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Corso di laurea in Matematica Fisica (magistrale) L’Aquila 18 Febbraio 2009 studente/ssa: matricola:

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Corso di laurea in Matematica Fisica (magistrale)

L’Aquila 18 Febbraio 2009 studente/ssa:

matricola:

1) Un fascio di particelle di massa m ed energia E = 2V

0

incide da sinistra sul gradino di potenziale definito da

V (x) = V

0

x ≤ 0

V (x) = 0 x > 0 - Determinare i coefficienti di riflessione (R) e trasmissione (T )

2) Un oscillatore armonico unidimensionale di frequenza ω e massa m si trova in uno stato tale che il valor medio dell’energia

< H >= 3 2 ¯hω ed il suo scarto quadratico medio

< (H− < H >)

2

>= 1 2 (¯hω)

2

Si s`a inoltre che una misura di energia non pu`o dare un risultato maggiore di 3¯ hω.

- Quali risultati si possono ottenere facendo una misura dell’energia, e con quali probabilit`a?

- Scrivere il pi` u generale vettore stato compatibile con le informazioni suddette.

- Sapendo inoltre che al tempo t = 0 il valor medio dell’operatore posizione x `e il massimo possibile, determinarne il valore ad un istante t generico.

- Nelle stesse condizioni, determinare anche il valor medio dell’operatore p in funzione del tempo.

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