a.a. 2006-2007 14.9.2007
ESAME DI GEOMETRIA PER INFORMATICA
Per ogni quesito dare adeguate spiegazioni.
(1) Date σ :
x = u
2+ v
2y = u − v z = uv
, γ :
x = t
2− 1 y = t + 1 z = t
2+ t
e r :
( y = 0
x − 2z = 0 :
• dire se γ ` e piana.
• determinare γ ∩ r e σ ∩ r,
• dire se σ ` e un cilindro,
• determinare una curva C tale che C ⊂ σ.
(2) Siano ϕ
a: R
3−→ R
3e ψ
a: R
3−→ R
3rispettivamente l’omomorfismo associato, rispetto alle basi canoniche, ad
A =
1 −1 0
0 1 1
1 0 a
e l’omomorfismo definito da ψ
a(x, y, z) = (x + 2y + az, 2x + 4y − z, 3x + ay).
Determinare dim
Rker ϕ
a◦ ψ
ae dim
Rker ψ
a◦ ϕ
aal variare di a ∈ R.
(3) • Scrivere un riferimento proiettivo in P
2(R), contenente i punti O[1, 0, 0], A[1, 1, 1];
• scrivere una proiettivit` a di P
2(R) che manda la retta x
1= 0 nella retta x
2= 0, la retta x
2= 0 nella retta x
1= 0 e lascia fisso il punto A;
• (facoltativo) dire se tale proiettivit` a ` e unica.
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