Chaotic Synth

Il “Chaotic Synth” `e uno strumento in cui il processo di generazione del suo- no `e basato esclusivamente sull’oscillatore di Chua. Mediante la variazione dei parametri di controllo di questo sistema dinamico `e possibile modificare sepa- ratamente sia la frequenza fondamentale del suono, dunque, l’altezza percepita, sia il suo contenuto spettrale, quindi, il timbro del suono prodotto. Il Chao- tic Synth ´e stato realizzato impiegando l’ambiente di programmazione visuale Max/MSP.

In letteratura diversi autori hanno impiegato l’oscillatore di Chua per gene- rare suoni. Inoltre alcuni lavori si concentrano anche sullo sviluppo di sistemi di controllo capaci di variare i parametri del sistema al fine di modificarne il comportamento e, quindi, influire sulla natura dei suoni prodotti. Infatti, come gi`a detto in precedenza, i valori assunti dai sei parametri del modello adimen- sionale dell’oscillatore di Chua determinano l’evoluzione temporale e il tipo di comportamento globale del sistema. Da un punto di vista qualitativo, due diver- si comportamenti suscitano particolare interesse per la generazione del suono: l’evoluzione secondo un ciclo limite, caratterizzato da un certo periodo, e l’e- voluzione secondo un attrattore strano. L’esplorazione uditiva dello spazio dei

parametri ha condotto a distinguere questi due diversi comportamenti qualita- tivi mediante la percezione di suoni con un timbro prevalentemente armonico nel primo caso e un timbro prevalentemente inarmonico, con un’elevata compo- nente di rumore, nel secondo caso. Inoltre, l’esplorazione uditiva dello spazio dei parametri ha portato a individuare una certa variazione della frequenza fon- damentale del suono in funzione della modifica dei parametri. La constatazione di questi due fenomeni ha spinto a sfruttare tale dipendenza per realizzare un sistema di controllo capace di “accordare” l’oscillatore di Chua al fine di poter generare suoni con altezza e timbro determinati. L’immagine in figura 6.19 mo- stra tre differenti viste dello spazio delle fasi dell’oscillatore di Chua, relative ai piani x − z, y − z, y − x, in cui `e rappresentata l’evoluzione dell’oscillatore secondo un ciclo limite.

Figura 6.19: Evoluzione secondo un ciclo limite.

Il suono prodotto dal Chaotic Synth viene ottenuto sommando i valori assunti nei vari istanti di tempo dalle tre variabili di stato x, y, z dell’oscillatore di Chua. L’immagine in figura 6.20 mostra un breve tratto della forma d’onda generata dallo strumento in corrispondenza dell’evoluzione secondo il ciclo limite mostrato in precedenza.

Figura 6.20: Forma d’onda del suono.

Il processo di “accordatura” `e stato realizzato per via empirica attraverso la definizione di un meccanismo che consente di calcolare i valori dei parametri di controllo dell’oscillatore di Chua che rendono possibile generare un segnale con un dato valore di frequenza fondamentale. Tramite l’uso di strumenti di analisi finalizzati a misurare l’altezza e il contenuto spettrale del suono prodotto dal- l’oscillatore di Chua si `e cercato d’individuare tre insiemi di punti campione che definiscono le relazioni che intercorrono fra la variazione di frequenza e la varia- zione dei parametri α, β, γ dell’oscillatore di Chua. Il processo d’individuazione

di tali punti `e stato compiuto con l’intento di mantenere invariato il contenuto spettrale del suono prodotto. Ci`o al fine di generare suoni con altezze diffe- renti, ma tutti approssimativamente caratterizzati dallo stesso timbro sonoro. Tramite un processo di regressione lineare sugli insiemi di punti cos`ı ottenuti `e stato possibile determinare tre funzioni che al variare della frequenza del suono forniscono il valore corrispondente dei parametri di controllo. Il processo d’in- dividuazioni di tali funzioni caratteristiche `e stato condotto fino a ottenere tre curve capaci di coprire un intervallo di frequenza compreso fra 60Hz e 2000Hz. In tal modo `e possibile comprendere un’ampia gamma di altezze che risulta ade- guata per la maggior parte delle applicazioni musicali. La determinazione delle tre funzioni caratteristiche rende possibile “accordare” l’oscillatore di Chua poi- ch`e impostando il valore della frequenza fondamentale del suono, mediante una tastiera o un qualsiasi altro dispositivo MIDI, possono essere ricavati i valori dei tre parametri dell’oscillatore capaci di produrre un suono caratterizzato dalla frequenza voluta.

Oltre al controllo dell’altezza del suono `e possibile modificare il suo contenuto spettrale e, dunque, il timbro percepito. Questa modifica pu`o essere realizza- ta operando principalmente sul controllo della transizione fra comportamento periodico e caotico dell’oscillatore. L’analisi sperimentale condotta inizialmente ha spinto a concentrare l’attenzione sui parametri a e b dell’oscillatore di Chua che sono strettamente legati alla forma della caratteristica non–lineare del diodo di Chua. A livello qualitativo si `e osservato che, a partire dalla configurazione di parametri che in letteratura si trova associata all’attrattore chiamato “double

scroll”, aumentando il valore del parametro a l’evoluzione del sistema cambia

passando da un attrattore strano, tipico del comportamento caotico, a un ci- clo limite. Questa transizione, in genere, avviene con una lievissima modifica della frequenza fondamentale del suono, per tale motivo si `e scelto di utilizza- re il parametro a per controllare il contenuto spettrale del suono in maniera indipendente dalla sua altezza.

L’approccio utilizzato per controllare i parametri dell’oscillatore di Chua mostra buoni risultati poich`e `e possibile generare suoni ad altezza determinata in un campo di frequenza nell’intervallo 60 − 2000Hz, i suoni generati possono avere sia un contenuto spettrale di tipo armonico, sia un contenuto fortemente inarmonico. La transizione fra i due estremi del contenuto spettrale pu`o essere opportunamente controllata consentendo di ottenere un’ampia gamma di timbri diversi. Tutto ci`o ha consentito di realizzare il primo prototipo del Chaotic Synth il cui funzionamento `e basato sull’esplorazione dello spazio dei parametri prossimo alla configurazione corrispondente al ben noto attrattore chiamato “double scroll”. In letteratura `e stato mostrato che l’oscillatore di Chua da luogo a una vastissima collezione di attrattori strani dalle forme e dall’evoluzioni dinamiche molto diverse [17], per cui i risultati ottenuti potranno essere estesi e confermati anche tramite l’esplorazione di altre zone dello spazio dei parametri di questo sistema dinamico.