Spazi sonori

Un qualsiasi evento sonoro pu`o essere rappresentato mediante uno spazio so-

noro tridimensionale, che nel seguito indicheremo con S. Lo spazio sonoro

pu`o essere utilizzato per definire e rappresentare sia strutture fuori tempo sia strutture in tempo in maniera estremamente generale e flessibile. Un evento

sonoro, qualsiasi, pu`o essere definito facendo ricorso a tre parametri fisici che lo caratterizzano:

t – tempo: il tempo rappresenta la variabile indipendente nel cui fluire si manifesta l’evoluzione del suono;

f – frequenza: frequenza di vibrazione dell’onda sonora; a – ampiezza: ampiezza delle vibrazioni dell’onda sonora.

Poich`e questi parametri sono tutti indipendenti fra loro `e possibile introdurre il concetto di spazio sonoro come strumento formale per la rappresentazione degli eventi sonori. Se si prendono in considerazione, come proposto da Xenakis in Formalized Music, non le grandezze “assolute” frequenza, ampiezza e tempo, ma gli intervalli di frequenza (o usando un termine pi`u vicino alla teoria musicale, intervalli di altezza), gli intervalli di ampiezza e quelli di tempo (durate), lo spazio sonoro, definito mediante le tre variabili: intervallo di frequenza, durata (intervallo di tempo) e intervallo di ampiezza, pu`o essere strutturato sotto forma di uno spazio vettoriale. Se si associa all’origine di questo spazio vettoriale dei dati valori (scelti arbitrariamente) di frequenza, tempo e ampiezza `e possibile far corrispondere ad ogni punto di questo spazio vettoriale una terna di valori di frequenza ampiezza e tempo. In tal modo questo spazio pu`o essere utilizzato sia per rappresentare strutture fuori tempo in cui non `e coinvolta in alcun modo l’evoluzione temporale, sia strutture in tempo caratterizzati dal cambiamento dei due parametri frequenza e ampiezza in funzione della variabile indipendente relativa al tempo.

Un suono sinusoidale puro s, dunque, caratterizzato da un certo valore di fre- quenza, durata e ampiezza, pu`o essere rappresentato mediante un punto immer- so in questo spazio sonoro, cos`ı come mostrato dalla relazione 5.2. In tal modo si pu`o stabilire un’analogia diretta fra i punti definiti all’interno di tale spazio tridimensionale e i suoni sinusoidali. La figura 5.10 mostra una rappresentazione grafica dello spazio sonoro.

s = {t, f, a} (5.2)

Un insieme di punti dello spazio sonoro rappresenta una struttura musicale fuori tempo poich`e pur definendo un’organizzazione di parametri sonori non esistono relazioni di ordine temporale, ossia relative alla definizione di eventi che accado- no prima, dopo, o in contemporanea. In tal modo `e possibile rappresentare delle strutture musicali come se fossero “congelate” nel tempo. D’altra parte se si as- socia all’origine del sistema di riferimento uno specifico istante di tempo iniziale e si lasciano evolvere le variabili frequenza e ampiezza `e possibile ottenere delle strutture nel tempo che potranno modificarsi in maniera dinamica. Un suono puro sinusoidale la cui frequenza e ampiezza pu`o variare nel tempo traccer`a una curva nello spazio sonoro che rappresenter`a questa evoluzione temporale.

Mediante l’impiego di questo spazio sonoro l’evoluzione che subisce un suono sinusoidale nel momento in cui vengono modificati i suoi parametri caratteristici pu`o essere analizzata e rappresentata mediante lo studio del moto di un punto all’interno di tale spazio. In questo caso lo spazio tridimensionale costituisce, dunque, una struttura fuori tempo, mentre il moto di un punto all’interno di questo spazio costituisce una struttura nel tempo. Tramite tale approccio `e pos- sibile, inoltre, dare una rappresentazione dell’evoluzioni simultanee nel tempo di due o pi`u oscillatori sinusoidali che possono essere considerate come il moto di due o pi`u punti all’interno dello spazio.

(a) Glissandi rappresentati mediante vettori nello spazio sonoro.

(b) Variazione di ampiezza rappresentate mediante vettori nello spazio sonoro.

Figura 5.11: Vettori nello spazio sonoro.

Inoltre introducendo il concetto di vettore, `e possibile rappresentare lo sposta- mento dei punti all’interno dello spazio sonoro. Alcuni vettori specifici risultano avere un significato musicale particolarmente interessante. Infatti, se si prende in esame la famiglia di vettori paralleli all’asse delle frequenze (immagine (a) in figura 5.11) essi rappresentano dei glissandi, ascendenti nel caso in cui il verso del vettore sia orientato in maniera concorde al verso dei valori crescenti diretti lungo l’asse delle frequenze, discendenti nel caso opposto. Se si pren- de in considerazione la famiglia dei vettori paralleli all’asse delle ampiezze essi rappresentano delle variazioni di ampiezza (immagine (b) in figura 5.11) che musicalmente possono essere interpretate come dei crescendo, nel caso in cui il verso del vettore sia concorde al verso crescente dei valori di ampiezza, dei diminuendo nel caso opposto. L’interpretazione musicale della famiglia dei

vettori paralleli alla direzione individuata dall’asse delle durate `e meno imme- diata, anche se pu`o comunque essere interpretata come uno spostamento che determina una crescita o una riduzione delle durate degli eventi sonori.

Lo spazio sonoro finora descritto pu`o essere immaginato come uno spazio continuo in cui i parametri possono assumere qualsiasi valore all’interno di un determinato intervallo. La continuit`a rende valido l’impiego di qualsiasi valore per la frequenza, l’ampiezza e la durata, fornendo, quindi, la possibilit`a di rap- presentare qualunque fenomeno acustico. Lo spazio sonoro, da un punto di vista matematico deve essere illimitato per garantire la struttura di spazio vettoriale. D’altra parte, per i limiti imposti dall’apparato percettivo umano sull’insieme dei valori che i tre parametri possono assumere, pu`o essere utile inserire del- le opportune ipotesi di periodicit`a che consentono di conservare la struttura di spazio vettoriale rendendo lo spazio sonoro limitato in degli opportuni intervalli. L’impiego di questa rappresentazione matematica del materiale acustico apre la possibilit`a di considerare qualunque suono come il prodotto dell’evoluzione di un sistema dinamico il cui comportamento evolve nel tempo all’interno dello spazio sonoro cos`ı definito. Nel capitolo 6 si presenteranno pi`u nel dettaglio le possibilit`a offerte da questo nuovo punto di vista. Questa analogia che lega il materiale sonoro con una struttura di natura strettamente matematica sem- bra essere particolarmente utile come mezzo per la realizzazione di un sistema di rappresentazione musicale che sia capace di unificare la tradizione musica- le strumentale dalla musica antica e moderna, cos`ı come si `e sviluppata fino ai giorni nostri, con i recenti sviluppi dell’Informatica musicale e della musica contemporanea ed elettronica.

La rappresentazione dei suoni mediante lo spazio sonoro pu`o essere facil- mente utilizzata come strumento per l’analisi e la sintesi della musica mediante calcolatore e mezzi elettronici. In tal caso nella maggior parte dei casi risulta ne- cessario considerare lo spazio sonoro, cos`ı come `e stato finora descritto, come uno spazio continuo in cui i parametri frequenza, ampiezza e durata costituiscono gli elementi di base per la sintesi e l’elaborazione del suono mediante mezzi elet- tronici. A tal fine, lo spazio sonoro pu`o essere utilizzato per manipolare anche altre tipologie di entit`a geometriche oltre i soli punti che rappresentano gli oscil- latori sinusoidali. In questo spazio continuo `e possibile considerare linee, curve, superfici, volumi, entit`a che possono prestarsi molto bene alla rappresentazione delle attuali idee e dei mezzi che alimentano le diverse correnti di sviluppo della attuale ricerca musicale. Da questo punto di vista tali entit`a geometriche costi- tuiscono delle strutture fuori tempo la cui evoluzione temporale, ossia il modo secondo cui linee, curve, superfici e volumi si modificano nel tempo, rappresenta la realizzazione di strutture nel tempo. Suoni di sintesi, timbri complessi, fasce sonore possono essere rappresentate mediante entit`a geometriche e operazioni che le modificano opportunamente in funzione del tempo.

D’altra parte lo spazio sonoro finora analizzato pu`o essere opportunamente discretizzato al fine di ottenere uno spazio musicale che pu`o essere rappresentato mediante un reticolo tridimensionale immerso nello spazio sonoro. Questo spazio discreto, caratterizzato da un reticolo di note musicali, pu`o essere impiegato come mezzo per la rappresentazione della musica strumentale tradizionale.