Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Analisi Matematica IIb

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Sessione straordinaria del 14/05/2009

A.A. 2007/2008

Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Problema 1: (a) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy ( y

= (t − 1)y(2 − y),

y(0) = 1.

(b) Risolvere il problema stesso e verificare i risultati ottenuti nel punto (a).

Problema 2: Verificare che la superficie (Σ, ~r) di equazione parametrica

~r(u, v) = (u + v, u − v, log u), (u, v) ∈ [1, 2] × [1, 2],

`e una superficie regolare e calcolarne l’area.

Determinare, se possibile, l’equazione cartesiana soddisfatta dai punti della superficie.

Problema 3: Calcolare il massimo e minimo assunti dalla funzione f (x, y) = x

+ 2y

sull’ellisse di equazione 2x

+ y

= 1.

Problema 4: Calcolare il seguente integrale Z

0

cos 2ϑ 2 + cos ϑ dϑ.

Parte B. Discutere i seguenti argomenti:

Tema 1: Prolungamento della soluzione locale del Problema di Cauchy.

Tema 2: Teorema di Cauchy per funzioni olomorfe.