Interpretazione delle soluzioni fornite dal modello

Il primo dato che ci interessa analizzare in relazione all’estrazione dei fattori effettuata tra-mite il modello appena definito è la comunalità delle variabili osservate.

La comunalità rappresenta la quota di varianza di ciascuna variabile originaria riprodotta dalle componenti estratte, è abbastanza intuitivo che ci si augura che tutti i valori siano quanto più possibile prossimi ad 1.

In altri termini l’analisi della comunalità ci dà indicazioni su come le componenti estratte riproducano le variabili originarie, normalmente valori al di sotto di 0,60 sono considerati mediocri o non soddisfacenti.

Tabella 1: Comunalità delle variabili osservate (anno 2009)

Iniziale Estrazione

Ditte 1,000 ,983

PAT non artigiane 1,000 ,975

PAT artigiane senza dipendenti 1,000 ,942

PAT artigiane con dipendenti 1,000 ,908

Numero di dipendenti 1,000 ,978

Numero di artigiani 1,000 ,931

Numero di PAT micro 1,000 ,974

Numero di PAT piccole 1,000 ,984

Retribuzioni Assicurate 1,000 ,978

Retribuzioni con voce 0722 1,000 ,936

Casi definiti 1,000 ,972

Casi fino a 35 anni 1,000 ,917

Casi oltre i 35 anni 1,000 ,978

Casi relativi a maschi 1,000 ,962

Temporanee 1,000 ,983

Danno Biologico 1,000 ,877

Casi Gravi 1,000 ,799

giorni totali di temporanea 1,000 ,983

giorni di temporanea pura 1,000 ,974

giorni di temporanea grave 1,000 ,932

somma dei gradi riconosciuti 1,000 ,946

Retribuzioni infortuni 1,000 ,983

La tabella 1 riporta i valori di comunalità per le variabili prescelte per la nostra analisi ed è abbastanza immediato rendersi conto che sono tutti più che soddisfacenti; questa comporta che possiamo passare all’analisi delle componenti estratte senza ulteriori ripensamenti di modello.

Il secondo momento di verifica riguarda certamente l’informazione conservata complessi-vamente dalle componenti estratte rispetto all’informazione originaria contenuta nelle variabili osservate.

In un certo senso bisogna verificare il costo della riduzione di complessità effettuata dal modello in termini di perdita d’informazione ossia si deve valutare quale sia la varianza ori-ginaria relativa alla totalità delle variabili osservate spiegata dalle componenti estratte.

In questa sede pertanto si valuta la bontà del modello adottato e la praticabilità di una solu-zione che, nel nostro caso specifico, preveda le successive analisi sulle due componenti estratte piuttosto che sulle 22 variabili originarie.

La tabella 2 ci dà appunto conto della varianza totale spiegata dal modello che abbiamo costruito, mostrando la varianza spiegata da ogni singola componente e la varianza cumula-ta sia per la soluzione iniziale che per quella ruocumula-tacumula-ta.

Tabella 2: Varianza totale spiegata dalle componenti estratte

Componente Autovalori iniziali Pesi dei fattori non ruotati Pesi dei fattori ruotati Totale % varianza % cumulata Totale % varianza % cumulata Totale % varianza % cumulata

1 19,979 90,814 90,814 19,979 90,814 90,814 11,234 51,061 51,061

2 ,918 4,173 94,987 ,918 4,173 94,987 9,664 43,926 94,987

3 ,465 2,112 97,099

4 ,323 1,468 98,567

5 ,121 ,550 99,117

6 ,073 ,331 99,448

7 ,044 ,198 99,646

8 ,025 ,112 99,758

9 ,019 ,086 99,844

10 ,010 ,048 99,891

11 ,009 ,043 99,934

12 ,007 ,033 99,967

13 ,002 ,011 99,978

14 ,001 ,006 99,984

15 ,001 ,006 99,990

16 ,001 ,004 99,993

17 ,001 ,003 99,996

18 ,000 ,002 99,998

19 ,000 ,001 99,999

20 ,000 ,001 100,000

21 ,000 ,000 100,000

22 ,000 ,000 100,000

Si evince immediatamente che la perdita d’informazione è pari a circa il 5% della varianza ossia assolutamente contenuta e quindi perfettamente accettabile.

Per interpretare il significato delle componenti estratte e quindi dare una descrizione semantica del processo latente che esse individuano, è necessario procedere all’analisi della matrice ruotata delle saturazioni in modo da fissare le saturazioni principali e quelle secondarie relative ad ogni componente e definire in questo modo il sottoinsieme di variabili da associare ad ogni singola componente; lo studio dei sottoinsiemi così indivi-duati e l’ausilio della rappresentazione grafica delle saturazioni di ogni variabile osserva-ta rispetto alle componenti estratte dovrebbe dare sufficienti indicazioni in merito alla natura delle componenti stesse.

Per comodità di analisi la tabella 3 riporta le sole saturazioni principali in modo da visualiz-zare immediatamente i set di variabili da associare all’una o all’altra componente.

Risulta immediatamente evidente che la prima componente è associata a tutte le variabili relative al processo prestazioni, mentre la seconda ha forte relazione con la maggior parte delle componenti del processo aziende

Tabella 3: Matrice ruotata delle saturazioni principali

Casi fino a 35 anni ,813

Casi oltre i 35 anni ,818

Casi relativi a maschi ,843

Pur non sfuggendo l’anomalia relativa alle variabili connesse al mondo artigiano, che comun-que approfondiremo tra breve, si può ben dire che la prima componente è certamente legata al concetto di sinistrosità mentre la seconda ha un legame stretto con il concetto di esposizione.

Questo è già un primo risultato confortante in quanto direttamente connesso all’ipotesi in base alla quale abbiamo richiesto al modello l’estrazione di due fattori; viene cioè confer-mata la convinzione che il rischio possa essere descritto in base appunto al rapporto tra sini-strosità ed esposizione.

Per iniziare ad indagare l’anomalia che caratterizza le variabili riconducibili al mondo arti-giano è utile introdurre il concetto di semplicità fattoriale; in breve, una struttura fattoriale si definisce semplice e quindi facilmente interpretabile quando le variabili caratterizzate da forte saturazione in una data componente hanno contemporaneamente bassa saturazione nelle altre ovvero se il livello di un indice basato sul rapporto tra le saturazioni principali e le saturazioni secondarie di ogni singola componente è convenientemente alto.

Senza entrare nel dettaglio dei metodi proposti per misurare la semplicità fattoriale, possia-mo intuitivamente dedurre la mancanza di semplicità fattoriale del nostro possia-modello analiz-zando il grafico dei valori di saturazione delle variabili osservate rispetto alle componenti estratte (grafico 1)

Come risulta palese, le variabili osservate non si distinguono in due sottoinsiemi ben indivi-duati (come sarebbe auspicabile in termini di semplicità fattoriale), ma formano un’unica nuvola caratterizzata da due aree distinte, le quali rappresentano appunto la trasposizione grafica dell’interpretazione appena fornita in merito alle componenti; un’area è infatti carat-terizzata dalle variabili del processo prestazioni ed ha maggiore relazione con le ascisse (componente di sinistrosità), mentre l’altra è individuata da variabili del processo Aziende ed ha maggior relazione con l’asse delle ordinate (componente di esposizione).

La mancanza di semplicità fattoriale non denota un default di modello, bensì la possibi-lità di una difficoltà d’interpretazione in merito ai processi latenti sottesi alle componenti estratte.

Nel caso specifico viene in nostro soccorso una consolidata cultura istituzionale in base alla quale possiamo immediatamente individuare la possibile causa di tale mancanza, la quale in definitiva è riconducibile alla sostanziale differenza contrattuale - e di conseguenza gestio-nale - tra artigiani ed imprenditori industriali che impiegano persogestio-nale dipendente.

Una semplificazione della struttura fattoriale, e quindi un’ulteriore riduzione della comples-sità, comporterebbe la trattazione distinta delle diverse aree contrattuali; ciò non toglie che si possa proseguire con una trattazione complessiva, notando il fatto, peraltro interessante, che la presenza di attività artigiana che impiega personale dipendente incide sulla sinistro-sità un poco di più di quanto non faccia sull’esposizione.

Grafico 1 - Valori di saturazione delle variabili osservate rispetto alle componenti estratte.