Università degli Studi di Siena
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
cÐ: / <Ñ Ê Ð: 9 ;Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione Ðc: / c<Ñ Ê cÐ; / <Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e ‘ B C Í Be ed sono entrambi numeri irrazionali. Studia le proprietà soddisfatte da .C e
$ E œ ÖB − À # " × F
) (7 punti) Si consideri l'insieme ‘ B % : indica un insieme aperto tale che $ÐE ∩ FÑ œ Ö "ß #× e con l'insieme prima indicato determina F EÎF‰ .
% ' 0 ÐBÑ œ $ 1ÐBÑ œ " 2ÐBÑ œ lBl
) ( punti) Siano date le funzioni B#, B e . Indica È
le espressioni delle funzioni composte 0 ‰ 1 1 ‰ 2 1 ‰ 0 ‰ 1, e .
& * * Ð" % =/8 #BÑ "
$ $ B
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä " B Ä !
B $
B
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä $&B % "# Þ
Compito
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
Ðc: / c<Ñ Ê cÐ; / <Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la
proposizione Ð; 9 <Ñ Ê cÐ: / ;Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘
B C Íe almeno uno fra ed è razionale. Studia le proprietà soddisfatte da .B C e
$) (7 punti) Si consideri l'insieme E œ ÖB −‘À $ .B È$ * ×: indica un insieme chiuso F tale che WÐE ∩ FÑ œ Ò "ß !Ó e con l'insieme prima indicato determinaF
$ÐEÎFÑ.
% ' 0 ÐBÑ œ " 1ÐBÑ œ % 2ÐBÑ œ lBl
B % #
) ( punti) Siano date le funzioni , e .
È
"
B
Indica le espressioni delle funzioni composte 1 ‰ 0 2 ‰ 0, e 0 ‰ 0 ‰ 1.
& % % Ð" % =/8 #BÑ
"' "' =/8 $B ) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä " B Ä !
B B
log
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä %& #B Þ
Compito ‚
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
Ð: / ;Ñ Í Ð; 9 <Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione cÐ: / ;Ñ Í Ð: Ê <Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Íe uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale. Studia le proprietàB C soddisfatte da .e
$ E œ ÖB − À & Ÿ " ×
#&
) (7 punti) Si consideri l'insieme ‘ B : indica un insieme aperto
F E ∩ F œ Ò "!ß #Ó F FÎE‰
tale che e con l'insieme prima indicato determina .
% ') ( punti) Siano date le funzioni 0 ÐBÑ œ cosB 1ÐBÑ œ, logÐ' B "Ñ e
2ÐBÑ œ " 0 ‰ 1 2 ‰ 0 1 ‰ 0 ‰ 2
lBl. Indica le espressioni delle funzioni composte , e .
& & & >1Ð" BÑ
#& #& B ) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä " B Ä !
B
B #
cos
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä "#B % Þ
Compito ƒ
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
Ð: / <Ñ Ê Ðc: / c;Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione Ð; Í <Ñ Ê cÐ: 9 <Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e ‘ B C Í Be ed sono entrambi numeri razionali. Studia le proprietà soddisfatte da .C e
$ E œ ÖB − À $ " ×
) (7 punti) Si consideri l'insieme ‘ B #( : indica un insieme chiuso
F E ∩ F œ Ó "ß #Ò‰ F ÐEÎFÑ
tale che e con l'insieme prima indicato determina $ .
% ' 0 ÐBÑ œ $ 1ÐBÑ œ " 2ÐBÑ œ "
B lBl
) ( punti) Siano date le funzioni È B, e . Indica le
#
espressioni delle funzioni composte 0 ‰ 2 1 ‰ 2 1 ‰ 0 ‰ 0, e .
& % % Ð" % =/8 BÑ "
# # $B
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä " B Ä !
B #
B
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä !$B # Þ
Compito „
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
Ð< Ê :Ñ Í Ð; / <Ñ è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione cÐ: / <Ñ Í Ð; Í <Ñ è sicuramente falsa? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘
B C Íe almeno uno fra ed è irrazionale. Studia le proprietà soddisfatte da .B C e
$) (7 punti) Si consideri l'insieme E œ ÖB −‘À % 4B È& '% ×: indica un insieme aperto tale che F $ÐE ∪ FÑ œ Ö!× e con l'insieme prima indicato determinaF FÎE.
% ' 0 ÐBÑ œ >1 B 1ÐBÑ œ " 2ÐBÑ œ "
B lBl
) ( punti) Siano date le funzioni , e . Indica
È le espressioni delle funzioni composte 2 ‰ 1 1 ‰ 0, e 0 ‰ 2 ‰ 0.
& % "' =/8Ð=/8 #BÑ
"' #&' =/8 #B ) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä # B Ä !
B B
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä $"! % &B Þ
Compito …
" ') ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione: ; <
Ðc< Ê ;Ñ Í Ð; Ê <Ñ è sicuramente falsa, possiamo concludere che la
proposizione Ð: / ;Ñ Ê Ð: Í <Ñ è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
#) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:e ‘ B C Íe uno e solo uno fra ed è un numero razionale. Studia le proprietàB C soddisfatte da .e
$) (7 punti) Si consideri l'insieme E œ ÖB −‘À % ×B 1 : indica un insieme chiuso F tale che $ÐFÎEÑ œ Ö!× e con l'insieme prima indicato determina F EÎF‰ .
% ' 0 ÐBÑ œ " 1ÐBÑ œ =/8 B 2ÐBÑ œ lBl
) ( punti) Siano date le funzioni logB, e .
Indica le espressioni delle funzioni composte 0 ‰ 1 2 ‰ 0, e 1 ‰ 0 ‰ 0.
& $ $ Ð" >1 BÑ
* * $B
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
B Ä " B Ä !
B B
log
') (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
637
B Ä "%B # Þ
