α(ν,x) e dell’andamento spaziale dell’intensit{ luminosa I
ν(x) per alte potenze ottiche incidenti
La [e42] può essere scritta nella forma seguente:
= R
pomp–
–
– ς(ν)[
−
]
[e50]
dove Rpomp rappresenta il rate (cm-3s-1) di pompaggio termico, cioè il rate di generazione termica di coppie
pertanto si hanno elettroni atomici che superano la barriera di gap unicamente per motivi termici. Supponiamo che il livello energetico E1 coincida con il massimo della BV ed il livello energetico E2 con il minimo della BC. E1 è
un livello instabile, ovvero gli elettroni che vi stazionano tendono a decadere su un livello energetico inferiore,
all’interno della BV, molto radidamente; il tempo di vita medio τ1 degli elettroni su E1 è praticamente nullo. E2 è
invece un livello metastabile, ovvero gli elettroni che vi stazionano tendono a decadere sul massimo della BV abbastanza lentamente; il tempo di vita medio τ21 degli elettroni su E2 è abbastanza grande e coincide con il
tempo di vita medio τR radiativo, del quale abbiamo riportato un grafico (in funzione dell’iniezione di coppie di
portatori) in figura 33.
Supponiamo che il fotorivelatore si trovi nella condizione di:
equilibrio termico: non c’è alcuna corrente di polarizzazione, imposta dall’esterno, che inietta elettroni in BC e lacune in BV, ossia gli elettroni che si trovano in BC sono unicamente quelli termogenerati, intrinseci e/o dovuti al drogaggio, mentre le lacune che si trovano in BV sono unicamente quelle dovute al passaggio degli elettroni suddetti dalla BV alla BC, per motivi termici o di drogaggio
equilibrio stazionario: le concentrazioni delle popolazioni di portatori, a meno di fluttuazioni granulari stocastiche a media nulla, sono costanti nel tempo
τNR >> τR: il semiconduttore con cui è costruito il fotorivelatore è a gap diretto
N1(t) → 0 t: il livello E1 è instabile, quindi, approssimativamente, sempre vuoto (τ1 → 0)
La [e50] diventa:
= R
pomp–
– ς(ν)
Se consideriamo il seguente sistema:ℎ
dapprima sotto l’ipotesi di Iν → 0, ovvero per basse intensità ottiche incidenti, e successivamente sotto l’ipotesi di
Iν 0, ovvero per qualsiasi valore dell’intensit{ ottica incidente (anche elevato), si ricava un’espressione più
generale del coefficiente di assorbimento ottico specifico α(ν,x), valida sia in regime di piccoli che di grandi segnali.
α(ν, x) =
[e51]
con:=
rappresenta la Line Shape normalizzata rispetto al proprio valore massimo, il quale si trova in
corrispondenza della frequenza di centro banda ν0. IS rappresenta invece la minima intensità ottica di
saturazione, ed è una quantità definita nel modo seguente:
I
S=
dove τeq costituisce una media dei tempi caratteristici di tutte le transizioni possibili all’interno del complesso
sistema energetico formato dalla BV e dalla BC, ovvero una media dei tempi τm→n, dove Em ed En sono due
generici livelli energetici all’interno del diagramma a bande E – k: possono essere entrambi in BV, entrambi in BC oppure uno in BV e l’altro in BC.
La [e51] mette in evidenza che in regime di piccoli segnali, ovvero per Iν(x) << IS, il coefficiente di assorbimento
ottico specifico α(ν,x) tende ad α0(ν,x), mentre in regime di grandi segnali, ovvero per Iν(x) confrontabile con IS,
α(ν,x) < α0(ν,x). Per avere una conferma, seppur intuitiva, dell’ultima affermazione basti pensare che un flusso
fotonico molto intenso (Iν(x) alto) viene depauperato dal processo di assorbimento, quindi consente ad un
cospicuo numero di elettroni atomici di compiere la transizione BV → BC, ma al tempo stesso presenta buone probabilità di stimolare la transizione contraria BC → BV per una parte degli elettroni suddetti (appena giunti in
BC), dato che i fotoni non assorbiti sono ancora tanti e al tempo stesso gli elettroni promossi in BC sono in numero altrettanto elevato. Quindi ad un buon rate di assorbimento si accompagna un altrettanto elevato rate di emissione stimolata, con conseguente diminuzione dell’assorbimento ottico netto e del coefficiente α(ν,x) rispetto ad α0(ν,x). Tanto più Iν(x) è non trascurabile rispetto a IS, tanto più α(ν,x) < α0(ν,x).
Dalla [e51] e dalla definizione di assorbimento ottico specifico, la cui forma valida per piccoli segnali è riportata nella [e48], ricaviamo l’equazione differenziale completa per l’intensit{ luminosa Iν(x) all’interno di un mezzo
fotoassorbente con il quale è realizzabile un fotorivelatore:
=
[e52]
Nel caso di Iν(x) << IS la soluzione della [e52] è la già calcolata [e49], mentre per Iν(x) confrontabile con IS la
soluzione è la seguente:
I
ν(x) = I
ν(0
+) –
x [e53]
Dunque sotto l’ipotesi di potenza ottica incidente non bassa il profilo spaziale dell’intensit{ luminosa, attraverso il semiconduttore, non assume la forma di un esponenziale decrescente, come avviene invece nel caso di potenza ottica incidente bassa, bensì assume un andamento rettilineo con coefficiente angolare negativo.
Tuttavia in numerose applicazioni il segnale ottico da rivelare è molto debole, ovvero molto poco intenso e di lunghezze d’onda grandi, come ad esempio:
la trasmissione di segnali ottici in terza finestra (l’unica finestra equalizzabile mediante l’opportuno dimensionamento del raggio del core della fibra stessa) su fibre “di transito”, quindi monomodali, lunghe anche centinaia o migliaia di chilometri, lungo le quali la tratta fra un ripetitore ed il successivo ha una lunghezza media di 80 km (86 km, lungo la linea internazionale FLAG – “Fiber Optical Link Across the Globe”)
le misure telemetriche, nelle quali un impulso di luce, coerente (se l’apparecchiatura utilizzata per la fotometria implementa il metodo di rivelamento “Pulse Delay” – “ritardo dell’impulso”) o meno (se l’apparecchiatura consiste in un mekometro), deve essere inviato su un obbiettivo catarifrangente lontano anche decine o centinaia di chilometri, il quale riflette la luce verso il dispositivo da cui questa è partita; sull’apparecchiatura è montato, oltre al fotoemettitore, anche un fotorivelatore
il mapping di tessuti organici in ambito diagnostico PET
la visione notturna attraverso l’utilizzo di un’apparecchiatura binoculare capace di rivelare ed elaborare il calore emesso dai corpi, sottoforma di luce FIR (“far infra red” – luce del lontano infrarosso), per riprodurre immagini degli stessi
Quindi, da qui in avanti, quando considereremo il coefficiente di assorbimento ottico specifico α(ν) = α(ђω) (spesso espresso anche come α(λ), per ragioni storiche), ci riferiremo sempre a quello valido per piccoli segnali
α0(ђω). Il profilo spaziale dell’intensit{ ottica Iν(x) assumerà, ai fini della nostra trattazione, sempre una forma ad