Compito di Meccanica Razionale, 9/6/2004
Prof. F. Bagarello
Considerare un’asta AB di lunghezza l e densit`a lineare ρ(x) = αx2, appoggiata nei suoi estremi a due cunei come in figura.
1) Dopo avere determinato la massa e le coordinate del baricentro dell’asta, lo studente ricavi le reazioni vincolari in A ed in B nell’ipotesi in cui le reazioni siano ortogonali all’asta (vincoli lisci).
2) `E possibile ricavare ~ΦA e ~ΦB qualora i vincoli risultino ruvidi? Se si, ricavarle.
3) Supponiamo ora di collegare il baricentro G di AB al punto fisso P di coordinate P = (l,2l, 0) con una molla di costante elastica k. Ottenere, di nuovo nel caso di vincoli ruvidi, le reazioni ~ΦAe
~ΦB, e fornire una condizione necessaria cui k deve soddisfare affinch´e l’asta sia ancora in equilibrio nella configurazione in figura.
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O ≡ A B
· P y
x
1
