Prova scritta di Meccanica Razionale - 04.07.2017
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBLT CIVLT Anno di Corso: 2 altro
FILA 1
Esercizio 1. In un piano cartesiano Oxy si consideri una lamina omogenea, di massa m, costituita da un triangolo rettangolo isoscele AOB, in cui `e stato praticato un foro quadrato CODH, e da un semidisco di diametro AB (vedi figura). Sapendo che OA = 2L, OD = L, Si chiede:
1. calcolare le coordinate del baricentro G della lamina (punti 6);
2. calcolare la matrice d’inerzia I
Hdella lamina rispetto al riferimento Hx
′y
′z
′(vedi figura) (punti 6).
O x
y
′x
′y
D C
A B
H
1
Esercizio 2. In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale pesante, costituito da una circonferenza omogenea C, di centro O
′, massa m e raggio 2R, e da un disco omogeneo, di massa m e raggio R. La circonferenza rotola senza strisciare sull’asse Ox, mentre il disco rotola senza strisciare internamente a C. Oltre alle forze peso, sulla circonferenza agisce una molla ideale di costante elastica k = mg
πR , che collega O
′con il punto geometrico O
′′, proiezione ortogonale di O
′sull’asse Oy e sul disco agisce una coppia di momento ~ M = − mgR
2 ~k.
Introdotti i parametri lagrangiani ϑ e ϕ (vedi figura), e sapendo che per t = 0, ϑ = 0 ed O
′≡ O
′′, si chiede:
C
O x
y
G A
O
′H O
′′θ ϕ
1. determinare le velocit` a angolari della circonferenza e del disco (punti 5);
2. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 5);
3. determinare le configurazioni di equilibrio del sistema (punti 2);
4. studiare la stabilit`a delle configurazioni di equilibrio del sistema (punti 2);
5. calcolare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio (punti 3);
6. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 3).
Avvertenze:
1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
2. Durata della prova: 150 minuti.
3. Ammissione alla prova orale con punteggio 16/30.
