Conservatorio Santa Cecilia - Roma anna.terzaroli@gmail.com
ABSTRACT
L’articolo prende in esame la realizzazione di uno strumen- to, nel linguaggio di programmazione Ruby, che, data una partitura o un frammento di partitura, sia in grado di rile- vare la dissonanza presente, di quantificarla e di tracciarne una rappresentazione grafica. La dissonanza `e qui inte- sa nell’accezione di Sensory Dissonance. Lo strumento, chiamato d plot, `e costruito guardando all’algoritmo della Sensory Dissonance sviluppato nella libreria open source Essentia 2.0. L’articolo `e tratto dalla Tesi di Laurea - Bien- nio in Discipline Musicali - Musica Elettronica dell’autrice [1] .
1. INTRODUZIONE
Il binomio consonanza - dissonanza `e sempre stato, nel corso dei secoli, oggetto di discussione e di tentativi di definizione. E’ stato osservato da diversi punti di vista e considerato da diverse discipline. In aggiunta a ci`o, `e da sottolineare come la quantit`a di dissonanza percepita du- rante l’ascolto non sia determinata, ma cambi in base alle conoscenze e alle preferenze dei fruitori.
Pitagora, nel VI sec. a.C., fu il primo ad interessarsi della dissonanza. Galileo Galilei, nel 1638 circa, condivise e promosse le tesi di Pitagora [2].
Nel XVII secolo, Gottfried Leibniz, il coinventore del calcolo infinitesimale, sosteneva che tra la consonanza e il Bello sussistesse una correlazione e che gli uomini cal- colassero inconsciamente i rapporti frequenziali degli in- tervalli musicali [3]; nel XVIII secolo, Eulero suggeriva che alcuni intervalli musicali comportavano un ”senso di benessere”.
Nel XIX secolo, Hermann von Helmholtz riprendeva e formalizzava quanto sostenuto da Pitagora e paragonava l’orecchio a un analizzatore di spettro, assumendo che tutti gli ascoltatori giudicavano e quantificavano la dissonanza allo stesso modo [4, 5].
Nel XX secolo, si assiste ad un grande sviluppo della psicoacustica.
Gli studi di B´ek´esy [6] sulla mappa cocleare aprono un nuovo scenario nel quale si muover`a Harvey Fletcher, di- mostrando la stretta corrispondenza tra le distanze lungo la membrana basilare e le regioni del mascheramento.
Viene definito il concetto di ”banda critica”.
Copyright: c 2016 Anna Terzaroli et al. This is an open-access article distributed under the terms of theCreative Commons Attribution License 3.0 Unported, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited.
Donald D. Greenwood [7] collega gli studi di Fletcher [8] a quelli di B´ek´esy. Inoltre, dimostra come gli studi di Mayer siano concordi con la definizione della banda critica.
Mayer, alla fine del 1800, aveva condotto esperimenti e raccolto dati circa la misura del pi`u piccolo intervallo fre- quenziale, appena prima che gli ascoltatori percepiscano la roughness.
Plomp e Levelt [9] approfondiranno il lavoro di Gree- nwood, ponendo in relazione la percezione della ”Sensory Dissonance” con il concetto di banda critica.
Molti studiosi di psicoacustica hanno sostenuto che l’o- recchio giochi il ruolo pi`u importante nella percezione del- la dissonanza. Essendo questo organo comune a tutti gli uomini, di qualsiasi cultura essi siano, la percezione della dissonanza sarebbe indipendente dalla cultura di apparte- nenza. Molti etnomusicologi, al contrario, sostengono la dipendenza della percezione della dissonanza dalla cultura degli ascoltatori.
Nel corso del 1900, sono stati realizzati vari esperimenti a tal riguardo, che in parte confermano e in parte smenti- scono la correlazione cultura - percezione della dissonan- za.
Nel secolo scorso, gli esperimenti sulla determinazione della banda critica sono stati numerosi e hanno portato, tra gli altri risultati, all’adozione di una particolare scala di misurazione della banda critica, chiamata Scala dei Bark [10], che comprende la porzione frequenziale dello spettro udibile dall’uomo.
Sono state proposte molteplici teorie, circa la dissonan- za.
Queste possono essere suddivise in alcuni gruppi prin- cipali: la teoria acustica, sostenuta da Pitagora; la teoria psicoaustica, che considera il ruolo dell’orecchio e del- la membrana basilare nella percezione della dissonanza. Inoltre, le teorie cognitive e le teorie che prendono in con- siderazione il livello di inculturazione degli ascoltatori.
Infine, anche le definizioni di dissonanza sono state e sono ancora ad oggi, molte e diverse tra loro.
”Roughness”, traducibile in italiano con rugosit`a, `e quel- la sensazione di ”suono aspro” che `e prodotta da due sinu- soidi poco differenti tra loro dal punto di vista frequenzia- le, dopo che gi`a sia stato udito il fenomeno dei battimenti e prima che le due sinusoidi possano essere percepite come suoni completamente distinti l’uno dall’altro.
Nei contesti in cui la dissonanza viene denominata ”dis- sonance”, si guarda alla dissonanza come fenomeno cultu- rale, ovvero a quel tipo dissonanza che `e riconosciuta co- me tale in alcuni mondi musicali, ma che non lo `e in altri.
Quindi, in questo caso, si precinde dal suono inteso come fenomeno fisico e matematico.
La denominazione ”tonal dissonance” `e contrapposta a ”tonal consonance”. La ”consonanza tonale” `e definita co- me ”la singolare natura propria di quegli intervalli di tono, caratterizzati da rapporti frequenziali pari a piccoli numeri interi” [9].
Infine, ”sensory dissonance” `e un termine coniato da Helmholtz nel 1877, per indicare la dissonanza percepita all’ascolto, connessa ai ”sensory factors”, che Helmholtz per primo aveva studiato.
2. I MODELLI DI SENSORY DISSONANCE Al fine di scegliere il modello pi`u adatto di Sensory Disso- nance (SD), ovvero il pi`u affine, al nuovo strumento anali- tico da costruire - d plot -, da studiare in modo approfondi- to, sono state ricercate e considerate le diverse implemen- tazioni SD presenti in vari ambienti di lavoro.
E’ stata esaminata, ad esempio, la SD di Essentia 2.0, libreria open source scritta in C++, creata da MTG (Mu- sic Technology Group), utile all’analisi dell’informazione sonora [11].
La Sensory Dissonance `e qui trattata come un descrit- tore MIR (Music Information Retrieval) e un descrittore dello spettro [12].
L’algoritmo SD sviluppato in questo ambiente di lavoro analizza un segnale audio fornito in ingresso e ne restitui- sce i picchi spettrali. Quindi viene effettuata una misura della roughness basata sui picchi spettrali gi`a ottenuti, infi- ne la dissonanza totale `e stimata come la somma dei valori normalizzati della dissonanza di ogni coppia di picchi spet- trali. I valori di dissonanza relativi alle coppie dei picchi sono calcolati in base alla curva della dissonanza ottenuta da Plomp e Levelt.
Vengono passati in rassegna anche altri strumenti anali- tici, per osservare se e come affrontino il trattamento della SD.
Essendo d plot scritto nel linguaggio di programmazio- ne Ruby, ci si `e dapprima orientati verso i software di anali- si del suono realizzati nel medesimo linguaggio o per i qua- li fosse gi`a in uso il binding in Ruby. E’ il caso di MAR- SYAS, sviluppato da George Tzanetakis [13, 14], tuttavia non `e qui previsto un algoritmo relativo alla SD.
Poich´e `e relativamente facile produrre il binding in Ru- by avendo una libreria in Java, in seconda istanza, ci si `e orientati verso i software analitici realizzati in Java. E’ questo il caso di jAudio/jMIR [15] e libXtract, ma nemme- no in questi strumenti `e affrontata la SD.
Sono stati esclusi, come modelli, ai fini di questa ricer- ca, gli algoritmi di PureData e di MaxMSP, nei quali la dissonanza viene trattata come roughness.
In SuperCollider, invece, `e presente l’implementazione di un algoritmo di Sensory Dissonance [16]. Dal confronto tra la funzione per il calcolo della SD utilizzata in Super- Collider e quella utilizzata in Essentia, emerge che le due sono diverse e la prima non `e pienamente corretta. Si sce- glie pertanto, come modello di riferimento per d plot, l’al- goritmo della Sensory Dissonance cos`ı come sviluppato in Essentia.
Figure 1. Meccanismo di funzionamento di d plot.
3. D PLOT: ARCHITETTURA E IMPLEMENTAZIONE 3.1 Architettura
In Figura 1 `e rappresentato il funzionamento dello stru- mento d plot, innanzitutto si noti come questo riceva in ingresso tre diversi files: un primo file in formato xml, un secondo file in formato txt e un terzo file in formato mp3 (oppure un file in un altro formato, comunque un file audio).
d plot restituisce in uscita un file indicato, nello schema, con la parola plot, che indica una rappresentazione, tramite grafico, della dissonanza rilevata dallo strumento stesso, sulla base dei dati di input.
Il formato xml `e la sigla di Extensible Markup Langua- ge, cio`e Linguaggio di Markup Estensibile. Infatti XML permette la rappresentazione strutturale e semantica delle informazioni. I file in questo formato contengono infor- mazioni e dati, scritti in testo ASCII standard. E’, inoltre, un linguaggio estensibile poich´e i suoi tags (a differenza, ad esempio, di quelli del linguaggio HTML) non sono li- mitati. XML `e, infine, un linguaggio marcatore di tipo de- scrittivo (e non procedurale): la leggibilit`a delle informa- zioni `e pi`u importante rispetto alla loro rappresentazione e leggibilit`a e rappresentazione vengono mantenute separate. Nel caso specifico, qui esaminato, il linguaggio utiliz- zato `e il MusicXML, lo standard per la condivisione di par- titure, che viene riconosciuto da vari software di tipo nota- zionale e non solo. MusicXML `e una codifica di tipo XML con cui `e possibile rappresentare la notazione classica oc- cidentale. Sviluppata da Recordare LLC, `e rilasciata come formato libero, senza diritto d’autore.
Grazie al file in formato xml, d plot riceve in input la partitura.
Il file in formato txt fornisce a d plot un elenco testuale delle battute presenti nella partitura, con la relativa indi- cazione, per ciascuna di queste, dell’istante di inizio e di termine.
Il file in formato audio permette a d plot di poter ana- lizzare un segnale audio in tempo reale. Questo punto `e importante alla luce del ”tipo di dissonanza” che si `e scel- to di prendere in considerazione, la Sensory Dissonance, che, a differenza della dissonanza intesa come roughness, dissonance, tonal dissonance, si basa principalmente sulla percezione della musica suonata e ascoltata.
Illustrata brevemente la sezione input dello strumento, si passa ora a trattare dell’output.
Questo `e costituito da un grafico della Sensory Disso- nance rilevata dal segnale audio e rappresentabile, battuta per battuta, grazie al file MusicXML e al file di testo. Con- siderando una notazione musicale che non preveda l’utiliz- zo delle battute, si potr`a implementare un ulteriore svilup- po di d plot, per cui la Sensory Dissonance sar`a rappresen- tata riga per riga.
Lo strumento d plot `e cosituito da tre lettori (uno per ogni tipo di file in input) e un aggregatore che riunisce e connette tra loro i dati provenienti dall’elaborazione dei dati in ingresso.
3.2 Implementazione
Dall’istante in cui d plot riceve i files di input, l’implemen- tazione dello strumento compie i seguenti passaggi: viene caricato il file audio e trasformato in mono (se necessa- rio), quindi viene suddiviso in frames e successivamente viene applicata una finestra Hamming. Viene calcolata la FFT di ogni frame e vengono calcolati i picchi spettrali. Queste operazioni restituiscono due vettori: uno con i va- lori delle frequenze e l’altro con i valori delle magnitudi- ni relative alle frequenze. Questi due vettori confluiscono nell’algoritmo della dissonanza.
L’algoritmo della dissonanza restituisce un solo valore di dissonanza per ogni frame.
Poich´e nei files MusicXML la larghezza delle battute `e calcolata in pixel (con un fattore di riscalamento), nell’ag- gregatore viene operata la conversione da pixel a millime- tri. Nel file txt le battute sono descritte dalla loro posizione nel tempo, in ogni file audio.
L’algoritmo dell’aggregatore considera ogni battuta e, tra tutti i valori di dissonanza, sceglie solamente quelli pro- pri della battuta di volta in volta presa in esame.
Viene operata, inoltre, una conversione tempo-spazio, ovvero ogni valore di tempo `e posizionato in un punto nel- lo spazio appartenente alla larghezza di ogni battuta. L’as- se del tempo non `e lo stesso per ogni battuta, quindi il rapporto spazio/tempo non `e costante.
I valori di dissonanza posizionati nello spazio conflui- scono nel software pic, tramite un driver di uscita. Pic dise- gna le curve nello spazio associato a ogni battuta. Queste curve sono funzioni spline [17], in quanto questo tipo di funzioni, cosituite da polinomi collegati tra loro, garanti- scono una continuit`a nel tempo, almeno fino ad un certo ordine di derivata.
Pic `e un preprocessore del sistema Troff [18] tramite cui `e possibile ottenere immagini, fornendo una descri- zione testuale. Il programma pic `e stato scritto da Brian Kernighan, come complemento al software Troff di Joseph Ossanna ed `e stato successivamente riscritto, con miglio-
Figure 2. Chamber Symphony No.1, Op.9 di Arnold Schoenberg.
ramenti sostanziali. Il linguaggio si ispira ai pi`u vecchi linguaggi grafici Ideal e Grap.
Il codice completo utilizzato per l’architettura e per l’im- plementazione di d plot `e disponibile al seguente indirizzo: www.github.com/aterza/d plot.
4. D PLOT: APPLICAZIONI E RISULTATI In un esempio di funzione grafica prodotta dallo strumento d plot, ottenuta in base all’ audio (e ai file .xml e .txt, a questo correlati) ricevuto in ingresso, i valori delle ascis- se del grafico rappresentano i numeri delle battute, i valori delle ordinate indicano il grado di dissonanza. La funzione ottenuta `e continua nel tempo. La rappresentazione grafica della dissonanza pu`o essere posta sotto il segnale musica- le cui si riferisce, il segnale musicale `e scritto secondo il sistema di notazione occidentale, che si avvale, nel caso specifico, dell’uso delle battute.
La curva ottenuta fornisce indicazioni riguardanti non solamente il grado di dissonanza, ma permette una lettura pi`u approfondita dell’intera composizione.
Infatti, nella curva potrebbero notarsi delle ripetizioni dell’intera funzione, che quindi sarebbe periodica, oppure di alcune sue parti. Quest’ultimo caso significherebbe che ci sono delle parti del brano analizzato che sono uguali o molto simili per ci`o che riguarda il fattore dissonanza.
Potrebbe essere interessante confrontare le sezioni si- mili in base al parametro dissonanza e osservare se siano diverse o uguali anche in base ad altri parametri.
Si potrebbe riscontrare, ad esempio, una spiccata simili- tudine dal punto di vista del contenuto di dissonanza, con- trapposta ad una pressocch´e totale disuguaglianza di ritmo, metro oppure di utilizzo dei registri ecc. Si potrebbe pure riscontrare il caso inverso.
Contrariamente, la similitudine o la non-similitudine del grado di dissonanza potrebbero essere coerenti con i valori degli altri parametri musicali.
La conoscenza di queste infomazioni pu`o, a sua volta, fornire notizie sulla modalit`a compositiva dell’autore del brano analizzato mediante d plot.
5. CONCLUSIONI
Il materiale musicale scelto per la prima applicazione pra- tica dello strumento d plot `e una selezione di battute tratte
Figure 3. ´EtudeOp.8, No.12 di Aleksandr Skrjabin (parte
Figure 5. ´EtudeOp.8, No.12 di Aleksandr Skrjabin (parte 3).
dalla Chamber Symphony No.1, Op.9 di Arnold Schoen- berg.
Eseguito per la prima volta nel 1907, questo lavoro rap- presenta un momento di transizione, nella storia della mu- sica. Pur muovendosi ancora entro i vincoli del Romanti- cismo, contemporaneamente cerca di liberarsi dalla tradi- zione. Fin dalle prime battute, la tonalit`a viene attenuata con forza da un movimento melodico privo di semitoni e da una successione di intervalli di quarta.
La Figura 2 mostra l’arrangiamento per pianoforte del brano di A. Schoenberg ed il plot della dissonanza riferi- to al brano eseguito dall’organico originariamente previsto dal compositore. Si noti un’alternanza abbastanza preci- sa e puntuale di dissonanze e consonanze, nelle battute di apertura della Chamber Symphony. E’ interessante notare come lo stesso livello di consonanza sia ottenuto dall’uso di note o accordi che non sono sempre gli stessi, sebbene producano un risultato molto simile. Le stesse afferma- zioni sono valide per i picchi di dissonanza. Le informa- zioni fornite da d plot rappresentano un’aggiunta a quanto riportato dalla partitura tradizionale.
Un’altra selezione di frammenti che verr`a sottoposta al- l’analisi della dissonanza operata da d plot proviene dall’
´
EtudeOp.8, No.12 di Aleksandr Skrjabin. A differenza del materiale schoenberghiano, qui l’armonia tonale `e pie- namente rispettata.
Nelle Figure 3, 4, 5 `e mostrata la partitura dell’opera di A. Skrjabin ed il relativo grafico della dissonanza. Si no- ti come la dissonanza aumenti nei punti cadenzali: questa `e un’informazione coerente con quanto ci si poteva atten- dere, conoscendo lo stile di riferimento del lavoro musi- cale. Tuttavia, il plot restituisce le informazioni in modo pi`u diretto e semplice, tramite una rappresentazione visiva. Si noti, inoltre, l’importanza dell’informazione, non for- nita dalla partitura tradizionale, relativa alla quantit`a della dissonanza presente.
6. REFERENCES
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