Analisi Matematica IIb
Corso di Laurea in Scienze Fisiche 11/02/2010
A.A. 2008/2009
Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:
Problema 1: (a) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy ( y
0= (t − 2)(y − y
2),
y(0) =
12.
(b) Risolvere il problema stesso e verificare i risultati ottenuti nel punto (a).
Problema 2: Verificare che la superficie (Σ, ~r) di equazione parametrica
~r(u, v) = (u − v, v − u, log(u
2+ 1)), (u, v) ∈ [0, 2] × [1, 2],
`e una superficie regolare e calcolarne l’area.
Determinare, se possibile, l’equazione cartesiana soddisfatta dai punti della superficie commentando il risultato ottenuto.
Problema 3: Calcolare il seguente integrale Z
π0