Il livello II: siamo la specie simbolica

In quest’ultima sezione, vorrei riassumere la discussione dei risultati speri- mentali che ho presentato brevemente fin qui e concentrarmi sul secondo li- vello di competenza che ho identificato (Tabella 4.1).

Aritmetica Geometria

II. contare II. utilizzare mappe

Tabella 4.1: il secondo livello di competenze in aritmetica e geometria

La caratteristica interessante di questo livello è che l’attività cognitiva che lo riguarda fa riferimento sia nel caso dell’aritmetica sia della geometria all’in- troduzione e all’utilizzo di uno strumento cognitivo o di una tecnologia co- gnitiva – che si tratti di una tacca per tener traccia di un elemento di un insieme o di uno schizzo per tener traccia della struttura di un ambiente. Ve- diamo cosa questo significa. Innanzitutto, è proprio al livello II che l’intera- zione tra natura e cultura appare in tutta la sua forza: le abilità cognitive richieste a livello I sono condizione necessaria per accedere al livello II, poi- ché essere in grado di discernere numerosità è necessario per contare così come lo è essere in grado di estrarre invarianze geometriche per utilizzare delle mappe. Tuttavia, questa è condizione necessaria ma non sufficiente, poi- ché per raggiungere il livello II bisogna possedere un’ulteriore capacità, ov- vero comprendere che oggetti come le tacche sul muro o le linee in un disegno bidimensionale possono essere usate per ‘rappresentare’ qualcos’altro, per

‘stare al posto di’ qualcos’altro, sia che si tratti nel caso dell’aritmetica degli elementi di un insieme o della disposizione degli oggetti in un ambiente tri- dimensionale nel caso della geometria. Ovviamente, far parte di una comunità nella quale si sia stabilita una pratica come l’utilizzo di un particolare sistema numerico o di mappe, per esempio mappe orientate secondo i quattro punti cardinali, è senz’altro d’aiuto per raggiungere questo livello. È dunque a li- vello II che osserviamo l’influenza reciproca dell’elemento cognitivo-natu- rale del ragionamento su quello cognitivo-culturale, nella creazione, l’introduzione e la stabilizzazione di una particolare tecnologia cognitiva33_.

Dal punto di vista della natura, sembra accadere qualcosa di distintivo nei bambini che hanno raggiunto i 4 anni: a questa età, essi sono in grado – e non sembrano esserlo prima – di contare e di utilizzare una mappa in maniera coerente. Dal punto di vista della cultura, una volta che una pratica si sia sta- bilizzata in una comunità, di fatto essa integra e potenzia le nostre capacità non simboliche. Mi sembra inoltre che la comparsa di strumenti cognitivi sia un passo cruciale anche per lo sviluppo delle competenze richieste a livello III: una volta che si sia acquisita familiarità con i vari simboli e i vari sistemi di rappresentazioni esterne grazie ai quali risparmiamo costi cognitivi, velo- cizzando e rendendo maggiormente precisa la risoluzione dei problemi che affrontiamo ogni giorno, questi simboli e queste rappresentazioni possono poi evolvere in tecnologie più complesse. In questo modo, si apre la strada allo sviluppo del livello III, al quale sono tuttavia richieste anche altre capacità, in primo luogo le nostre competenze linguistiche.

Vorrei ora soffermarmi sull’ipotesi che a livello II sia necessario ricono- scere che qualcosa può essere utilizzato come ‘rappresentazione di’ qual- cos’altro, e per questo tener traccia di oggetti ed eventi attraverso lo spazio e il tempo. Ciò che mi interessa sottolineare è che se questo è vero, allora è proprio il livello II a costituire le basi cognitive della matematica, poiché coinvolge un’attività cognitiva intermedia che va al di là dell’estrazione di

33 _{Alcuni studi recenti hanno cercato di dimostrare che la rappresentazione numerica non ha}

un fondamento spaziale, facendo vedere in che modo i soggetti non hanno alcuna difficoltà a costruire corrispondenze anche tra una linea e stimoli non numerici, come ad esempio dei rumori. Questo mostrerebbe che esiste un ‘senso della grandezza’ che può manifestarsi sia spazialmente che non spazialmente, e che quindi la diffusa e studiatissima corrispondenza tra numeri e linea numerica è una costruzione culturale (Nunez et al. (2011)). Si andrebbe in questo modo contro l’idea che esista una sorta di linea numerica innata, come suggerito da Galton (1880). Effetti come lo SNARC (Spatial numerical association of response code) ef- fect, ovvero l’effetto per cui i tempi di reazione nel rispondere a un numero alto con la mano destra sono minori che rispondere a un numero basso con la stessa mano e viceversa (De- haene et al. (2003)), potrebbero probabilmente spiegarsi attraverso l’influenza che la scrittura ha sulla nostra rappresentazione dei numeri naturali.

caratteristiche concrete e percettive dall’ambiente circostante ma non è an- cora simbolica in senso pieno, come accade nel caso del livello III. Il livello II fornisce quindi un primo livello di astrazione che è tuttavia coadiuvato da un supporto esterno, fisico, che ci permette di spingerci oltre la percezione verso la conoscenza astratta. Oltretutto, il livello II sembra essere tipicamente umano e fare esplicitamente riferimento alle nostre potenzialità simboliche: gli esseri umani sono ‘la’ specie simbolica. Come è stato suggerito, sebbene condividiamo il medesimo pianeta con milioni di altre specie viventi, viviamo anche in altri luoghi ai quali nessuna altra specie ha accesso: abitiamo un mondo pieno di astrazioni, di impossibilità, di paradossi34_{. Deacon sostiene}

che sia stata l’evoluzione del linguaggio ad aprirci la porta che conduce verso questo mondo virtuale, perché il linguaggio non è solo un canale di comuni- cazione, ma anche l’espressione esteriorizzata di un modo di pensare inusuale in natura: la rappresentazione simbolica. Senza questo processo di simboliz- zazione, questi luoghi inaccessibili ad altre specie sarebbero per noi irrag- giungibili e persino impossibili da concepire. Nel modo in cui leggo Deacon, linguaggio va qui inteso in senso ampio, come appunto processo di rappre- sentazione simbolica: l’utilizzo di tacche per contare o di mappe per orientarsi è già rappresentazione simbolica, sebbene non si possa considerarlo linguag- gio in senso stretto. In effetti, è vero che la familiarità con il linguaggio – in senso stretto – influisce sulle nostre capacità a livello II, per esempio sul con- tare o sull’orientarsi, e tuttavia non è strettamente necessaria perché esse si manifestino: come suggerisce Locke nel passaggio citato nell’introduzione, il linguaggio – di nuovo in senso stretto – contribuisce alla nostra capacità di far di conto, ma non ne è un prerequisito.

Se l’immagine che propongo è verosimile, allora essa ha come conse- guenza che lo studio della cognizione in generale e delle basi cognitive della matematica in particolare debba concentrarsi sul livello II e sull’introduzione di rappresentazioni esterne e artefatti cognitivi, e strutturarsi in un’ottica in- terdisciplinare: come Bruner metteva in evidenza già nel 1990, se la rivolu- zione cognitiva si concentrasse sulle attività simboliche proprie degli esseri umani nel costruire e dar senso non solo al mondo ma anche a se stessi, allora la psicologia avrebbe l’occasione di mettere insieme le sue forze con quelle delle discipline interpretative che le sono sorelle, le scienze umane e sociali35_.

Le basi cognitive della matematica verrebbero così ritrovate davvero nell’in-

34 _{Deacon (1997).} 35 _{Bruner (1990).}

tersezione tra natura e cultura, tra mente e tecnologia, e nell’esercizio di ca- pacità cognitive pre-esistenti accompagnato e influenzato da pratiche cultu- rali e dall’uso di strumenti cognitivi.

5. Conclusioni

In questo articolo, ho voluto mostrare che c’è un interesse nel considerare gli studi empirici per comprendere quali siano i fondamenti cognitivi della ma- tematica umana, ma che bisogna anche riconoscere quali siano i limiti di que- sti studi, e interrogarsi su cosa ci dicono delle nostre capacità. Per parlare di ‘sistemi di base’ riguardanti la conoscenza aritmetica e geometrica, è utile per prima cosa definire diversi livelli di competenza. Nella prospettiva che pro- pongo, i livelli di competenza sono tre: il primo livello è direttamente legato a questi sistemi di base e riguarda l’organizzazione della nostra percezione, mentre il terzo livello fa riferimento a costruzioni culturali e sociali sofisticate e alla conoscenza formale e astratta. In questa ricostruzione, assume rilevanza il secondo livello, poiché è a questo livello che natura e cultura si trovano a interagire in maniera più evidente e attiva: è qui che si sviluppano pratiche simboliche, che vengono creati artefatti cognitivi, e che gli esseri umani si affidano a rappresentazioni esterne e potenzialmente pubbliche, che permet- tono loro non solo di affinare le loro capacità, ma anche di condividerle con il resto della comunità e in questo modo aprire la strada a un loro ulteriore sviluppo.

Altro lavoro è necessario per comprendere appieno la relazione tra questi livelli differenti, e quale influenza abbiano eventualmente l’uno sull’altro. Ri- tengo in ogni modo che solo una prospettiva di questo genere renda possibile determinare quali siano i fondamenti cognitivi della matematica umana e cosa ci porti dalla percezione di numerosità e forme intorno a noi alla matematica che conosciamo.

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