Nota sul tempo di calcolo

Il tempo di calcolo delle simulazioni Hytec è inuenzato da una parte dalla discretizzazione spaziale, certamente, ma anche dalle condizioni di calcolo e dalla variabilità del mezzo poroso.

Hytec aggiusta automaticamente il passo di discretizzazione temporale in modo da rispetta- re il criterio di stabilità di Courant-Friedrich-Levy (cfr. paragrafo 2.3.3). Questo criterio si può rilassare di un in maniera importante (anche di un fattore 100) a patto che la discretizzazione spaziale sia sucientemente ne, al prezzo però di far apparire un'imprecisione nelle grandezze integrali quali il usso attraverso una linea di riferimento. In generale il criterio di Courant dipende dall'eterogeneità del usso: è infatti un criterio locale, ovvero che si applica ad ogni maglia della discretizzazione, ma che deve essere rispettato globalmente. È allora il valore mas- simo di velocità dell'acqua nei pori che lo determina; nel caso di trasporto reattivo con porosità che cambia nel tempo, il passo temporale ottimale allora varia nel corso della simulazione, ed in maniera non lineare e dunque non prevedibile.

Una volta stabilito il passo di discretizzazione temporale, e valutate le velocità dei ussi e le quantità di concentrazioni mobili che partecipano al trasporto, su ogni maglia della discretiz- zazione spaziale viene valutata la chimica, risolvendo iterativamente un sistema non lineare di equazioni, che prendono eventualmente in conto la cinetica. Maggiore il passo temporale, tanto più grande saranno le concentrazioni mobili e tanto più delicata sarà la convergenza del calcolo dell'equilibrio chimico. Si noti che anche un forte valore di dispersività cinematica ha lo stesso eetto.

In generale le iterazioni della chimica sono molto più pesanti delle iterazioni del trasporto: perciò è utile avere un passo temporale grande solo se ciò non aumenta il numero di iterazioni della chimica. Per questo motivo, in condizioni di chimica complessa, non ha molto senso agire sul criterio di Courant per avere un passo temporale ampio; più esattamente, è vantaggioso fornire al programma un valore massimo autorizzabile del passo temporale sucientemente piccolo, in modo da cercare di limitare alla base il numero di iterazioni della chimica. Tuttavia è dicile, all'inizio di una serie di esperienze, individuare la regolazione ottimale che ottimizzi il tempo di calcolo; in particolare, i valori che forniscono i migliori risultati su un test possono non essere

validi in un altro, a causa della natura altamente non lineare delle simulazioni di trasporto reattivo. Un buon numero di prove preliminari è allora consigliabile e si dimostra vantaggioso, soprattutto se si prevede una lunga serie di esperienze.

I calcoli presentati in questa memoria sono stati condotti su un cluster composto da nodi bi-processore Intel Xeon a 3.40GHz ciascuno dotato di 4 GigaByte di RAM. In generale, per le simulazioni su griglia 32×32 si sono impegnati 2 nodi contemporaneamente, ovvero 4 processori; l'aumento dei processori su cui distribuire il calcolo velocizza l'esecuzione del programma ma non in maniera proporzionale; ovvero, raddoppiando il numero di processori non si raddoppia la velocità di esecuzione.

La suite sistematica di simulazioni Hytec su griglia 32 × 32 permette di trarre delle indica- zioni circa l'inuenza delle condizioni di calcolo e della variabilità spaziale iniziale sulla durata delle simulazioni. Ad essa si riferisce la tabella (7.2), che riassume le statistiche aggregate per ogni parametro maggiore. La prima grande discriminante nella durata è la cinetica: aggregando tutte le simulazioni a cinetica rapida, si sora il raddoppio dei tempi medi rispetto al calcolo all'equilibrio; al rallentare della cinetica, poi, i tempi decrescono notevolmente. La dispersività è il secondo fattore, la cui importanza è visibile soprattutto con chimica all'equilibrio: in quel caso, le simulazioni a dispersività 5 m hanno richiesto in media il 33% di tempo in meno rispetto a quelle a dispersività 10. Una curiosità: tutte le simulazioni all'equilibrio con σlog k = 0.5 a

dispersività 10 non hanno raggiunto la ne della simulazione, ma si sono arrestate dopo che tutta la calcite del permeametro era disciolta; dunque, il valore medio della durata è probabilmente sovrastimato a causa di questo fatto. Infatti la varianza lognormale delle simulazioni geostati- stiche è il terzo fattore in ordine di importanza per la durata dei calcoli Hytec: la media per le simulazioni a σ = 0.5 è di un buon 20% inferiore alla media per σ = 1 (sempre confondendo tutti gli altri parametri). Mediamente, i calcoli omogenei di riferimento si sono conclusi in 2 ore.

Dispersività 10 Dispersività 5 equilibrio 3.9 (4/8) 2.6 (4/4) Da = 187.5 5.2 (8/8) 5.3 (4/4) Da = 93.75 5.9 (7/8) 4.4 (4/4) Da = 18.75 3.3 (8/8) 3.4 (4/4) Da = 9.38 2.5 (7/8) 2.6 (3/4) omogeneo σ = 0.5 σ = 1 2.0 (10/10) 3.5 (26/30) 4.6 (27/30)

Tabella 7.2: Tempi di calcolo della serie di simulazioni Hytec sistematiche a porosità e permeabilità variabili su griglia 32×32, in ore, aggregati per dispersività/condizioni cinetiche e per varianza della variabilità spaziale. Tra parentesi, il numero di simulazioni che compongono la statistica rispetto al totale delle simulazioni condotte con gli stessi parametri.

Il totale complessivo per queste simulazioni ammonta a 240h alle quali vanno sommate le 7 simulazioni di cui non si conosce il dato nale di tempo di calcolo (perché si sono -o sono state- arrestate prima), che può stimarsi intorno alle 30-35 ore. Per curiosità, si pensi al fatto che la simulazione omogenea all'equilibrio con concentrazione della soluzione iniettata pari a 0.01 molal di HCl ha impiegato 21 ore, a parità di potenza di calcolo disponibile, per dissolvere tutta la calcite del permeametro.

Le simulazioni a concentrazione di calcite variabile hanno una media di 3.2 ore, 3 per le σ = 0.5 e 3.4 per σ = 1; le 20 simulazioni, sempre a calcite variabile, riportate in gura (7.11) hanno dato una media di 3.16 ore per la dispersività 10 metri, e, sorprendentemente, 3.3 ore per la dispersività 5. Le simulazioni sul dominio 192 × 32 sono durate di media 1.65 giorni, ovvero

39.6 ore, sempre su 4 processori; per quanto riguarda il calcolo sul grid 64 × 32, una media di 8 ore.

Sommando il complesso delle sole prove eettuate per la reazione di dissoluzione della calcite presentate in questo capitolo, si ottiene un tempo totale, sempre su 4 processori impegnati contemporaneamente, che si avvicina ai 35 giorni continuativi. A questo valore va aggiunto circa il 50 %, considerando tutte le prove preliminari condotte, le prove ripetute con diversi parametri temporali a causa di mancata convergenza e i test non descritti nella presente dissertazione.

Capitolo 8

Una reazione di precipitazione

Questo capitolo tratta una reazione chimica il cui eetto complessivo è opposto a quello trattato nei due precedenti capitoli: si considera la precipitazione di un minerale, il che comporta la perdita di porosità e dunque una diminuzione di permeabilità.

La dierenza principale di un tale sistema rispetto a quello approfondito in precedenza è la retroazione negativa della chimica sul trasporto: nei punti del dominio in cui la reazione è più avanzata, la deposizione del nuovo minerale tende ad opporsi -a causa della perdita di permeabilità- all'arrivo di nuovo reagente, il che rallenta la reazione stessa.

In tali condizioni, che deniremmo stabili, l'inuenza della variabilità spaziale iniziale del mezzo poroso si dimostra ridimensionata; di qui la scelta di presentare questa reazione con minor dovizia di particolari rispetto alla dissoluzione della calcite.

Ad ogni modo, le esperienze relative alla deposizione sono state condotte con gli stessi criteri di quelle viste per la dissoluzione, fornendo la base adeguata per valutare l'inuenza dei parametri della variabilità spaziale sull'evoluzione del sistema.

8.1 Presentazione della reazione scelta

La reazione scelta è la deposizione di gesso che si produce a causa dell'iniezione di acido solforico in un mezzo poroso a forte componente carbonatica. Una tale reazione di può osservare in molti esempi pratici, primo tra tutti la lisciviazione in situ di uranio. In questo tipo di sistemi, in cui l'interesse è di recuperare gli ioni di uranio portati in soluzione da un uido acido, la precipitazione di gesso è una reazione secondaria ed indesiderata che può abbassare l'ecienza della coltivazione del giacimento, proprio a causa della perdita di permeabilità che ne deriva.

D'altronde, proprio perché la stabilità del sistema evita il formarsi di digitazioni, si è sicuri che il fronte di reazione interessi tutto il dominio, senza lasciare zone inattaccate, aumentando la quantità di minerale recuperabile.