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Corso di laurea in Fisica Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 6 Febbraio 2018 studente/ssa: matricola:

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Corso di laurea in Fisica

Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 6 Febbraio 2018

studente/ssa:

matricola:

1) Una particella libera di massa m vincolata a muoversi su una retta si trova al tempo t = 0 in uno stato per cui

hxi = 0 hx

2

i = σ

2

hpi = p

0

- Scrivere una possibile funzione d’onda normalizzata per il sistema.

- Si determini hx(t)i e hp(t)i in funzione del tempo.

- Si determini hx

2

(t)i e hp

2

(t)i in funzione del tempo.

2) Due particelle identiche non-interagenti di spin 1/2 e massa m sono confinate in un quadrato di lato L.

- Determinare lo stato fondamentale, la sua energia e la sua eventuale degenerazione.

- Determinare il primo stato eccitato, la sua energia e la sua eventuale degenerazione.

- Determinare l’energia dello stato fondamentale qualora si aggiunga il potenziale d’interazione

V = −J~s

1

· ~s

2

indipendente dalle coordinata con J > 0.

3) Considerare un gas perfetto quantistico di particelle massive non-relativistiche racchiuse in un volume V e tali che il loro potenziale chimico sia nullo. Considerando separatamente il caso bosonico e fermionico

- Fornire la dipendenza dell’energia interna dalla temperatura.

- Fornire la dipendenza della pressione dalla temperatura e dal volume.

1

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