Stima della DAP con funzione di utilità quadratica nel prezzo

In questo paragrafo verranno adottati i parametri e le variabili utilizzati nel paragrafo 4.5.3. Per evitare di appesantire la notazione, non verrà indicata la j in pedice, che segnalava l’individuo che sceglie il bene. Si ricorda che:

Xk = attributo del prodotto per il quale si desidera valutare la disponibilità a pagare:

assume valore x_k0 se assente e x1_k se presente67_;

p= prezzo del bene, pari a p0 per il prodotto che non possiede Xk (X =k x0k) e a k

DAP p

p1 = 0 + per il prodotto che possiedeXk (X =k x1k); k

DAP = disponibilità a pagare perXk;

V = (componente osservabile dell’) utilità indotta dal prodotto: è pari a V0 se Xk è

assente (X =_k x0_k) e a_V1 _{se X}

k è presente (X =k x1k).

In luogo della funzione di utilità lineare (4.7), è necessario partire da una funzione di utilità quadratica nel prezzo, come quella emersa dall’analisi dei dati:

0 2 0 0 0 0 _{( )} 2 k k prezzo prezzop p x V =

β

+

β

+

β

+

β

(6.8)

per un bene che non possiede Xk e

1 2 0 0 0 1 _{( ) ( )} 2 _{k k k} prezzo k

prezzo p DAP p DAP x

V =

β

+

β

+ +

β

+ +

β

(6.9)

67_{Il discorso è facilmente generalizzabile ad un attributo numerico. la disponibilità a pagare non sarà più riferita alla}

presenza dell’attributo ma ad una sua variazione unitaria; x_k0 rappresenterà il livello base dell’attributo e

1 0 1 + = k k x x .

per un bene che possiede Xk.

La differenza fra le due utilità origina la funzione in DAP_k:

)

(

)

2

(

)

(

0 1 2 0 0 0 1 2 2 _{k prezzo prezzo k k k k}

prezzo

DAP

p

p

DAP

x

x

V

V

−

=−β

−

β

−

β

−β

−

(6.10)

Si dimostra che, se

β

_prezzo2 è negativo, come si è verificato in tutte le stime effettuate,

(7.10) è una parabola con la concavità rivolta verso l’alto.

Per trovare la disponibilità a pagare per Xk, è necessario imporre la condizione V =0 V1,

secondo il ragionamento del paragrafo 4.5.310. Tale condizione equivale a ( 0 1) 0 = − V

V ed è

quindi soddisfatta nei punti in cui la parabola (7.10) interseca l’asse delle ascisse. Tali punti

esistono e si possono chiamare DAP_k.1 e,DAP_k,2 con DAP_k,2>DAP_k.1. Per individuare quale dei due punti identifichi la disponibilità a pagare cercata, è necessario fare riferimento al motivo per cui si pone _{V =}0 _V1_{: i valori di}

k

DAP per cui _{V >}0 _V1 _{sono superiori alla reale}

disponibilità a pagare e quelli per cui V <0 V1 sono inferiori ad essa68. Se V >0 V1, ci si trova nella porzione positiva della parabola e l’unica soluzione inferiore ai valori di DAP_k

appartenenti a tale porzione è la soluzione superiore, DAP_k,2. Reciprocamente, i valori di

k

DAP per cui V <0 V1 si trovano nella parte negativa della parabola e l’unica soluzione superiore a tali valori è DAP_k,2. DAP_k,2 è espressa dalla seguente formula:

2 2 2 2 2 ) 2 ( ) ( 4 2 0 0 1 0 2 2 , prezzo prezzo prezzo prezzo k k k prezzo prezzo k p x x p DAP

β

β

β

β

β

β

β

− − − + + − = (6.11)

Sostituendo i parametri

β

_k,

β

_prezzo,

β

_prezzo2 con i coefficienti stimati e ponendo 0

0 = k x e 1 1 = k

x , si ottiene una funzione che esprime la relazione fra il prezzo _p0 _{e la disponibilità a}

pagare per l’attributo, DAP_k. La Figura 23 rappresenta tale funzione per gli attributi “presenza del marchio doc o igt”, “indicazione dei vitigni in etichetta”, “marca del produttore nota a livello regionale”, “marca del produttore nota a livello nazionale”.

68_{Se V >}0 _V1_{, l’utilità prodotta dal bene senza attributo qualitativo è superiore a quella prodotta dal bene con}

l’attributo, cioè l’individuo sceglie il primo al secondo. Ciò accade perché il prezzo del bene che possiede l’attributo qualitativo è stato aumentato oltre la massima somma che l’individuo è disposto a spendere e quindi egli preferisce rinunciare alla presenza dell’attributo. Se V <0 V1, l’utilità prodotta dal bene che possiede l’attributo qualitativo è superiore a quella prodotta dal bene che non lo possiede, per cui è possibile incrementare il prezzo del bene con l’attributo (con esso la disponibilità a pagare) fino al raggiungimento dell’uguaglianza fra le utilità.

Figura 23 La relazione fra la disponibilità a pagare e il prezzo (€), per ciascun attributo.

2

4

6

8

10

prezzo

2

4

6

8

DAP

La disponibilità a pagare per questi attributi è positiva, come è logico attendersi dal momento che la loro presenza accresce l’utilità del consumatore. L’andamento decrescente indica che la disponibilità a pagare è inversamente proporzionale al prezzo del vino. Per comprenderne la ragione, bisogna considerare che il prezzo è visto come un segnale di qualità, poiché viene utilizzato per inferire la qualità del prodotto, almeno fino al prezzo ottimale, come ha dimostrato la funzione di utilità rispetto al prezzo. Ceteris paribus, il consumatore considererà la presenza di un attributo qualitativo più rilevante se il prodotto iniziale ha una qualità inferiore, come quando il suo prezzo è basso, poiché tale attributo gli permette di aumentare sensibilmente la sua desiderabilità; se il prodotto iniziale si posiziona già su un livello qualitativo soddisfacente, come quando il suo prezzo è elevato, il consumatore avrà meno bisogno della presenza di un ulteriore segnale di qualità e perciò l’attributo qualitativo sarà valutato in maniera inferiore. Di conseguenza, è del tutto verosimile che la disponibilità a pagare per un attributo qualitativo si riduca al crescere del prezzo.

= DAP per la marca nota a livello regionale = DAP per l’indicazione dei vitigni

= DAP per la marca nota a livello nazionale = DAP per la presenza della denominazione

Per quanto riguarda l’entità della disponibilità a pagare, si calcola che, per una bottiglia dal prezzo iniziale pari a 1€, essa vale 7€, 7,4€, 7,7€, 7,9€, rispettivamente, per denominazione, marca nota a livello nazionale, indicazione dei vitigni e marca nota a livello regionale; se invece il prezzo di partenza è 7€, il consumatore è disposto a spendere ulteriori 1,3€, 1,7€, 2€, 2,1€ per ottenere gli attributi, sempre nell’ordine indicato; se il prezzo di partenza è 5€, la disponibilità a pagare è di 2,2€, 2,6€, 3€ e 2,4€ per i quattro attributi. I valori possono sembrare elevati, ma bisogna innanzitutto pensare che essi rappresentano il prezzo massimo che il consumatore è disposto a spendere per ciascuna caratteristica e che a tale prezzo si verifica l’uguaglianza fra l’utilità del bene iniziale al prezzo di partenza senza attributo e del bene con l’attributo desiderato e con il prezzo aumentato. In secondo luogo, va ricordato che queste stime derivano dalla specificazione che includeva solo gli effetti principali, quindi queste disponibilità a pagare sono valide solo quando si considera una variabile alla volta: sarebbe scorretto inferire che, per ottenere sia il marchio doc o igt, sia una marca nota, il consumatore sarebbe disposto a pagare la somma dei due valori calcolati.

Infine un ultimo risultato degno di nota è la positività della disponibilità a pagare per questi attributi, per qualsiasi prezzo, poiché si dimostra che (6.11) è sempre positiva. Nonostante questa affermazione possa sembrare banale, essa non è sempre vera, perché la disponibilità a pagare prende il segno del coefficiente di utilità marginale, che può benissimo essere negativo. Si è visto infatti che, nel modello con i soli effetti principali, il coefficiente della private label risultava negativo poiché essa apporta una disutilità. Nelle stime successive, tale coefficiente è risultato a volte negativo, altre volte positivo; in quest’ultimo caso, spesso si manifestavano anche degli effetti interazione negativi, con variabili quali il prezzo o la conoscenza. La stima della disponibilità a pagare contribuisce a chiarire la situazione spiegando perché e in quali condizioni il coefficiente di utilità marginale della private label sia negativo nel modello con gli effetti principali. Come illustra la Figura 24, la disponibilità a pagare è positiva e decrescente, fino a 1,9€: per questa fascia di prezzo, tale attributo è in grado di apportare un’utilità positiva, seppure chiaramente inferiore rispetto alle altre variabili. Per prezzi compresi fra poco meno di 1,9€ e 5,6€, la presenza della marca del distributore non sembra influenzare le preferenze del consumatore, quindi si potrebbe dedurre che la disponibilità a pagare è nulla, anche se di fatto la funzione (6.11) non esiste. La presenza della private label su una bottiglia che costa più di 5,6€ apporta una disutilità, come denota la disponibilità a pagare negativa: il consumatore, quindi, anziché incrementare la somma che è disposto a spendere, esige un prezzo inferiore, anche se non di molto, se la private label è presente. È evidente che questi risultati confermano e spiegano quanto segnalato dagli effetti interazione in molti dei

modelli stimati.

Figura 24 La relazione fra la disponibilità a pagare e il prezzo (€), per la private label.

2

4

6

8

10

Nel documento La domanda di vino in Italia: analisi delle preferenze del consumatore (pagine 188-192)