Adesso polarizziamo la giunzione in maniera inversa, applicando ai terminali metallici del diodo una tensione V < 0. L’effetto su V(x) è quello mostrato in figura 20.
Fig. 20
Andamento spaziale (evidenziato in rosso) del potenziale in presenza di polarizzazione inversa.
I portatori maggioritari, all’atto dell’applicazione di una tensione inversa, vedono momentaneamente prevalere la componente di trascinamento, della corrente a loro associata, rispetto a quella di diffusione (il campo si è rafforzato), come si evince dalle due equazioni riportate nella [e5], ragion per cui le lacune vengono richiamate
verso il bulk del Si tipo p, così come gli elettroni verso il bulk del Si tipo n. Mentre gli elettroni, nei pressi di xn,
dove sono maggioritari, sono trascinati verso il bulk n a causa del campo (xn si sposta a destra, xn → xn*), nella
stessa regione i minoritari, cioè le lacune, vengono estratte dal campo e trascinate attraverso la zds, finchè non arrivano nel bulk p. In maniera duale mentre le lacune, nei pressi di –xp, dove sono maggioritarie, vengono
trascinate verso il bulk p a causa del campo (–xp si sposta a sinistra, –xp → –xp*), nella stessa regione i minoritari,
cioè gli elettroni, vengono estratti dal campo e trascinati attraverso la zds, finchè non arrivano nel bulk n. Ciò
comporta un allargamento della zds (zds → ed un innalzamento della barriera di potenziale vista dai
portatori maggioritari, nonché un’estrazione di minoritari, la quale provoca una corrente inversa di saturazione
I0, generalmente dell’ordine del fA, nel caso di un’omogiunzione pn avente una superficie attiva S dell’ordine di
Fig. 21
Schema della giunzione pn polarizzata in inversa. È individuabile la zona di svuotamento zds*, maggiore di quella (zds) che caratterizza la stessa giunzione priva di polarizzazione esterna. Sono presenti, inoltre, i profili delle concentrazioni dei portatori minoritari, la cui estrazione, causata dal campo elettrico, sostiene la corrente inversa di saturazione I0.
zds* è la larghezza della zona di svuotamento incrementata dalla polarizzazione inversa. Nell’ipotesi di omogiunzione pn brusca l’espressione di zds* è la seguente:
zds* =
xn* e –xp* sono gli estremi della zona di svuotamento allargata. In figura 22 è riportato l’andamento spaziale del
campo , rafforzatosi a causa della polarizzazione inversa.
Fig. 22
Consideriamo l’estrazione delle lacune minoritarie: il nuovo campo (indicato, in figura 22, con la linea rossa)
provoca uno svuotamento totale di lacune presso xn*, dove np diventa minore di ni2. Si viene quindi a formare un
considerevole gradiente di concentrazione di minoritari orientato lungo l’asse x, per cui, in osservanza alla legge della diffusione di Fick, s’instaura una diffusione orientata in modo opposto all’asse x, tale da attenuare la differenza di concentrazione di lacune. Questa diffusione servirebbe, in assenza di campo elettrico “svuotante”, a ristabilire la legge dell’azione di massa presso xn*, ovvero a ristabilire l’equazione np = ni2. Tuttavia in una
posizione contigua a xn* viene a mancare una frazione di concentrazione, che ha diffuso verso sinistra, per cui si
forma un secondo gradiente (minore del primo), e quindi un’ulteriore diffusione verso sinistra. Iterando questo ragionamento per posizioni x contigue una all’altra, si arriva al bulk p, luogo in cui avvengono processi di
generazione termica indispensabili al rifornimento di lacune; nel bulk p il profilo pn(x) assume un valore pari a
pn0. Considerando un volume di Si tipo n, interamente posizionato a destra di xn*, possiamo scrivere la ben nota
“equazione di continuit{” per le lacune minoritarie:
= –
+ G – R [e19]
Il primo membro è la velocità con cui la concentrazione di lacune varia nel volume, mentre nel secondo riconosciamo la variazione, lungo x, della densità di corrente totale di lacune e il rate di generazione netto (G – R)
di lacune all’interno del volume. La corrente Jh(x,t) è la somma dei due contributi di diffusione e di drift e può
essere scritta nella forma:
J
h(x,t) = J
hdiff(x,t) + J
hdrift(x,t) = – qD
h
+ qµ
hp
n(x,t)ε(x,t) [e20]
Tenendo conto che: siamo a regime
a destra di xn* il campo è nullo
G – R = –
, dove è la concentrazione di lacune di eccesso (in questo caso eccesso negativo),
mentre è il tempo di vita medio delle lacune in quella regione
pn(x,t) = pno + p(x,t)
e sostituendo la [e20] nella [e19] si arriva ad una forma più semplice dell’equazione di continuità, qui di seguito riportata:
D
h
La soluzione fisicamente accettabile è:
p
(x) =
p(0)
dove Lh rappresenta la lunghezza di diffusione delle lacune, pari a . La condizione al contorno dello
svuotamento totale di lacune, presso xn*, impone che:
p
(0) = – p
no Possiamo concludere che:p
n(x) = p
no(1 –
) [e21]
Con considerazioni del tutto analoghe per gli elettroni svuotati nei pressi di –xp* si ottiene:
n
p(x) = n
po(1 –
) [e22]
dove Ln èla lunghezza di diffusione degli elettroni, pari a . Sia nella [e21] che nella [e22] l’origine dell’asse
densità di corrente di diffusione (Jhdiff e Jndiff) in xn* e in –xp* (completamente dipendenti dall’estrazione dei
minoritari, e facili da ricavare, poichè si tratta di derivare, rispetto ad x, i profili [e21] ed [e22]), sommandole e
moltiplicando il tutto per la superficie attiva S del diodo, otteniamo la corrente inversa di saturazione I0.
I
0= qS
p
no+ qS
n
po Riportiamo la caratteristica (semiqualitativa) I – V di una giunzione pn:Fig. 23
Caratteristica I – V semiqualitativa di una giunzione pn. Vγ è la tensione di polarizzazione diretta in corrispondenza della quale si crea un
consistente flusso netto di lacune verso il lato n ed uno di elettroni verso il lato p. Questa iniezione di minoritari (permessa dall’abbassamento della barriera di potenziale vista dagli stessi) sostiene la corrente diretta. Vmin è la minima tensione di polarizzazione
inversa necessaria all’instaurarsi dell’estrazione di minoritari. VBD è la tensione superata la quale si instaura il fenomeno del breakdown a
valanga (la probabilità di creare eventi ionizzanti mediante impattazione, da parte dei minoritari estratti, non è trascurabile). VPL individua il
punto di lavoro ottimo, presso cui il rapporto segnale/rumore della giunzione pn, utilizzata come fotorivelatore, è massimo. VBD* è la tensione
asintotica presso cui la corrente inversa assume valori elevatissimi, essendo diventata una corrente di tunneling, a causa del fenomeno del breakdown Zener.
In polarizzazione inversa anche il diagramma a bande viene modificato, confermando le osservazioni precedenti:
Fig. 24
Diagramma a bande dell’omogiunzione pn sottoposta a polarizzazione inversa, con Vmin < |V| < VBD. Sono visibili i flussi di carica Φ e Φ’ dovuti
all’estrazione dei minoritari. È altresì evidente il disallineamento dell’energia di Fermi (la differenza fra il livello di Fermi nel bulk p ed il livello di Fermi nel bulk n è un’energia pari a q|V|) ed i quasi livelli di Fermi EFp ed EFn.
Se |V| è maggiore di Vmin, il cui valore tipico è circa di 10mV (basta che la distribuzione nn(E) si trasli verso il
basso di un’energia pari a qualche KT), allora nn(E) sottende, rispetto all’asse dell’energia totale degli elettroni,
per E > EC del bulk p, una superficie praticamente nulla (l’ellisse tratteggiata in figura 24), per cui nessuno degli
elettroni maggioritari presso xn* riesce a superare l’accresciuta barriera di potenziale. Gli elettroni della
distribuzione np(E) creano un flusso netto Φ, e quindi la loro estrazione contribuisce a sostenere I0 (quest’ultima
è dovuta anche all’estrazione delle lacune minoritarie di pn(E), che creano un flusso netto Φ’). Questa situazione
si mantiene praticamente invariata (I0 costante) per qualunque valore di |V| maggiore di Vmin, fino ad un valore
massimo pari a VBD (in questo range Φ e Φ’ rimangono praticamente invariati).
Nel contesto di disequilibrio elettrico appena descritto è comunque possibile calcolare i profili spaziali delle
concentrazioni dei portatori di carica mobili nel modo consueto, ricorrendo ai “quasi livelli di Fermi EFn ed EFp”.
Questi, come è noto, non hanno alcun significato fisico, bensì costituiscono dei meri strumenti matematici che rendono ragione della dipendenza spaziale delle concentrazioni di elettroni e lacune (n(x) e p(x)) in presenza di un’alterazione delle condizioni di equilibrio, ad esempio dovuta ad una polarizzazione inversa. Dunque abbiamo: