Università degli Studi di Siena
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito †
" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente vera e la proposizione < Ðc: Í =Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione Ð: / <Ñ Ê Ð= 9 ;Ñ è sicuramente vera?
(Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í ! Ÿ BC Ÿ "e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " Ÿ # ×
B '
) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
U œ ÖB − À lBl Ÿ # ×: indica la fontiera dell'intersezione fra i due insiemi™
$ÐE ∩ FÑ e la chiusura dell'unione fra i due insiemi E ∪ F.
% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ " ! B$; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 1Ð0 ÐBÑÑ œÈ' " ! B$. Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 0 Ð1Ð0 ÐBÑÑÑ.
& / ! " B ! B
B &B B
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä ! B Ä ! ∞
"! B $ &
$ '
cos
' ' 0 ÐBÑ œ B ) !
+ B ! Ÿ B
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del œlogÐ"!BÑ se
B
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il+ ‘ parametro indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti+ 0 B œ ! " B œ "Þ" e #
Compito ‡
" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente falsa e la proposizione ; Ð: Í c<Ñ è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione Ð= 9 <Ñ Ê cÐ; Í :Ñ è sicuramente vera?
(Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í " Ÿ BC Ÿ "!e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " Ÿ ! # ×
B ! "
) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
U œ ÖB − À lBl Ÿ $ ×™ : indica la fontiera della differenza fra i due insiemi $ÐEÎFÑ e il derivato dell'unione fra i due insiemi WÐE ∪ FÑ.
% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ cosB; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 1Ð0 ÐBÑÑ œlog cos' B. Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 0 Ð1Ð1ÐBÑÑÑ.
& # ! " B $B ! &B
=/8 B &B B
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä ! B Ä ! ∞
B # &
% $
' ' 0 ÐBÑ œ + B B Ÿ !
! ) B
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del œ=/8Ð!BÑ se
B
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il+ ‘ parametro indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti+ 0 B œ !" 1 e B œ Þ# 1
Compito ˆ
" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente vera e la proposizione = Ð: Í c<Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione c; Ê Ð: Ê =Ñ è sicuramente vera?
(Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í ! " Ÿ BC Ÿ "e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " " ×
B ! #
) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
U œ ÖB − À lBl Ÿ $ ×™ E ∪ F‰
: indica l'interno dell'unione fra i due insiemi e la frontiera dell'intersezione fra i due insiemi $ÐE ∩ FÑ.
% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ $B; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 1Ð0 ÐBÑÑ œ &$B. Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 1Ð1ÐBÑ 0 ÐBÑÑ.
& / ! " B ! B
=/8 B B B ! "$
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
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;637
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+ ! B ! Ÿ B
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del œ/ !/B se
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parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il+ ‘ parametro indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti+ 0 B œ ! # B œ #Þ" e #
Compito ‹
" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente falsa e la proposizione ; Ðc: Í c<Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione Ð: 9 =Ñ Ê Ð< / ;Ñ è sicuramente falsa? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í ! " Ÿ BC Ÿ !e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " 1 "×
B ! # &
) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
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% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ È#B "; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 0 Ð1ÐBÑÑ œÈ%B ". Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 0 Ð1ÐBÑ ! 0 ÐBÑÑ.
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) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
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! ) B
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
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" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente vera e la proposizione < Ð: Í ;Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione Ð= Í ;Ñ Ê Ð; 9 <Ñ è sicuramente falsa?
(Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í ! "! Ÿ BC Ÿ ! "e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " 1 " ×
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) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
U œ ÖB − À lBl Ÿ # ×: indica il derivato della differenza fra i due insiemi™ WÐEÎFÑ e la frontiera dell'unione fra i due insiemi $ÐE ∪ FÑ.
% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ >1 B; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 1Ð0 ÐBÑÑ œ '>1 B". Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 0 Ð0 Ð1ÐBÑÑÑ.
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$ ! " &B B ) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
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;637
B Ä ! B Ä ∞
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) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del œ"!cosB #B se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il+ ‘ parametro indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti+ 0
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Compito
" ') ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la: ; < =
proposizione è sicuramente falsa e la proposizione : Ðc= Í <Ñ è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione cÐ< Ê =Ñ Ê Ð; / c:Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Í ! # Ÿ BC Ÿ #e . Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ ' E œ ÖB − À " ) $ ×
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) ( punti) Si consideri l'insieme ‘ e
U œ ÖB − À lBl Ÿ " ×: indica la frontiera dell'intersezione fra i due insiemi™
$ÐE ∩ FÑ E ∪ F‰
e l'interno dell'unione fra i due insiemi .
% ') ( punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ logB; indica l'espressione della funzione 1ÐBÑ sapendo che la composta 0 Ð1ÐBÑÑ œlogÐ$B ! "Ñ. Con l'espressione di 1ÐBÑ prima indicata determina la funzione 0 Ð1ÐBÑ ! 0 ÐBÑÑ.
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) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
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) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
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