Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica e Elettronica Appello 4 - 18/9/2007

Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Fisica e Elettronica Appello 4 - 18/9/2007

PROBLEMA I

Le armature di un condensatore sono costituite da porzioni di superfici sferiche concentriche e affacciate in modo da sottendere lo stesso angolo solido rispetto al centro O. Più precisamente hanno la forma di spicchi (con apertura

∆ϕ

) di zone sferiche (con apertura

∆θ

=

θ

2−

θ

1) di raggi rispettivi ra e rb > ra. La distanza tra le armature rb-ra << ra è tale da poter trascurare gli effetti di bordo. Il condensatore viene caricato con una certa carica iniziale. In queste condizioni il campo elettrico nel condensatore, in funzione della distanza r dal centro O delle armature, vale e_r

r k ˆ Er = ₂

, dove k è una costante nota.

Determinare:

1. la carica depositata sul condensatore;

2. la capacità del condensatore.

Successivamente si mettono in contatto tra loro le armature attraverso un filo conduttore di resistività

ρ

, , lunghezza h e sezione circolare di raggio s.

Determinare:

3. la densità di corrente nel filo appena instaurato il contatto;

4. l’andamento nel tempo Q(t) della carica presente sul condensatore;

5. l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule.

∆θ

eˆz

θ₁ θ2

O

PROBLEMA II

Nel circuito di figura sono noti I0 e ω, inoltre il trasformatore è ideale con rapporto di trasformazione α = 2. L’induttore collegato al secondario del trasformatore è costituito da un solenoide cilindrico, di lunghezza h e raggio b << h, dotato di N spire strettamente avvolte intorno a un nucleo con permeabilità magnetica µ. La resistenza elettrica del solenoide, esplicitamente indicata nello schema, è tale che, alla frequenza del generatore, la corrente circolante nel solenoide è in ritardo di 45° rispetto alla tensione ad esso applicata. La capacità del condensatore, infine, è tale da mettere in risonanza il generatore col resto del circuito.

Determinare:

1. l’induttanza L del solenoide collegato al secondario del trasformatore;

2. la resistenza R dello stesso solenoide;

3. la capacità C del condensatore;

4. la potenza istantanea erogata dal generatore;

5. la potenza media dissipata per effetto Joule nel solenoide.

PROBLEMA III

Si vuole progettare un piccolo processore con architettura pipeline. La funzione da realizzare al volo è il prodotto di due numeri binari di 3 bit ciascuno. I registri di input e di output hanno le seguenti caratteristiche note: tempo di setput

τ

s, tempo di hold

τ

h e ritardo di propagazione dal fronte di clock all’output

τ

co. La sezione combinatoria della pipeline può essere realizzata mediante una ROM.

Determinare:

1. le dimensioni minime dei BUS di input e di output e la corrispondente capacità della ROM;

2. a quale vincolo deve soddisfare il tempo di accesso della ROM

τ

ROM (ritardo tra asserzione dell’indirizzo e uscita dei dati) perché il circuito funzioni a basse frequenze di clock;

3. noto

τ

ROM, la massima frequenza di clock a cui il circuito funziona;

4. il contenuto, in codice binario, delle ultime tre locazioni della ROM.

Si supponga ora di voler realizzare la sezione combinatoria della pipeline con porte logiche elementari e addizionatori completi (full-adder) per numeri a 3 bit, in alternativa alla ROM.

5. Disegnare uno schema che rappresenti il circuito.

Q

D n m D Q

COMB CLK

IN ^{n m} OUT

1 2

α = N₂/N1

I0cos(ωt)