Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2008-09

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2008-09

1. Stabilire se le rette

r :







x + 2y + z = 1

−x + y + z = 0

ed s :







y + 2z = 1 x + 2y + 3z = −1 sono incidenti, parallele o sghembe.

2. Determinare la dimensione ed una base della giacitura del sottospazio affine di A

(R) generato dai punti P

= (1, 0, −1, 0), P

= (1, 1, −2, 1), P

= (2, 1, 1, 2) e P

= (0, 1, 1, 0).

3. Determinare il rango della seguente matrice ad elementi nei complessi

A =





1 + i i −1 −i

0 2 + i 2i 1

−i 1 2 0



 .

4. Determinare la decomposizione in fattori lineari e quadratici reali del polinomio p(x) = x

− 2.

5. Determinare una base del nucleo ed una base dell’immagine della seguente applicazione lineare

f : R

−→ R

, (x, y, z) 7→ (x + 2y + z, −x − y + z, y + 2z).

6. Determinare la rappresentazione esponenziale del seguente numero complesso z = (1/2 + i √

3/2)(1 + i)

(3 − 3i)

.