CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello di FISICA, 22 febbraio 2011
1) Un autocarro con massa a pieno carico pari a M = 1.1 104 kg percorre con velocità costante vi = 72 km/h, un tratto stradale rettilineo. A causa della nebbia la visibilità è di soli d = 80 m.
Improvvisamente compare dalla nebbia una macchina ferma di massa m = 900 kg.
Supponendo che il tempo di reazione dell’autista sia trascurabile si calcoli:
a) la minima decelerazione a che permetterebbe all'autocarro di fermarsi ed evitare l’urto e, invece, la velocità vf al momento dell’urto con l’auto se il conducente ha esercitato una forza frenante costante F =2.0·104 N;
b) la velocità v con cui autocarro ed auto proseguono assieme appena dopo l’urto, che è supposto completamente anelastico.
2) Una lamina metallica piana, infinitamente estesa, è uniformemente carica con densità di carica superficiale = + 2.0 10-12 C/m2. A distanza d = 1 m dalla lamina, lungo l’asse x positivo supposto perpendicolare alla lamina e con origine sulla lamina, è posta una carica puntiforme positiva pari a Q
= + 4.0 10-12 C. Determinare:
a) il campo elettrico nel punto P a distanza d/2 dalla lamina lungo l’asse x positivo, indicandone modulo, direzione e verso;
b) il punto S dell’asse x ove è possibile porre una carica q positiva, in equilibrio.
[ Note: 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3) Una cisterna cilindrica riempita di acqua, alta H = 4 m e del diametro D = 1 m, poggia a terra ed ha un forellino del diametro d=1 cm ad una altezza h = 1 m dal suolo. Supponendo che l’acqua possa essere considerata un fluido ideale, in moto stazionario e irrotazionale, si calcoli:
a) il rapporto fra le velocità dell’acqua alla superficie libera della cisterna e all’uscita dal forellino e la velocità iniziale di deflusso dell’acqua dal forellino, facendo le opportune approssimazioni;
b) il tempo necessario per riempire un secchio di 5 litri con l’acqua che esce dal forellino.
4) Quattro moli di gas perfetto biatomico, inizialmente nello stato A caratterizzato dalla pressione pA
= 4 atm e VA = 20 litri, compiono una trasformazione ciclica costituita da due trasformazioni isobare AB e CD e due isocore BC e DA. Sapendo che lo stato C è caratterizzato da una pressione pC = 2 atm ed un volume VC = 60 litri,
a) si disegni il ciclo nel piano p-V e si calcoli la temperatura del gas nei quattro punti A, B, C e D;
b) si calcolino il lavoro fatto in un ciclo e i calori scambiati nelle varie trasformazioni;
[ Nota: R= 8.31 J/Kmole ]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti
alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
a) a > 1/2 vi2
/d =2.5 m/s2
vf2
= vi2 - 2 F d /M
da cui segue:
vf = 10.4 m/s = 37.4 km/h
b) v= vf × M/(M+m) = 9.61 m/s = 34.6 km/h
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) Indicata con V la velocità del fluido in corrispondenza alla superficie libera della cisterna che ha area S, e con v quella in corrispondenza del forellino di uscita, che ha area s, si ha :
V S = v s e pertanto V/v = s/S = ( 5 10–3 )2 / ( 5 10–1 )2 = 10 –4 , quindi V è trascurabile rispetto a v.
La velocità iniziale di deflusso si calcola utilizzando il teorema di Bernoulli applicato ai punti della superficie libera della cisterna e a quelli del forellino di uscita :
P + ½ V2 + g H = p + ½ v2 + g h dove P e p sono i valori della pressione nelle due posizioni, con P = p e è la densità del fluido . Inoltre il termine ½ V2 può essere trascurato. Si ha quindi:
g H = ½ v2 + g h da cui : v = (2 g ( H-h) ) ½ = 7.7 m/s
b) Poiché la portata volumetrica Q = vs = 604.8 10-6 m3 / s = 0.6 litri /s, per riempire il secchio di 5 litri occorrono 8.3 s
a) Il campo elettrico nel punto nel punto P = (d/2,0) è dato dalla somma dei campi prodotti in P dalla lamina e dalla carica. I campi prodotti dalla lamina e dalla carica sono entrambi diretti lungo l'asse x ma con segno opposto (positivo il campo della lamina, negativo quello della carica Q). Pertanto:
Ci i N
C i N
C N
Ci i N
C N d i i Q
P E P E P
E Q
03 . 0 144
. 0 113
. 0
) 5 . 0 (
10 10 4
) 9 10 85 . 8 ( 2
10 2
) 2 / ( 4
1 2
) ( ) ( ) (
2 12 9
12 12
2 0
0
Il campo E in P è diretto lungo l'asse x con verso opposto all'asse.
b) L'unica regione dell'asse x ove è possibile trovare un punto di equilibrio per una carica q è quella compresa tra la lamina e la carica, dato che nelle regioni x > d e x < 0 i due campi (della lamina e della carica) hanno verso concorde.
Indicata con x la distanza dalla carica Q, dalla condizione di equilibrio tra le forze segue che:
m Q m
x x Q
x q qQ
F
F Q
56 . 2 0
1 10 2
10 4 2
1 2
1 4 1 2
12 12 2
2 0 0
Si trova quindi che la distanza OS del punto S dall'origine è OS = d-x = 0.44 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
a) TA= = 243.8 K; TB=731.4 K; TC=365.7 K; TD=121.9 K;
b) L = area del rettangolo = (VB-VA)×(pB-pA) = 81.04 102 J
QAB = n Cp (TB-TA) = 56.7 kJ;
QBC = n Cv (TC-TB) = -30.4 kJ;
QCD = n Cp (TD-TC) = -28.4 kJ;
QDA= n CV (TA-TD) = 10.1 kJ.
