I problemi di rappresentazione delle simulazioni Hytec

Si hanno a questo punto in mano tutti gli strumenti per introdurre porosità e permeabilità spazialmente variabili in Hytec; la parte conclusiva di questo capitolo si propone allora di ragionare sulla scelta delle grandezze che permettano di confrontare i risultati di diverse si- mulazioni. Indicheremo queste grandezze, mutuando un termine dalla sica, con il nome di osservabili.

Una tale scelta non è banale. Essa dipende innanzitutto dal particolare problema inge- gneristico che il modello si propone di risolvere: ad esempio l'ecienza dell'iniezione, intesa come la quantità di acido che bisogna immettere nel permeametro per dissolverne la calcite, sarà inuenzata dalla formazione di canali o cammini preferenziali; tali cammini possono allora lasciare intatte alcune zone del mezzo, oppure arrivare presto all'estremità del permeametro e lasciar così passare una determinata quantità di soluzione acida senza che essa abbia reagito con il mezzo.

Un esempio di simulazione a permeabilità variabile

La maniera più semplice per arontare il problema è quella di mostrare la dierenza tra una simulazione di trasporto reattivo con mezzo inizialmente omogeneo e con mezzo inizialmente variabile (gura6.18). In condizioni di chimica all'equilibrio e concentrazione di calcite costante, anche in un mezzo a permeabilità e porosità inizialmente variabili la quantità totale di calcite dissolta dipende linearmente dalla quantità di acido iniettata. Il fronte di reazione è sempre molto netto, ed una maglia della discretizzazione nella quale sia cominciata la dissoluzione cattura l'acido no al momento in cui tutta la calcite non sia completamente dissolta (a meno, in eetti, di dierenze trascurabili). Quello che cambia rispetto al caso omogeneo è la forma del fronte di reazione, che nel caso variabile sarà una curva che si propaga in maniera disomogenea nel permeametro secondo le linee di corrente determinate essenzialmente dalla permeabilità variabile.

(a) mezzo omogeneo (b) mezzo eterogeneo

Figura 6.18: Evoluzione dierenziale della dissoluzione della calcite in un mezzo omogeneo ed in uno inizialmente variabile. La quantità di calcite dissolta resta la stessa (in pratica, l'area colorata) almeno no all'arrivo del fronte all'estremità del permeametro.

Il fatto che il fronte si propaghi in maniera più o meno digitata, formando canali più o meno accentuati, è funzione diretta della variabilità spaziale del mezzo, ovvero della portata e della varianza delle simulazioni, e delle condizioni idrodinamiche. Così, il momento in cui il fronte arriverà all'estremità del permeametro (il tempo di arrivo del fronte) dipende strettamente dalla forma delle digitazioni: lingue lunghe e strette arrivano prima di un fronte ad ampio raggio di curvatura.

In eetti, il tempo di arrivo del fronte è una grandezza determinante, in quanto è proprio in quel momento che si crea un cammino preferenziale -dovuto al forte aumento di permeabilità generato dalla dissoluzione- che tende a richiamare e ad incanalare il usso verso l'uscita (gura

6.19), e con esso l'acido iniettato, con evidente perdita di ecienza dell'iniezione. Questo fatto ha una duplice valenza: da una parte la forma digitata del fronte ad un istante arbitrario può dare un'indicazione visuale circa l'evoluzione del sistema, dall'altra è necessario un criterio un po' più ingegneristico che traduca in termini pratici l'evoluzione dierenziale dei sistemi. Per il primo punto si è allora elaborata una semplice tecnica, fondata su operatori presi in prestito dalla morfologia matematica, per denire la tendenza del fronte ad assumere la forma digitata, distinguendo cammini stretti ed allungati da lingue più larghe ed arrotondate; per quanto riguarda il secondo, invece, si mostrerà che il graco della quantità di calcite restante in posto in funzione del tempo o della quantità di acido iniettata è suciente; esso sarà comunque approfondito nel paragrafo seguente.

Certamente, le cose si complicano quando non sia più denito il fronte di reazione, ovvero in condizioni di cinetica lenta. In questo caso, solo il criterio complessivo fornito dalla quantità di minerale ancora in posto è rappresentativo, come si vedrà nel paragrafo7.4.

Un'ultima nota. Il problema della denizione geometrica dell'evoluzione del mezzo poroso sottoposto a dissoluzione dipende in maniera diretta dalla discretizzazione spaziale scelta. I me- todi presentati in questo lavoro sono sembrati i più adatti nel caso specico della discretizzazione spaziale 32 × 32 studiata: altri metodi -soprattutto la denizione di dimensioni frattali, o della rugosità del fronte- sono disponibili nel caso di discretizzazioni più ni.

I variogrammi sperimentali non sono lo strumento adatto a misurare la forma del fronte, ed in generale quello che accade in sistemi semplicati come quelli considerati in questo frangente. In eetti, per come si è posto il problema, vige una relazione deterministica tra porosità e permeabilità prima e dopo la reazione, che è interamente determinata dal volume di minerale che si discioglie: i variogrammi diretti ed incrociati delle variabili evolvono di conseguenza, ed esiste un'analoga trasformazione deterministica tra i variogrammi iniziale e nale. Tutti gli stadi intermedi dipendono solo dalla posizione del fronte: anche se si considera la cinetica, con il fronte di reazione non più localizzato su una sola maglia alla volta, ma di estensione variabile (dipendente a sua volta da Da), il variogramma non riesce a sintetizzare quello che succede nel sistema.

Diverso sarebbe nel caso di reazioni chimiche complesse, con molti minerali presenti e di- verse reazioni che intervengono a seconda delle loro proporzioni e della quantità di reagenti che arrivano.

(a) Permeabilità, log₁₀(K) (b) Linee di usso

Figura 6.19: Simulazione con porosità e permeabilità variabili: evoluzione della permeabilità inter-blocco (colonna di sinistra) e corrispondente cambio nell campo di velocità (a destra). Al- l'arrivo del fronte, ovvero della zona ad alta permeabilità, si crea un corridoio che, captando il usso ed incanalandolo, porta l'acido iniettato a uscire dal permeametro senza reagire con il mezzo. Nei graci delle linee di corrente sono riportati i vettori delle sole maglie in cui il modulo della velocità supera il 50 percentile