Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Fisica (magistrale) L’Aquila 28 Gennaio 2009 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Fisica (magistrale) L’Aquila 28 Gennaio 2009

studente/ssa:

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Studenti di Matematica: Svolgere solo esercizi 1 e 2

1) Una particella di massa m `e vincolata su di un segmento di lunghezza L. Una misura di energia pu´o dare i soli valori E

ed E

. Inoltre il valor medio della energia `e E = 5¯ h

π

/2mL

.

Al tempo t = 0 la densit´a di probabilit´a di trovare la particella al centro del segmento `e la minima possibile per un tale stato.

- Determinare lo stato del sistema a tutti i tempi.

- Calcolare il tempo t > 0 per cui tale densit´a risulta invece massima.

2) Un oscillatore armonico unidimensionale di frequenza ω si trova nello stato seguente:

|ψ >= 1

√ 3 |0 > + 1

√ 3 |1 > + i

√ 3 |2 >

- Determinare i valori medi < x(t) > e < p(t) > a tutti i tempi.

3) Un sistema all’equilibrio termodinamico (temperatura T ) `e costituito da N sistemi a due livelli non interagenti. Ogni singolo sistema ha g

stati degeneri all’energia ǫ

e g

stati degeneri all’energia ǫ

. - Calcolare energia interna ed entropia.

- Discutere le due quantit´a nei limiti T → 0, T → ∞.

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