UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE
FISICA E ELETTRONICA - Appello n. 6 - 29/1/2004
PROBLEMA I
Un condensatore è formato da un paio di lastre metalliche rettangolari, piegate e affacciate in modo da costituire una coppia di settori di superfici cilindriche coassiali di apertura α. L'altezza delle armature è h, il raggio dell'armatura interna è ri e quello dell'armatura esterna è re. I parametri geometrici sono tali da permettere di trascurare gli effetti di bordo. Il condensatore è caricato con una carica Q. Assumendo che le linee di campo dentro il condensatore siano rettilinee,
determinare:
1) quali relazioni soddisfano i parametri geometrici, così da rendere trascurabili gli effetti di bordo;
2) il campo elettrico all'interno del condensatore;
3) la capacità del condensatore.
Le linee di campo elettrico, a causa degli effetti di bordo, in realtà non sono perfettamente rettilinee.
4) Spiegare in che modo potrebbe essere in pratica modificato il sistema per rendere le linee di campo più prossime a linee rette.
Successivamente il condensatore viene direttamente collegato a una resistenza elettrica R.
Determinare:
5) la massima corrente circolante nella resistenza;
6) l'energia complessivamente dissipata per effetto Joule.
PROBLEMA II
Due solenoidi sono strettamente avvolti intorno a uno stesso supporto di raggio R. Il primo solenoide ha lunghezza L1 e numero di spire N1, mentre il secondo solenoide ha lunghezza L2 e numero di spire N2, con L2 << L1 << R. Il secondo solenoide è avvolto intorno alla parte centrale del primo e gli effetti di bordo sono trascurabili. Determinare:
1) il coefficiente di mutua induzione tra i solenoidi.
re
ri α h
PROBLEMA III
Nel circuito di figura l’amplificatore operazionale è ideale e sono noti i valori di R1, R2, C, V0. Inizialmente l’interruttore A è chiuso e il condensatore è scarico.
Al tempo t = 0 si apre l’interruttore.
1) Scrivere un’equazione differenziale per Vout(t);
2) determinare Vout(t);
3) determinare dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la tensione ai capi del condensatore raggiunge il valore V0.
-
+ + V0
R1
R2
C
Vout
A *
