Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h) 05 Settembre 2013

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = e ^t u(−t) e y(t) = rect



t 12



− 2rect



t 6



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ³ (4t)e ^j4πt dt

3. Il segnale s(t) = sinc ² (150t)cos(400πt) viene campionato alla minima frequenza di cam- pionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 10 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica con velocit`a di trasmissione pari a 1Mbit/s. Calcolare il tempo che si impiega a trasmettere 2 ore di segnale.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di proba- bilit`a fA(a) =



1 4 rect



a 4

 + ¹ ₂ tri



a−4 2



rect



a−2 4



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {1 ≤ A ≤ 3}.

5. Sia H xx (t) = 16sinc ² (4t) − 6sinc ² (3t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazio- nario in senso lato x(k, t) in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc(4t). Calcolare la potenza del processo in uscita al sistema LTI y(k, t).

6. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S x,x (f ) =



 

 

 

 

 

 

4 |f | ≤ 2f c

4 − ^{|f |} _f

c

2f c < |f | ≤ 3f c

1 3f c < |f | ≤ 6f c

7 − ^{|f |} _f

c

6f c < |f | ≤ 7f c

0 altrimenti

con f _c = 5kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 5 e V 0 = 5V ) su un canale caratte- rizzato da un’attenuazione pari a 60dB ed una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale moduato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K f = 2.

7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 3. La rappresentazione dei tre segnali associati `e cos`ı definita:

s 1 (t) =

 t/4 0 ≤ t ≤ 4 0 altrimenti

s ₂ (t) =

 −t/(8) 0 ≤ t ≤ 4 0 altrimenti

s ₃ (t) =

 1 0 ≤ t ≤ 4 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione in funzione di N 0 .