Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica e Elettronica Appello 2 - 28/6/2005
PROBLEMA I
In una regione di spazio è presente un campo elettrostatico il cui potenziale, in un
prefissato sistema di coordinate cartesiane, è dato da V = ax-bx2, dove a e b sono due costanti positive note.
Determinare:
1. il campo elettrico in funzione della posizione;
2. la carica elettrica contenuta in un parallelepipedo con spigoli paralleli agli assi coordinati, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (x,y,z) situato nel primo ottante;
3. la velocità di modulo minimo con cui deve essere lanciata dall’origine una particella di massa m e carica q > 0 perché passi per il piano x = 3a/4b.
PROBLEMA II
Un condensatore cilindrico nel vuoto di lunghezza h, raggio interno ri e raggio esterno re << h è caricato alla tensione V. Il condensatore viene posto in rotazione intorno all’asse a velocità angolare Ω.
Trascurando gli effetti di bordo, determinare:
1. la distribuzione di corrente sulla superficie delle armature;
2. la quantità di moto di una particella di carica positiva q e massa m che orbita all’interno del condensatore, nei suoi campi elettrico e magnetico, su una traiettoria circolare, coassiale al condensatore stesso, di raggio r0 compreso tra ri e re.
La velocità angolare del condensatore viene ora variata nel tempo secondo la legge Ω = Ω0 cos ω t. Determinare:
3. la potenza media dissipata su una spira circolare, coassiale al condensatore, con centro coincidente col centro del condensatore, raggio doppio del raggio esterno del condensatore, resistenza R e induttanza trascurabile.
PROBLEMA III
Nel circuito di figura il condensatore è inizialmente scarico. I valori di R e C sono noti. Sia il diodo che l’amplificatore operazionale sono ideali. In input viene inviato un segnale a gradino positivo: Vin = 0 per t < 0 e Vin = V0 per t > 0, con V0 < Vcc.
Determinare:
1. la tensione di uscita in funzione del tempo;
2. l’energia immagazzinata nel condensatore in funzione del tempo;
3. la potenza erogata o assorbita dal terminale di output dell’amplificatore operazionale, in funzione del tempo;
4. la potenza dissipata per effetto Joule in funzione del tempo.
PROBLEMA IV
Si hanno a disposizione porte logiche elementari e flip-flop di tipo T (toggle). Tutte le porte logiche hanno lo stesso ritardo td > 0 da input ad output. Ciascun flip-flop ha tempo di setup ts > 0, tempo di hold th = 0 e ritardo da fronte di clock a output tco > 0. Con questi elementi disegnare un contatore binario a quattro bit che prenda in input solo un segnale di clock (cioè senza altri segnali di controllo e quindi il conteggio è ciclico e continuo).
1. Descrivere il funzionamento del circuito.
2. Determinare la massima frequenza di clock.
-
+ Vcc
-Vcc
C
R
Vout
Vin
