Il suono – l’acustica

L’Acustica `e quella parte della fisica che studia i fenomeni legati alla produzio- ne, alla trasmissione e alla ricezione del suono [41, 81]. Il suono viene prodotto dalla vibrazione dei corpi. Queste disturbano il moto delle molecole d’aria poste attorno inducendo un moto alternato che tende ad allontanare e ad avvicina- re le molecole in sincrono con la vibrazione del corpo. Le vibrazioni di un qualsiasi corpo, dunque, inducono nell’aria attorno ad esso delle onde che si propagano, sotto forma di fluttuazioni di pressione, secondo dei fronti d’onda sferici. L’immagine (a) in figura 5.1 mostra una rappresentazione schematica dello spostamento di una particella d’aria e l’onda sonora relativa al suo mo- to. Mentre l’immagine (b) mostra una rappresentazione della propagazione del suono secondo fronti d’onda sferici.

(a) Spostamento di una particella d’aria e rappresentazione grafica dell’onda sonora.

(b) Rappresentazione schematica dei fronti d’onda sferici.

Figura 5.1: Propagazione del suono.

La perturbazione, che si propaga nell’aria, indotta dalla vibrazione di un qual- siasi corpo viene chiamata onda sonora. Le onde sonore sono definite come onde longitudinali poich´e la direzione della pulsazione coincide con la direzione di propagazione dell’onda. Le onde sonore sono differenti dalle onde del mare e da quelle prodotte dal lancio di una pietra in uno stagno poich´e queste ultime sono onde trasversali in cui la direzione della pulsazione dell’onda risulta essere perpendicolare alla sua direzione di propagazione.

Un qualsiasi suono pu`o essere rappresentato, nel dominio del tempo, me- diante un segnale s(t) che definisce come varia l’ampiezza dell’onda sonora in funzione del tempo. L’ampiezza dell’onda sonora rappresenta la variazione di pressione sonora indotta nell’aria dalla propagazione del suono. La rappresen- tazione grafica del profilo del segnale sonoro su un piano cartesiano costituito dall’asse orizzontale relativo al tempo e dall’asse verticale relativo all’ampiezza del segnale viene in genere chiamata forma d’onda del suono. La misura del- l’ampiezza del suono si realizza a partire da un valore zero che corrisponde a una variazione di pressione nulla relativa all’aria in uno stato di quiete in cui `e assente qualsiasi perturbazione. L’ampiezza pu`o assumere valori positivi o ne-

gativi corrispondenti a variazioni di pressioni di segno concorde che determinano nell’aria l’alternarsi di aree di compressione, in cui la pressione `e leggermente maggiore della pressione atmosferica, a zone di rarefazione, in cui la pressione `e leggermente inferiore a quella atmosferica. L’immagine a in figura 5.2 mostra parte della finestra di un programma per l’elaborazione e la modifica del suono in cui `e rappresentata la forma d’onda di un segnale sonoro. Nell’immagine sono visibili le etichette degli assi utilizzati per la rappresentazione il tempo per l’as- se delle ascisse e l’ampiezza per l’asse delle ordinate. L’immagine b mostra un dettaglio della forma onda ottenuto prendendo in considerazione un intervallo di tempo molto breve.

(a) Un segnale sonoro rappresentato all’interno di un programma di elaborazione del suono.

(b) Dettaglio della forma d’onda del segnale sonoro.

Figura 5.2: Il segnale sonoro.

L’andamento nel tempo di un generico segnale sonoro s(t) pu`o essere a seconda dei casi pi`u o meno ripetitivo oppure pu`o risultare estremamente complicato fino a presentare delle evoluzioni in cui appare praticamente impossibile riuscire a riconoscere delle strutture ricorrenti. Nel caso in cui un suono sia caratte- rizzato da un andamento temporale che presenta una struttura ricorrente nel tempo si dice che quel suono `e caratterizzato da una forma d’onda periodica e si definisce come un suono periodico. Anche se i suoni periodici rappresen- tano un sottoinsieme ristretto dell’intera famiglia dei segnali sonori, essi sono estremamenti interessanti perch`e la loro trattazione matematica presenta meno difficolt`a e dunque possono essere un ottimo esempio per spiegare molte delle propriet`a che caratterizzano i suoni in generale.

Una singola ripetizione di un suono periodico viene chiamata ciclo e il nume- ro di cicli per secondo con cui si ripete il segnale corrisponde alla sua frequenza

fondamentale. L’unit`a di misura relativa alla frequenza, corrispondente al nu-

mero di cicli per secondo, in fisica viene comunemente chiamata Hertz o in forma abbreviata Hz. La durata di tempo di un ciclo, per esempio misurata in secondi, viene chiamata periodo o lunghezza d’onda, il periodo `e legato alla fre- quenza da una relazione di proporzionalit`a inversa poich`e al crescere del periodo la frequenza diminuisce e viceversa. Una sinusoide rappresenta uno dei pi`u sem- plici esempi di segnale periodico, rappresentabile matematicamente mediante la seguente relazione:

s(t) = A sin(2πf t + φ) (5.1) dove A rappresenta l’ampiezza della sinusoide, f la frequenza e φ la fase, ossia il valore iniziale di ampiezza che assume l’onda. La figura 5.3 mostra la forma d’onda relativa a una sinusoide caratterizzata da un valore di frequenza pari a 440Hz.

Figura 5.3: Grafico di una forma d’onda sinusoidale.

Una forma d’onda qualsiasi pu`o contenere un ampio numero di frequenze diverse oltre la frequenza fondamentale. Per tale motivo spesso risulta utile impiegare anche una rappresentazione del suono nel dominio della frequenza che rende possibile mettere in luce lo spettro del segnale sonoro, ossia il suo contenuto frequenziale. Le diverse frequenze che compongono lo spettro ven- gono chiamate parziali.1<sub>. Il contenuto di frequenza di un suono pu`o essere</sub>

rappresentato in diversi modi, in genere per`o si preferisce utilizzare una rappre- sentazione su di un piano cartesiano caratterizzato dall’asse orizzontale relativo alle frequenze e l’asse verticale relativo all’ampiezza dei diversi componenti di frequenza. L’immagine (a) in figura 5.4 mostra lo spettro di frequenza di un segnale sinusoidale caratterizzato da un unico picco centrato attorno al valore di frequenza della sinusoide. L’immagine (b) mostra lo spettro di frequenza di un breve frammento sonoro estratto da un brano musicale. In questo caso lo spettro di frequenza `e molto pi`u ricco e articolato rispetto al caso della sinusoi- de. Il contenuto di frequenza di un suono si modifica nel tempo, dunque una rappresentazione bidimensionale come quella appena presentata risulta essere insufficiente. Infatti, la forma d’onda di un suono dipende sia dalla variazione nel tempo dell’ampiezza del suono, ossia l’inviluppo di ampiezza, sia da come variano nel tempo le ampiezze delle diverse componenti di frequenza, ossia gli inviluppi temporali delle diverse componenti spettrali.

1_{Per indicare le varie frequenze che compongono lo spettro di un suono si utilizzano molto}

spesso anche i termini armoniche o armonici. Qui e nel seguito si `e scelto di non utilizzare questi termini perch`e non hanno un significato valido in generale e dunque spesso inducono in confusioni e in ambiguit`a. Ha senso, infatti, parlare di armoniche, o meglio di parziali armoniche, soltanto nel caso particolare in cui tali componenti di frequenza sono multipli interi della frequenza fondamentale.

(a) Spettro di frequenza di un segnale sinusoidale.

(b) Spettro di frequenza di un frammento relativo a un brano musicale.

Figura 5.4: Spettri di frequenza.