Un modello matematico per spiegare l’emergenza dei beni relazional

Tentiamo di dar conto della realtà dei beni relazionali partendo da un modello matematico elementare. Ricordiamo che per modello matematico si intende una rappresentazione di un oggetto o di un fenomeno reali, attraverso il linguaggio e gli strumenti offerti dalla matematica. Il suo scopo è di comportare e prevedere il comportamento di un sistema complesso, come quello di una black box. Tali modelli si collocano ipoteticamente in una scala che va dai modelli estremamente elementari fino a quelli di elevata complessità.

In questa sede utilizzeremo un modello matematico statico, vale a dire senza equazioni differenziali. I beni relazionali hanno indubbiamente una forte dipendenza rispetto al tempo, così come tutte le relazioni sociali sottoposte a morfogenesi. Ai fini della ricerca però interessa conoscere lo stock di beni relazionali prodotti da alcune realtà sociali, al fine di comparazione con alcuni indicatori oggettivi sul conseguimento degli scopi delle stesse. Assumeremo pertanto che il quantitativo di beni relazionali, al momento della rilevazione, sia strutturato in un preciso “ordine della relazione”177_.

Per spiegare il modello prendiamo due soggetti sociali che possono attivare una relazione intersoggettiva e supponiamo che questa relazione influisca significativamente sulla riflessività interiore di ciascuno, producendo beni relazionali. Se il bene relazionale viene prodotto è ipotizzabile che, nel tempo, si intensificheranno sia le

relazioni intersoggettive che le relazioni di riflessività interiore, contribuendo a “ordinare relazionalmente” il bene relazionale.

Cerchiamo di capire brevemente come agisce l’emergenza, analizzando distintamente le due relazioni sociali principali, quelle che abbiamo definito sinteticamente RS e RI.

Supponiamo, sempre in via analitica, che sia possibile mantenere costanti le relazioni intersoggettive (RS). Dunque, come varia la riflessività se incrementiamo di una unità il bene relazionale?

Per come sono state definite le due relazioni - e a seguito dei primi riscontri dopo le analisi qualitative nei gruppi di auto mutuo aiuto - l’andamento è di natura crescente. Se aumenta la produzione di bene relazionale significa che, a parità di relazioni intersoggettive, la riflessività del soggetto su RS si sta intensificando. Detto in altri termini: se, mantenendo costante RS, il piano di intersezione tra le due relazioni genera un’area maggiore178_{, ciò significa necessariamente che sta aumentando il}

contributo della relazione riflessiva. Tale andamento non è di natura lineare. In effetti nei gruppi è stato registrato con una certa frequenza un fenomeno di rottura delle relazioni intersoggettive anche in momenti di elevata produzione di beni relazionali. Sembra dunque che la riflessività agisca con autonomia nella creazione del bene e risponda ad una propria “elasticità”179_.

Per rappresentare matematicamente questo fenomeno è opportuno avvalersi di una parabola canonica con convessità verso l’alto, come quella rappresentata in figura numero 9:

178 _{Ricordiamo che tale area rappresenta la produzione dei beni relazionali su uno spazio tridimensionale.} 179 _{Per esempio abbiamo riscontrato affermazioni del tipo: “Ho abbandonato il gruppo proprio quando} tutto sembrava andare per il meglio, avevo socializzato con molti [...], incominciavo a dimenticare il mio problema (dipendenza dal gioco nda) [...]. Ma era come se gli altri mi soffocassero [...] volevano sapere tutto di me e questo non lo sopportavo”.

Fig. 9 – Andamento della relazione sociale di riflessività rispetto alla produzione di

bene relazionale (RS costante)

Tale funzione è esprimibile con la seguente formula matematica: (1) BR = a1 (RI)2+ c1

Con a1>0, ovvero con convessità verso l’alto.

La formula completa dovrebbe essere del tipo: BR = a1 (RI)2+ b1 RI + c1.

Tuttavia nel presente lavoro si suppone che il coefficiente b1 sia nullo, vale a dire

che l’asse della parabola coincida con quello delle ordinate e c1 è nullo perché la

parabola passa per l’origine. Questo perché, come abbiamo già enunciato dal punto di vista teorico e come avremo modo di osservare nella ricerca empirica, se la relazione di riflessività si configura in modo tale da essere incompatibile con relazioni intersoggettive significative, avviene una interruzione nella produzione di beni relazionali180_.

La nuova funzione diventa quindi:

180 _{Si prenda come esempio questa intervista: “Mi sono promessa di non avere mai più a che fare con} Mauro e quindi anche con il gruppo [...] ho trovato il suo atteggiamento (di Mauro nda) allucinante [...] una volta, incontrandolo per strada, ho fatto finta di non riconoscerlo [...]” (Angela, Gruppo AMA Depressione – Bologna).

B R

RI

 Funzione 1

BR = a

(RI)

Ora supponiamo, sempre in via analitica, che sia possibile mantenere costanti le relazioni di riflessività (RI). Come variano dunque le relazioni intersoggettive se incrementiamo di una unità il bene relazionale?

L’andamento è, anche in questo caso, di natura crescente: se aumenta la produzione di bene relazionale significa che, a parità di relazioni di riflessività, le relazioni intersoggettive si stanno consolidando. Ciò significa che, se l’area di intersezione delle due relazioni si espande, il contributo alla produzione dei beni relazionali è dato dalle relazioni intersoggettive. Anche in questo caso l’andamento non è di natura lineare e il motivo è abbastanza semplice. Infatti, come è stato possibile notare nei gruppi di auto mutuo aiuto e negli uffici aziendali, più si intrattengono relazioni dirette (faccia a faccia) più si struttura un’entità autonoma e in parte indipendente dalle azioni individuali. In particolare, nei gruppi è stato notato – ma è anche abbastanza intuitivo – che più ci si incontra, più si ottengono benefici, legandosi agli altri componenti. Possiamo dire dunque che anche le relazioni intersoggettive agiscono con autonomia nella creazione del bene e rispondono ad una propria “elasticità”. Questa volta, però, con una differenza. L’annullamento di RS (vale a dire non avere contatti diretti per un certo periodo) non annulla la produzione del bene relazionale. È il fenomeno già discusso della semirelazionalità del bene.

Per rappresentare matematicamente questo andamento usiamo sempre una parabola con convessità verso l’alto (figura 10):

Fig. 10 – Andamento della relazione sociale di intersoggettività rispetto alla

Tale funzione è esprimibile come segue:  Funzione 2

BR = a

(RS)

+ c

Con a2>0 (convessità verso l’alto) e b2 nullo, vale a dire l’asse della parabola è

quello delle ordinate. c2 invece non è nullo per via dell’effetto di semirelazionalità del

bene ed è pari alla somma dei due score dei beni semirelazionali. Anche all’interno delle due relazioni costitutive del bene relazionale le quattro dimensioni (A, G, I, L) hanno uguale peso: per ottenere i sub-indici RS e RI utilizziamo la somma degli score degli item standardizzati. Per rilevare i beni relazionali di gruppo, quindi, si utilizzano RI e RS medi del gruppo.

Non è dello stesso tipo invece l’emergenza del bene relazionale, visto che il bene non è dato dalla semplice somma degli apporti individuali ma li eccede. Per considerare il fenomeno emergente utilizziamo il prodotto anziché la somma. Dunque avremo che l’indice di produzione dei beni relazionali sarà dato dalla seguente equazione:

 Funzione 3:

BR = [a

(RI)

] [a

(RS)

+ c

]

Dove:

a1 è il coefficiente di elasticità della riflessività rispetto al bene relazionale;

a2 è il coefficiente di elasticità della relazione intersoggettiva rispetto al bene

relazionale;

c2 è il coefficiente di indipendenza della relazione intersoggettiva rispetto al bene

relazionale.

Che c2 sia maggiore di zero è intuitivo, mentre la condizione a1> a2 deriva da

un’ipotesi emersa a seguito dei colloqui in profondità181_.

In tutta la ricerca, per ragioni di semplicità, assumeremo a1 = a2 = 1. Riteniamo

infatti che la perdita di informazioni sia più che bilanciata dalla riduzione di complessità. Introdurre altri due parametri appesantirebbe oltremodo il calcolo, senza offrire un vantaggio proporzionale. Applichiamo così una sorta di rasoio di Occam: a parità di portata esplicativa, optiamo per la formulazione più semplice.

Quindi, dato che:

0 ≤ RI ≤ 160 (dal momento che il punteggio massimo ottenibile con le scale Cantril, per il sub-indice RI e al netto delle ponderazioni, è pari a: 4 x 40 = 160); 0 ≤ RS ≤ 160 (dal momento che il punteggio massimo ottenibile con le scale Cantril, per il sub-indice RS e al netto delle ponderazioni, è pari a: 4 x 40 = 160); e: 0 ≤ c ≤ 20 (dal momento che il punteggio massimo ottenibile con le scale Cantril, relative ai due item sui beni semirelazionali, è pari a: 2 x 10 = 20);

avremo che il limite massimo (Max) e minimo (Min) nell’intervallo dei valori di produzione dei beni relazionali sono:

181 _{Ciò significa che, in termini assoluti, ha valore maggiore la derivata della funzione 1 rispetto a quella} della funzione 2 e quindi che un decremento di relazioni intersoggettive influisce meno sulla produzione di un cambiamento nella conduzione della riflessività: “Una volta guarito ho deciso di non frequentare più il gruppo [...] mi dispiace di aver perso di vista molti di loro [...]” (Ivan, Gruppo AMA Compulsività nel gioco – Trento); “Ho trascorso un anno lontano dal gruppo, ma sono rimasta sempre legata a loro e a settembre sono rientrata [...] sono stati così gentili con me che sembrava non fossi stata via” (Adriana, Gruppo AMA Disordini alimentari – Bologna).

(Max): BR = [(RI)2_{] [(RS)}2 _{+ c}

2] = 1602 (1602 + 20) = 65,6 ּ 107

(Min): BR = 0

Per semplificare l’esposizione, nel testo verrà omessa la notazione scientifica e dunque considereremo questo intervallo di oscillazione dell’indice:

0 ≤ BR ≤ 66

Il valore di BR esprime il modulo della grandezza sociologica vettoriale che abbiamo definito “bene relazionale”. Sulla natura di tale valore che non ha unità di misura ma che non è un numero primo, rimandiamo a più sopra, quando è stato introdotto il concetto di grandezza sociologica vettoriale182_.

Il coefficiente c, di fatto, risulta ininfluente ai fini della rilevazione quantitativa, considerato l’ordine di grandezza dell’indice (10 vs. 107_).

Le caratteristiche della funzione parabolica fanno sì che i valori più alti dell’indice siano tutti molto vicini all’asintoto (cioè tendano ai valori massimi di RS e RI). Ciò è in linea con la teoria che abbiamo elaborato a seguito delle prime analisi empiriche e con buona parte della letteratura esistente: si tratta infatti di beni ed elevata intensità di investimento. Un basso numero di relazioni intersoggettive unite a un basso coinvolgimento (ovvero ad una bassa riflessività sulle relazioni intersoggettive) non hanno praticamente effetti sulla produzione di beni relazionali. Così come un elevato numero di relazioni intersoggettive (RS) senza un’adeguata riflessività non è in grado di produrre beni relazionali (in questo caso abbiamo a che fare infatti con relazioni impersonali).

Per produrre beni relazionali occorrono elevati valori sia di x (RS – dimensione

religo del bene relazionale) che di y (RI – dimensione refero dei beni relazionali).