œ %B $ e 1 B œ log$B, determinare l'espressione della funzione composta 0 1 0 B e di quest'ultima determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le generiche proposizioni e , costruire le tavole di verità della proposizione
/Ê 898ÊÊ sapendo che se la proposizione è vera la proposizione non può essere falsa.
5) Data 0 B œ , determinare il valore dei parametri e in7 ;
$ " À B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ #
#
B À # B
B
modo tale che la funzione risulti continua su tutta la retta reale, e se ne disegni poi il grafico.
Prova Intermedia Anno 2011-Compito 3ƒ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞
" B " B B
" Bcos à " $B
log .
2) Data la funzione 0 B œlog B %B $ determinarne il campo d'esistenza nonchè
$ # B
gli eventuali asintoti al suo grafico.
3) Date le due funzioni 0 B œ $ B e 1 B œ #B $ , determinare l'espressione della funzione composta 1 0 1 B e di quest'ultima determinare poi l'espressione dell'inversa.
4) Date le generiche proposizioni e , costruire le tavole di verità della proposizione
8989ÊÊ 9 sapendo che e non possono essere contemporaneamente false.
5) Data , determinare il valore dei parametri e in
log
0 B œ 7 ;
B # À B # 7B ; À # Ÿ B Ÿ "
B # À " B
#
#
modo tale che la funzione risulti continua su tutta la retta reale, e se ne disegni poi il grafico.
I Appello Sessione Invernale 2012 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ # / $B $ /#B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
% B
$ %
" B B B $ " B
B cos à B $Blog
.
3) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa le seguenti definizioni di limite:
a) a b& $ & À ! B / $ & Ê 0 B &; b) a b& $ & À B $ & Ê 0 B &.
4) Data 0 Bß C œ B C B C # # # determinarne gli eventuali punti di massimo e/o minimo re- lativo.
5) Data 0 B œ logB determinare dove risulta invertibile la funzione J B œ 0 " 0 B e trovare poi l'espressione dell'inversa.
6) Calcolare arctg d .
!
"
#
B B
" B B
7) Data œ " # " determinare i vettori per i quali — —† œ ! aventi
! " " !
modulo uguale a "".
8) Data 0 B œ $ B determinare in quale punto B! la retta tangente al grafico della funzione passa per l'origine degli assi.
9) Data 0 B œ B $5B $ # determinare, al variare del parametro , quando tale funzione ha5 in B œ ! un punto di massimo e quando un punto di minimo.
10) Determinare i casi di verità della proposizione non Í 9 / nonÊ / .
I Appello Sessione Invernale 2012 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ % / $B $ /%B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B % B
BÄ∞ % $
" B / B $ # B
B à B $Blog .
3) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa le seguenti definizioni di limite:
a) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B " &; b) a b& $ & À ! B $ & Ê 0 B &.
4) Data 0 Bß C œ B C BC # # # determinarne gli eventuali punti di massimo e/o minimo re- lativo.
5) Data 0 B œlogB determinare dove risulta invertibile la funzione J B œ 0 B e
" 0 B
trovare poi l'espressione dell'inversa.
6) Calcolare log log d .
"
/" B #B
B B
7) Data œ ! " " determinare i vettori per i quali — —† œ ! aventi
# " " !
modulo uguale a ).
8) Data 0 B œ log$B determinare in quale punto B! la retta tangente al grafico della funzione passa per l'origine degli assi.
9) Data 0 B œ #B 5B $ # determinare, al variare del parametro , quando tale funzione ha5 in B œ ! un punto di massimo e quando un punto di minimo.
10) Determinare i casi di verità della proposizione 9 Ênon 9 / Ínon. I Appello Sessione Invernale 2012 - Compito ‚
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ # / %B % /#B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
# B
$ #
$ " B B B $B # " B
B cos à B Blog
.
3) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa le seguenti definizioni di limite:
a) a b& $ & À ! B 1$ & Ê 0 B &; b) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B &.
4) Data 0 Bß C œ B C BC B # # # determinarne gli eventuali punti di massimo e/o minimo relativo.
5) Data 0 B œ logB determinare dove risulta invertibile la funzione J B œ 0 0 B " e trovare poi l'espressione dell'inversa.
6) Calcolare cos d .
sen
!
1 B
" B B
7) Data œ " ! # determinare i vettori per i quali — —† œ ! aventi
" " " !
modulo uguale a .'
8) Data 0 B œ # B determinare in quale punto B! la retta tangente al grafico della funzione passa per l'origine degli assi.
9) Data 0 B œ $5B B # $ determinare, al variare del parametro , quando tale funzione ha5 in B œ ! un punto di massimo e quando un punto di minimo.
10) Determinare i casi di verità della proposizione / Ínon / 9 Ênon. I Appello Sessione Invernale 2012 - Compito ƒ
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ % / / B %B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
$ B #
B
" B " B B # " B
B à # B
$
log .
3) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa le seguenti definizioni di limite:
a) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B / &; b) a b& $ & À ! B # $ & Ê 0 B &.
4) Data 0 Bß C œ C B C B C # # # determinarne gli eventuali punti di massimo e/o minimo relativo.
5) Data 0 B œlogB determinare dove risulta invertibile la funzione J B œ 0 B e 0 B "
trovare poi l'espressione dell'inversa.
6) Calcolare " d .
%/ B / B
B B
7) Data œ # " # determinare i vettori per i quali — —† œ ! aventi
" ! " !
modulo uguale a .$
8) Data 0 B œ log#B determinare in quale punto B! la retta tangente al grafico della funzione passa per l'origine degli assi.
9) Data 0 B œ 5B #B # $ determinare, al variare del parametro , quando tale funzione ha5 in B œ ! un punto di massimo e quando un punto di minimo.
10) Determinare i casi di verità della proposizione non Ê / 9 nonÍ 9 . II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / "B /B$. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
.
arctg
lim lim
BÄ!
B
BÄ∞
# " " $B B
B à " %B
sen
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ # B risulta paralle- la alla retta passante per i punti "ß " e #ß $ .
4) Date le due proposizioni:
À "ß #ß $ Ï " œ #ß $ Ï è la differenza insiemistica
À "ß #ß $ ∩ #ß %ß ' œ "ß #ß $ß %ß ' ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: Ê / 898 .Í
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim #
" #B 5 Bcos œ &
.
6) Data 0 Bß C œ B " B C # #, determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare d .
!
"
B / B B B
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ "ß #ß " determinare il valore
" # 5
" 5 ! 5 " "
del parametro affinchè:5
a) —† sia perpendicolare a "ß "ß "; oppure b) —† abbia modulo pari a "*Þ
9) Data 0 B œlog $ " si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
# $
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di ##ß" con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / B# /#B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
log tg B
sen .
" B " #B
B à " B
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ log#B risulta pa- rallela alla retta passante per i punti "ß # e #ß % .
4) Date le due proposizioni:
À "ß #ß $ß % ∩ #ß % œ "ß #ß $ß %
À "ß #ß $ß % Ï "ß % œ #ß $ Ï è la differenza insiemistica ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: Ê 898 9 / .
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim sen #
B #B .
5 B œ #
6) Data 0 Bß C œ B B C " # # , determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare log d .
"
#
B B " B B
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ "ß #ß " determinare il valore 5 " "
# 5 !
" " 5
del parametro affinchè:5
a) —† sia perpendicolare a "ß "ß "; oppure b) —† abbia modulo pari a 'Þ
9) Data 0 B œlog $ # si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
# "
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di $"ß" con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito ‚ 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / "B /B#. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
B BÄ∞
$ " " %B B
" # à " $B
tg
.
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ $ B risulta paralle- la alla retta passante per i punti "ß ! e #ß # .
4) Date le due proposizioni:
À "ß #ß $ ∩ "ß #ß $ œ g
À "ß "ß #ß # Ï ! œ "ß # Ï è la differenza insiemistica ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: .898Í 898Ê 9
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim #
" $B 5 Bcos œ '
.
6) Data 0 Bß C œ C " B C # #, determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare log d .
"
#
$ B B B
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ #ß "ß " determinare il valore
! " 5
# 5 "
5 # "
del parametro affinchè:5
a) —† sia perpendicolare a "ß #ß "; oppure b) —† abbia modulo pari a ""Þ
9) Data 0 B œlog # # si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
$ #
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di #"ß# con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito ƒ 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / B$ /#B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞
" B " B B
" Bcos à " $B
log .
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ log$B risulta pa- rallela alla retta passante per i punti #ß # e $ß & .
4) Date le due proposizioni:
À "ß #ß % ∩ "ß #ß $ œ "ß #
À "ß # Ï "ß #ß $ œ g Ï è la differenza insiemistica ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: .Ê 898Í9 898
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim sen #
B $B .
5 B œ $
6) Data 0 Bß C œ C B C " # # , determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare d .
"
#
#
" B
B B/ B
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ "ß "ß # determinare il valore 5 ! "
" 5 #
# " 5
del parametro affinchè:5
a) —† sia perpendicolare a "ß #ß "; oppure b) —† abbia modulo pari a "%Þ
9) Data 0 B œlog $ $ si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
$ #
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di $#ß" con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito „ 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / / B #B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞
tg B
$B #B " .
$ " à $B &
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ $ B# risulta pa- rallela alla retta passante per i punti "ß " e #ß $ .
4) Date le due proposizioni:
À "ß #ß $ ∪ "ß # œ $
À "ß #ß $ Ï $ œ "ß # Ï è la differenza insiemistica ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: ./ 898ÊÍ 898
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim
#
#
log" 5B .
#B œ (
6) Data 0 Bß C œ B B C #C # # , determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare "# " log d .
B B B
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ #ß "ß # determinare il valore del
" " 5
" 5 "
5 ! #
parametro 5affinchè:
a) —† sia perpendicolare a "ß "ß "; oppure
b) —† abbia modulo pari a #&Þ
9) Data 0 B œlog % $ si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
$ "
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di #"ß" con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
II Appello Sessione Invernale 2012 - Compito … 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / $B /B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
arctg B
sen $B #B " .
&B à B (
3) Determinare in quale punto la tangente al grafico della funzione 0 B œ B$ risulta pa- rallela alla retta passante per i punti "ß # e $ß & .
4) Date le due proposizioni:
À " Ï #ß $ œ "ß #ß $ Ï è la differenza insiemistica
À "ß # ∪ #ß $ œ $ß #ß " ,
dopo aver determinato la loro verità o falsità, si costruisca la tavola di verità della proposizio- ne: .898Ê 898 9 Í
5) Determinare per quale valore del parametro risulta:5
BÄ!lim
5B B
/ #
&B œ % .
6) Data 0 Bß C œ C B C #B # # , determinare i suoi punti stazionari e analizzare la loro natura.
7) Calcolare d .
!
"
B / B " B
" B
#
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ "ß #ß " determinare il valore
5 # !
! 5 #
" " 5
del parametro affinchè:5
a) —† sia perpendicolare a "ß "ß "; oppure b) —† abbia modulo pari a #*Þ
9) Data 0 B œlog # " si determini il suo campo d'esistenza e si verifichi che in esso
& #
B B
la funzione è strettamente monotòna, stabilendo anche se si tratta di funzione crescente o di funzione decrescente.
10) Calcolare un valore approssimato di $"ß# con un opportuno polinomio di Taylor di II gra- do. Non occorre sviluppare tutti i calcoli, basta impostare la formula.
Appello Sessione Straordinaria I 2012 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B .
B "
#
2) Determinare l'equazione dell'asintoto obliquo al grafico della funzione 0 B œ B . B "
#
3) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # $ BÄ∞ B B
B B
" B $ #
B Bcos à # $ .
4) Data 0 B œ / $B #B# $ determinare i suoi valori massimi e minimi, assoluti e relativi, nel- l'intervallo . "ß #
5) Data 0 B œ log#" $ , se ne determini il campo d'esistenza e il corrispondente codo-
B
minio, si verifichi che in esso tale funzione risulta invertibile e si trovi l'espressione della sua inversa.
6) Date le due matrici œ " # e œ # ! , ed i due vettori —œ " e
$ " " # #
˜œ 7 7 5 —† œ ˜† œ•
, determinare i valori di e affinchè risulti 5 e si verifichi poi se è perpendicolare a • (ß "!.
7) Calcolare log d .
!
"
" B B
8) Data 0 Bß Cß D œ B logC D , si calcoli f0 "ß "ß " .
# B
9) Date 0 B œ / B B e 1 B œ B B # , verificare dove risulta 0 B œ 9 1 B . 10) Verificare se la proposizione Ê 898 9 Ê risulta una tautologia.
I Appello Sessione Estiva 2012
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ log#B B#. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$" ##
BÄ∞
B
" B " B "
B à " B .
log
3) Date 0 B œ " B e 1 B œ # , determinare dove risulta invertibile la funzione
" B
B
0 1 B , determinando anche dominio, codominio ed espressione della funzione inversa. 4) Data 0 Bß C œ BC B B # # , si analizzi la natura dei suoi punti stazionari.
5) Calcolare cos d .
!
B B
1
# /
/ " B B
sen sen
6) Data la matrice œ ed il vettore —œ , determinare i valori di B e
" "
! "
" !
B B
"# "
B# affinchè il vettore —† risulti perpendicolare a !ß "ß " e di modulo pari a '.
7) Verificare se la proposizione Í 9 ‚Í risulta vera oppure falsa quando la proposizione Ê 9 ‚Ê 898 è falsa.
8) Data 0 B œ B #, si determini il punto B! nel quale, tracciata la retta tangente al grafico di 0 B , l'area del triangolo formato dalla retta tangente, dall'asse delle e dalla retta B B œ B! ha area pari a &%.
9) Dopo aver determinato l'espressione del polinomio di MacLaurin di III grado della funzione 0 B œ eB /B, si trovino tutti i punti nei quali tale polinomio taglia la parabola di equazione C œ &B .
$
#
10) Determinare i punti di discontinuità e la loro specie per la funzione 0 B œ B B.
B
#
II Appello Sessione Estiva 2012
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / .
BB 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
# B
# BÄ∞
sen log
sen .
B B B /
B B à
/ B"B
3) Verificare che la funzione 0 Bß C œ B C / C B presenta solamente un punto di sella.
4) Data la funzione 0 B œ 5 log#B log$B, determinare il segno del parametro affinchè5 il punto B œ " sia di massimo o di minimo relativo.
5) Dati tre generici insiemi , e , verificare se ‚ ∪ Ï ∩‚ risulta un sottoinsieme di .
6) Data la funzione 0 B œ $B #B " # , il suo differenziale d0 B ! risulta uguale a # per un incremento dB œ !ß &. In quale punto B! è stato calcolato il differenziale ?
7) Data 0 B œ senB, determinare un'altra funzione 1 B tale che risulti 0 B œ 9 1 B per B Ä ∞ mentre risulta 1 B œ 9 0 B per B Ä !.
8) Data la matrice œ " " " ed il vettore —œ , determinare i valori di , B C
! " #
B C
D
e affinchè il vettore D —† risulti uguale a "ß # e il vettore sia perpendicolare a — "ß "ß ". Calcolare poi il modulo del vettore .—
9) Determinare il valore del parametro affinchè risulti 5 B / dB œ $.
! 5 B#
10) Date le funzioni 0 B œ B # e 1 B œ logB, si determini l'espressione della funzione composta J B œ 1 0 B † 1 B , si determini il campo d'esistenza di J B , se ne calcoli la derivata, verificando infine che la funzione J B è strettamente monotòna.
I Appello Sessione Autunnale 2012 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ " B .
/B 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ!
# $
$ $
sen log
tg .
B B " B B
B B à B B
3) Trovare tutti i vettori —œ B ß B ß B " # $ e ˜œ C ß C ß C " # $ che soddisfano alle seguenti condizioni:
a) il vettore è parallelo al vettore — "ß #ß "; b) ;—˜œ "ß %ß '
c) . ˜ œ &
4) Calcolare il gradiente della funzione 0 Bß C œ B C / $C " # B nel punto !ß ". 5) Determinare il valore di per il quale 5 B 5B B œ !d .
!
"
#
6) Data la funzione , determinare il valore di per il quale la fun- sen
0 B œ 5
#B
$B B Á !
5 B œ !
zione risulta continua nel punto B œ !.
7) Data 0 B œ / B 5B# , determinare il valore di per il quale la funzione ha un punto di mi-5 nimo in B œ & .
8) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa le seguenti definizioni di limite:
a) a b& $ & À ! B $ & Ê 0 B &; b) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B " &.
9) Date 0 B œ B #B # e 1 B œ / B, trovata l'espressione della funzione J B œ 0 1 B si determini dove questa risulta invertibile, nonchè l'espressione della sua funzione inversa dove J B risulta crescente.
10) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione 0 B œ logB nel punto in cui tale retta tangente è parallela alla retta passante per i punti "ß " e $ß ' .
II Appello Sessione Autunnale 2012
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B $ logB. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$
BÄ∞
sen sen $B
B B " .
B à " #B
3) Data 0 B œ B / B 5B# , determinare il valore del parametro per il quale la funzione ha un5 punto di massimo in B œ " . Trovare poi l'ascissa del punto di minimo.
#
4) Data la matrice œ 5 $ " ed il vettore —œ , determinare i due valori di
" 5 !
"
"
#
5 per i quali il vettore —† ha modulo uguale a . Verificare che i due vettori # —† che così si ottengono sono tra loro perpendicolari.
5) Data 0 B œ log" B#, determinare il suo campo d'esistenza, dove risulta invertibile, nonchè dominio, codominio ed espressione delle sue possibili funzioni inverse.
6) Dati tre generici insiemi , e , determinare sotto quali condizioni per l'insieme ‚ risulta vero che §∩‚∪.
7) Tra tutte le primitive della funzione 0 B œ B B # determinare quella che passa per il punto . "ß #
8) Data la retta tangente al grafico della funzione 0 B œ B B " # nel punto B œ " e la retta tangente al grafico della funzione 1 B œ / BB# nel punto B œ !, verificare se queste due rette si intersecano e, se la risposta fosse positiva, dove.
9) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B #B C C # # # .
10) Presa la funzione 0 B œ B 5B $B " $ # si determini il valore del parametro 5 affinchè alla funzione data sia applicabile il teorema di Rolle nell'intervallo !ß " e si determini poi il punto stazionario conseguente.
Appello Sessione Straordinaria II 2012
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B " $† /B. Si consideri che la funzione ha punti di flesso.$
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞ B B
B B
sen tg 2 log
sen .
$B B / $ B
/ " à # $ B
3) Se 0 B œ B $B " # e 1 B œ B #B B $ $ # hanno lo stesso differenziale per un incremento dB œ !ß ", in quale punto B! sono stati calcolati i due differenziali ?
4) Per quali valori di e la retta tangente al grafico della funzione 7 5 0 B œ / 7B5 nel punto B œ " ha equazione C œ $B # ?
5) Dati tre generici insiemi , e , determinare se e quale relazione intercorre tra l'insieme ‚
∪Ï‚ e l'insieme ∪ ‚Ï .
6) Determinare l'espressione del polinomio di MacLaurin di II grado per 0 B œ " . B "
#
7) Calcolare d .
"
#
#
" "
B B B
8) Date le matrici œ e œ , ed il vettore —œ , determi-
" 5
5 #
" "
" " "
# " "
nare i valori del parametro per i quali il modulo del vettore 5 —† † risulta uguale a .$ 9) Data la funzione 0 Bß Cß D œ B / # BC C BDD , si calcoli f0 "ß "ß " .
10) Date 0 B œ " e 1 B œlog , sia B J B œ 0 1 B . Della funzione J B deter-
#B "
minare il campo d'esistenza, dove risulta invertibile, nonchè dominio, codominio ed espres- sione della sua funzione inversa.
