Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 29 Giugno 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 29 Giugno 2010

studente/ssa:

matricola:

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (esercizi 1) e 2)) 1) Una particella si trova in un segmento di lunghezza L. Essa `e inizialmente in uno stato

ˆ

pψ(x, 0) = ¯ hkψ(x, 0) x ≥ 0 x ≤ L

ψ(x, 0) = 0 x < 0 x > L con k generico.

- Determinare tale stato normalizzandolo correttamente all’interno della buca.

- Lo stato in esame `e autostato dell’Hamiltoniano della particella?

- Determinare la sua evoluzione temporale.

2) Un oscillatore armonico di frequenza ω

si trova in uno stato per cui < x(0) >= 0 e < p(0) >= ¯ hk

. Una misura di energia fornisce un valore E ≤

¯hω

.

- Determinare lo stato generico che soddisfa questi requisiti.

- Quale condizione deve soddisfare k

affinch`e i possibili risultati di una misura di energia risultino tutti equiprobabili?

- Introducendo la perturbazione

V (x) = λ/h |x| < h

V (x) = 0 |x| ≥ h.

Determinare la modifica al primo ordine delle energie degli autostati costituenti lo stato in esame nel limite h → 0.

3) Un gas ad alta temperatura `e formato da atomi di idrogeno. Considerando tali sistemi come distinguibili ed indipendenti

- Determinare numericamente (esprimendola in gradi Kelvin) la temperatura alla quale la popolazione del primo stato eccitato `e la met`a di quella dello stato fondamentale.

L’energia dello stato fondamentale dell’atomo di idrogeno E

espressa in gradi Kelvin `e E

/k

= 1.58 × 10

K

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