Elementi della teoria della domanda

2.2.1 L’utilità

L’economia classica (Smith e Ricardo), fra il diciottesimo e diciannovesimo secolo, si occupa principalmente dell’offerta e della produzione. Con la rivoluzione neoclassica o marginalista (Jevons, Menger, Walras), intorno al 1870, gli interessi degli economisti si spostano verso il lato della domanda. L’utilità è uno dei primi concetti utilizzati per spiegare la domanda, poiché rappresenta un fattore comune a tutti i beni e servizi8_{. Secondo la teoria}

neoclassica infatti la razionalità del consumatore lo induce a massimizzare la sua utilità.

L’utilità marginale misura l’incremento di utilità che può produrre un’unità aggiuntiva del bene. Il suo andamento è tipicamente decrescente. L’utilità viene massimizzata quando la ripartizione della spesa fra i beni disponibili sul mercato assicura l’uguaglianza tra i quozienti fra le utilità marginali e i prezzi dei beni stessi. Solo in questo caso la valutazione relativa dei beni secondo il mercato, attraverso i prezzi, coincide con quella del consumatore, manifestata dalle sue utilità marginali. Qualsiasi allontanamento dall’uguaglianza delle utilità marginali dei beni fa diminuire l’utilità totale e comporta una combinazione non ottimale delle quantità di beni comprati.

2.2.2 Le preferenze e le curve d’indifferenza

L’idea che il livello di soddisfazione degli individui possa essere espresso da un numero, l’utilità, sollevò dei dubbi in alcuni economisti9 _{che ad essa contrapposero quella di un sistema}

di preferenze coerenti. In questo modo si stabilisce un ordinamento fra i beni o le combinazioni di spesa e si evita di quantificare la preferenza con un numero. Le preferenze sono nondimeno sufficienti per la costruzione di una teoria della domanda, come dimostrato da Hicks (Value and

Capital, 1939)

8_{A Mill (Utilitarianism, 1863), influenzato a sua volta da Bentham (1789) si deve l’introduzione dell’utilitarismo nel}

pensiero economico. L’utilità marginale viene collegata al concetto di domanda nel 1844 grazie a Dupuit, tuttavia essa entra stabilmente a far parte delle teorie economiche solo dopo la rivoluzione marginalista.

Una curva d’indifferenza raccoglie tutte le combinazioni di beni che offrono al consumatore il medesimo livello di soddisfazione10 (Figura 12). Il sistema delle curve di indifferenza di un individuo illustra la classificazione completa delle sue preferenze. Poiché egli trae maggiore soddisfazione da un consumo maggiore, le curve di indifferenza più alte offrono maggiore soddisfazione di quelle più basse. L’inclinazione di una curva di indifferenza è il tasso marginale di sostituzione, che rappresenta la quantità di un bene alla quale l’individuo è disposto a rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva di un altro bene.

Le combinazioni di spesa ottimali si trovano in corrispondenza del punto di tangenza fra il vincolo di bilancio e una curva d’indifferenza (quella più esterna). In tale punto si verifica che il tasso marginale di sostituzione è uguale al prezzo relativo dei beni considerati. Ciò significa che la valutazione che il consumatore dà ai beni (misurata dal tasso marginale di sostituzione) è identica a quella che ne dà il mercato (misurata con il prezzo relativo). L’assioma della non- sazietà vincola le preferenze in modo tale che la combinazione di spesa ottimale si trovi sul vincolo di bilancio anziché al suo interno.

In realtà la teoria della domanda secondo l’approccio basato sull’utilità e secondo quello basato sulle preferenze è la stessa, essendo le due nozioni fortemente correlate. Un consumatore razionale sceglierà di acquistare i panieri che gli permettono di massimizzare la sua utilità o equivalentemente di collocarsi sulla curva di indifferenza più elevata, dato il vincolo di bilancio. Utilità e preferenze possono essere considerate come due espressioni dello stesso concetto e in una certa misura come intercambiabili.

10_{La nozione di curva d’indifferenza viene presentata nel 1881 da Edgeworth, il quale però deriva le sue proprietà}

dalla teoria marginalista. Nel 1915, Slutsky deriva una teoria della scelta del consumatore unicamente dalle curve di indifferenza, ma il suo lavoro non riscuote successo ed è solo nel 1934, quando Hicks e Allen raggiungono simili risultati, che tale approccio ottiene un certo riconoscimento.

Figura 12 Curve di indifferenza e vincolo di bilancio

2.2.3 Dualità

Secondo l'approccio primale, l'individuo effettua le sue scelte in modo tale da massimizzare la propria utilità u =v(q) dato il vincolo di bilancio:

)

(

max qv

q tale che

=∑

k k k

q

p

x

(2.1) ) (q

v viene definita funzione di utilità diretta e dipende dal consumo di un vettore di n beni

q =(q

₁

,...q

n

)

. L'esistenza di una funzione di utilità viene garantita dall'accettazione di una serie di assiomi sulla scelta (o sulle preferenze): riflessività, completezza, transitività per l’ordinamento delle preferenze; continuità per l’esistenza della funzione; non sazietà e convessità come ipotesi non necessarie ma utili per descrivere il comportamento del consumatore (Deaton e Muellbauer, 1980, pp. 26-30).

Il valore massimizzato dell'utilità diretta costituisce la funzione di utilità indiretta,

) ,

( px

ψ

, che esprime l'utilità massima in funzione non delle quantità ma dei prezzi e della spesa. La funzione di utilità indiretta è dunque la soluzione al problema primale. In termini di quantità, la massimizzazione dell'utilità conduce ad un sistema di funzioni di domanda

marshalliane11_{, che determinano le quantità di ciascun bene, dati i prezzi e il limite di spesa,}

)

,

( px

g

q

i

=

i (2.2)

L'approccio duale formula il problema in maniera opposta. Anziché mirare alla massimizzazione dell'utilità sotto il vincolo di spesa, esso prevede la minimizzazione della spesa

∑

=

k k k

q

p

x

, necessaria per raggiungere un livello di utilità u12_:

x

q

min

tale che u =v(q) (2.3)

La soluzione può essere individuata dalla funzione di costo o di spesa c( pu, ), che costituisce proprio la spesa minima necessaria per raggiungere un livello di utilità u, dati i prezzi. In termini di quantità, la soluzione porta all'individuazione di un sistema di funzioni di

domanda hicksiane13 o compensate, che specificano le quantità in funzione dell'utilità e dei prezzi:

)

,

( pu

h

u

i

=

i (2.4)

I due approcci sono perfettamente corrispondenti e infatti le loro soluzioni coincidono: il vettore

q =(q

₁

,...q

n

)

che massimizza l'utilità data la spesa è anche quello che minimizza il costo data l'utilità. Inoltre, dati i prezzi di un insieme di beni

p =(p

₁

,...p

_n

)

, ad ogni livello di spesa corrisponde una certa utilità e viceversa. Tale relazione viene espressa dalla funzione di utilità indiretta e dalla sua inversa, la funzione di costo. La relazione fra funzione di utilità e funzione di domanda marshalliana rispecchia quella fra funzione di spesa e funzione di domanda hicksiana.

Le funzioni di domanda marshalliana e hicksiana possiedono una serie di importanti proprietà fra le quali:

• additività: il valore totale delle funzioni di domanda è la spesa totale:

11_{Il nome di queste funzioni deriva da Marshall, che con il suo Principles of Economics (1980), sviluppa e diffonde il}

modello di domanda e offerta inizialmente proposto da Cournot nel 1838.

12_{In questo modo è possibile rappresentare l’utilità come un concetto ordinale anziché cardinale, generato dalla}

mappa delle curve d’indifferenza individuali.

13_{Come è stato puntualizzato nelle note 10 e 12, a Hicks e Allen (1934) e Hicks (1939) va attribuito il merito di aver}

x

p

x

g

p

p

u

h

p

k k k k k k

∑

∑

(

,

)=

(

,

)=

(2.5)

• omogeneità: la funzione di domanda marshalliana è omogenea di grado zero nella spesa e nei prezzi, cioè se un vettore di quantità q soddisfa (3.1) per i prezzi p e spesa x, allora lo soddisferà anche per qualsiasi multiplo di p e x. La funzione di domanda hicksiana è omogenea di grado zero solo nei prezzi:

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( x p g x p h u p h u p gi

θ

θ

= i = i

θ

= i _(2.6)

per lo scalare θ e per ogni i.

Nel documento La domanda di vino in Italia: analisi delle preferenze del consumatore (pagine 48-52)